关于“数学”的对话（94）“歌德巴赫猜想”（3）

（接（93））

 

甲：这个看来很简单的命题，许多数学家为了证明它，却至今做了200多年长

期的努力。虽已取得很大进展，并推动了整个解析数论的发展，但是，这个猜想

却至今仍然未被完全证明。

乙：它为什么如此难以证明呢？

甲：纵观对此问题的研究现况，关键在于素数的特性。即： 每个自然数, n, 都可由素数, p(k); k=1,2,…, 的积表达为： n= p(1)的a(1)次方 p(2)的a(2)次方…p(k)的a(k)次方, p(1) <p(2)<…< p(k), 其中a(1),a(2),…,a(k)等于或>0。但是各个素数却很难由自然数或整数的简单表达式表达。而且，素数顺序变化的规律又很独特、复杂。因而，有关素数的问题，就难以证明。

乙：那么，此前，人们又是怎样证明“歌德巴赫猜想”的呢？

甲： 1918年有人 采用一个由p从2到n求和2iknp的指数函数S(k,n)， 而在自然数, n, 和素数, p, 间建立起联系，其中i是虚数符=(-1)的平方根；k是0到1的变量，m为任意整数，因2iknm的指数由k从0到1的积分=1(m=0); =0(m不=0)，因而， 方程n=p(1)+ p(2)中, p(1), p(2) 大于或等3的解数为： D(n)=在上述积分的核乘以S (k, n) 的平方。这样，证明“歌德巴赫猜想”，就只须计算积分D(n)，并且证明：对于大于或等于6的偶数n；D(n)大于0。这就是所谓“圆法” 的基本思想，它确定了“歌德巴赫猜想”问题的重要研究方向。

乙：哦！只要计算出积分D(n)，就能证明“歌德巴赫猜想”了呀！

（待续）

 

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