关于“数学”的对话（110）关于“费马大定律”的科普对话（6）

（接（109））

 

乙：有了这个正整数函数又怎能证明这个“费马大定律”呢？

甲：由于正整数函数，x (n)，可仅分为偶数和奇数两种，任意的正整数函数，f[1](n)， 就可，且仅可，具体表达为如下两种函数形式：

f[1](n) = g[1](n)+或-g[2](n) ,                                      (3)

f[1](n) = m (2g(n) +或-1) ,                                         (4)

在(3)中， g[1](n), g[2](n), 也分别都是如(2)的，正整数n的正整数函数，且g[1](n)大于g[2](n)。

当g[1](n)与g[2](n)都是偶数或奇数；则f[1](n)必为偶数，

当g[1](n)与g[2](n)分别是偶数和奇数；则f[1](n)必为奇数。

因而，这样表达的f[1](n)，就能表达所有可能的正整数。

在(4)中，g(n) 也是如(2)的，正整数n的正整数函数，m为大于0的正整数， (2g(n) +或-1) 表达了正奇数函数所有可能的形式；再乘以可为奇或偶数的m，这样表达的f[1](n)，就也能表达所有可能的正整数。

因而，(3)和(4)都是能表达所有可能的正整数的函数形式，而且，除此而外，已再没有其它不同的形式。

（待续）

 

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