关于“数学”的对话（41）

（接（40））

 

甲：关于“数”，还应讨论它的“可数性”。

乙：是啊！既然是“数”，就应该是能够数的。

甲：一切“数”都是从各相应事物中抽象出來的，讨论它的“可数性”，首先就

要讨论各相应事物的“可数性”。

乙：那么，实际事物怎样才有“可数性”呢？

甲：任何事物是“可数”的，就必须具有如下两个基本条件：

1．必须是“同类”的；

2．必须确定一个“单位”。

乙：是啊！不同类的事物，或者没有确定的单位，就都不可数的。

甲：因而，对于各种“数”，也只能：分別对各类不同的数，确定了它们各自不

同的单位之后，才是“可数”的。

乙：哦！对于整数，就只有确定1或其某个倍数为单位時，才分别对全部整数或

其相应的倍数“可数”。

甲：类似地，对于分數、各个不同的小数、无理数、或各类不同的实数、虛数、

复数等，也都只有分别确定它们或它们的某个倍数为单位時，才对全部该数

或其某个倍数“可数”。

乙：那就是说，对于不同类的数，甚至某类不同单位的数，就都是不可数的吗？

甲：当然，有時也可將某些事物，甚至是不同类的事物，组配成“套”、“团”

或“堆”，作为单位，就也可数了。

乙：那么，甚至，例如，將稍大於0，且稍小於1的，全部实数或虛数，整体地

作為单位，就都也可數的了。

甲：这也正是实数轴或虛数轴能够成立的关键。

（未完待續）

 

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