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关于“数学”的对话(17)
(接(16))
乙:这9个数字的如此排列,就有如此多的奇妙关系和规律。
其实质原因何在?是否有实际的用途?
甲:其实,任意4个数逆时针与顺时针的,各循环的4位数(或3位数、2位数、1位数)之和,都是必然相等的。
首先,1位数逆时针与顺时针的循环之和,就是相同的4个数之和, 就当然是相等的。
而其它的各位数的循环,就使得各数都能在逆时针与顺时针的循环中,相同地在各位处出现,它们的和就当然也都是相等的。
乙:那么,4角的和4个边中点的相等,就是因为这两种情况的各4个数之和是相等的。
甲:是的!其实,对于这种情况,如下的排列,也能满足,例如:
1 2 3 3 4 9 9 6 7 6 1 4 4 7 8
4 5 6 8 5 2 2 5 8 或 3 5 7 1 5 9 等等,
7 8 9 1 6 7 3 4 1 2 9 8 6 3 2
乙:那么,洛书的排列的特点何在呢?
甲:洛书的排列的特点就在于:行、列、斜的各3数之和都是15。
也正因如此,这各3数的各位数的循环之和也必然都彼此相等。
乙:这倒确实是这个道理!那么,它们的平方,立方的关系又是怎么回事呢?
甲:其实,设几组不同的x,y,z ,3个数,有:各组的x+y+z相等,则
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+ 2(xy+yz+zx),
而且,各组的(x+y+z)^2也都必然相等,
如果某些组的xy+yz+zx,也相等,相应的x^2+y^2+z^2就相等,否则,就不等。
乙:哦!同样,因:(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+ 3(x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2),
而且,各组的(x+y+z)^3也都必然相等,
如果某些组的x^2y+y^2z+z^2x+xy^2+yz^2+zx^2,也相等,相应的x^3+y^3+z^3就相等,否则,就不等。
甲:是的!类似地,也适用于其它的各方次。
乙:这样看来,这些看似神奇的现象,也是有其必然的客观规律啊!
甲:洛书的这些规律的实际运用,也可由易经的所谓“掐指一算”,窥见一班。
乙:什么是“掐指一算”?
甲:为了演绎、计算的方便,易经将洛书对此9个整数的排位,配合八卦, 安在左手掌中间3个指头的各3节上,即:
食指上节:巽、4、中指上节:离、9、无名指上节:坤、2、
食指中节:震、3、中指中节:空、5、无名指中节:兑、7、
食指下节:艮、8、中指下节:坎、1、无名指下节:乾、6、
且以如下口诀:“1数坎兮2数坤,3震4巽数中分,5寄中宫6乾是,7兑8艮9离门” ,便于记忆、推演。
而可由大拇指,掐指其它各指节,进行演绎、计算。
乙:这倒很像是个非常奇妙、方便的随身携带、便于心算、推演的简易计算、推演器哩!
但是,这究竟如何对具体数字推算;如何对具体事物推断、推演呢?
甲:在计算、推演中,就可能利用前述的各中规律,或编成某些便于记忆、推演的口诀而能方便得出结果和推断。
乙:这倒确有可能。
甲:现在,还确有人能用这种方法,计算、推演某些数据和问题。但是,可能还
有些秘诀,因前人的不外传、不洩漏,而可能失传。
乙:这确实太可惜了!也更显得我国先哲给出的洛书的精妙绝伦!
甲:因此,应充分重视我国的各种文化遗产,并与现代科技相结合,使其发扬光大。
(未完待续)
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