||
关于“数学”的对话(113)关于“费马大定律”的科普对话(9)
(接(112))
甲:关于p等于2,我国古代反映直角3角形3个边关系的 “勾三股四弦五”, 就早已给出了它的一个整数解。
乙:这实际上,就发展为勾^2+股^2=弦^2,的普遍表达式,正是我国对有关数学问题最早的一大贡献。其中勾、股、弦都是正整数(当然,也可不必是正整数也成立。即所谓“毕达格拉斯定律”,但此处仅讨论正整数)。
甲:还可如下地严格证明:
当p等于2,则(5) (6)分别为:
(g[1](n) +或-g[2](n))^2= (g[1](n))^2+或
(g[1](n)+g[2](n))^2-(g[1](n)-g[2](n))^2=
当取g[1](n)= (k[1](n)); g[2](n) = (k[2](n))^2, (12)
k[1](n)、k[2](n)也分别都是正整数n的正整数函数,并取m为大于0的正整数,m((k[1](n))^2>(k[2](n))^2),则有:
(m((k[1](n))^2-(k[2](n))^2))^2+(2mk[1](n)k[2](n))^2
=(m((k[1](n))^2+(k[2](n))^2))^2, (13)
当p等于2,则(7)为:
(m(
当取:(m((
(m(
=(m((
(13)和(15)就都是:
f[1](n) ^2+f[2](n) ^2=f[3](n) ^2, (16)
它们都涵盖了所有的奇、偶数。对于(13),(k[1](n))^2-(k[2](n))^2可以由节1。一样地解释为:表达了正整数函数所有可能的形式,
对于(15),(