关于“数学”的对话（21）

（接（20））

乙：那么，洛书这种3乘3数阵，各行、列、对角各数之和都相等排列的大致规律是什么呢？

甲：首先，可看出：按这种条件，洛书这种3乘3数阵，是有从1到3^2=9的共3^2=9个数排成的方阵。

其中，各行、列、对角都有3个数。

乙：这样我们就可以设定各行、列、对角的这3个数分别为：a、b、c。

甲：其次，我们求得这种3乘3数阵共有从1到3^2=9的共3^2=9个数的总和就是9乘(1+9)/2 =45。

        而且，共有3行（或列），各行（或列）各数之和相等。

乙：这样我们就有了：a+b+c=9乘(1+9)/2 /3=45/3=15。

甲：我们还看到：这3^2=9个数正中的那个数就是（1+3^2）/2=5。

乙：这样我们就确定了这种3乘3数阵中心的那个数，即：b =5。

甲：于是，由：a+b+c=15；b =5，就有：a +c=15-5=10。

乙：这样我们就确定了：

a =1时；c=9，a =2时；c=8，

a =3时；c=7，a =4时；c=6。

甲：而且，包含正中的那个数，5，的行、列、对角各线就只有这4条。

乙：这样我们就可按如下确定1，2，3，4，：

4．X．2

3．X．X

X．1．X

或其两种镜反射的共4种不同的排列。

甲：这就完全确定了洛书这种3乘3数阵的排列。

乙：那么，这就已可看出了从1到（2n+1）^2个数的数阵排列的某些类似的规律。

甲：当然，仅此，还不够，还须寻求进一步的规律。

（未完待续）

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