关于“数学”的对话（23）

（接（22））

甲：可以总结各数阵的4对对应数的倍数为m，即：m=((2n+1)^2-1)/8。

乙：那就是说：

n=1，2，3，4，．．．

m=1，3，6，10，．．．

甲：并且，可由外向中心(Y以中心数，C，为中心)逐层将各8个相互对应的数，按：

a +3m．X0．a +m

a+2m．C．．X2

．X1．a．．X3

或相应的镜反射排列。

乙： 这样我们就可按如下方式确定相应的排列：

当n=1，a=1，m=1，

    4．．9．．2

    3．．5．．7

    8．．1．．6

或其各种镜反射的不同的排列。

甲：当n=2，a=1，m=3，

    10．．XX．．25．．XX．． 04

    XX．．XX．．XX．．XX．．XX

    19．．XX．．13．．XX．．07

    XX．．XX．．XX．．XX．．XX

    22．．XX．．01．．XX．．16

并将中心部分排为：a=12，m=3，

a +3m．X0．a +m

．X2．C．．a+2m

．X1．a．．X3

即：

    21．．14．．15

    08．．13．．18

    11．．12．．05

则还剩：02，03，06， 09，

24，23，20， 17，且应有：

65-(10+25+04)=26(=02+24)，

65-(21+14+15)=15(=9+6)，

65-(08+13+18)=26(=7+19)，

65-(11+12+05)=37(=17+20)，

65-(22+01+16)=26(23+3)，

       即：

    10．．02．．25．．24．．04

    09．．21．．14．．15．．06

    07．．08．．13．．18．．19

    17．．11．．12．．05．．20

    22．．23．．01．．03．．16

或其各种镜反射的不同的排列。

乙：这样，就得到了(2n+1)乘(2n+1)数阵，排列成各行、列、对角各数之和都相等的基本规律。

甲：当n增大，就相应地增加围拢中心的层数，而能类似地，完全确定了这种(2n+1)乘(2n+1)数阵的排列。

而且，也具体看到洛书排列规律对各层排列的重要作用。

（未完待续）

 

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