《相对论》及其发展 (7)

 6．由闵可夫斯基矢量导出：洛仑兹变换

(接(6))

同一3维空间位置1-线矢分别在两系的坐标就是按伽利略变换的。这容易由2维空间直角坐标系，画图按几何学直接证明。

 

闵可夫斯基矢量表达为：4维时空位置1-线矢：

[矢r] ={rj [基矢j],j从0到3求和}，r(0) =ic(3)t,

[矢r]的模长r*=ic(3)t*(1-(r*(3)/c(3))^2)^(1/2),

相应的4维时空速度1-线矢：

[矢v] = [矢r]的时间导数 ={vj [基矢j],j从0到3求和}，v(0) =ic(3),

v=ic(1-(v(3)/c(3))^2)^(1/2)

在不同参考系[基矢系]与[基矢系’]和[矢r]各分量间，的变换都可用两参考系间牵引位置1-线矢[矢r*]的“方向余弦”：

P*a = r*a/r*, ;a=0, 1, 2, 3,  p*={ P*a^2,a从0到3求和}=1,

P*0=1/(1-(r*(3)/c(3))^2)^(1/2),

P*j=i(r*j/c(3))/(1-(r*(3)/c(3))^2)^(1/2), j=1,2,3, 表达为：

 

= ，

即：

t’=(t-i(v*jrj/c(3)^2),j从0到3求和)/(1-(v*(3)/c(3))^2)^(1/2),

r’j=(-v*jt+rj+(v*krl-v*lrk)/c(3)) /(1-(v*(3)/c(3))^2)^(1/2),

                        jkl=123循环，

但是，对于惯性的牵引运动，也可由两参考系间牵引速度1-线矢[矢v*]的“方向余弦”：

P*a = v*a/v*, ;a=0, 1, 2, 3,  p*={ P*a^2,a从0到3求和}=1,

P*0=1/(1-(v*(3)/c(3))^2)^(1/， 2),

P*j=i(v*j/c(3))/(1-(v*(3)/c(3))^2)^(1/2), j=1,2,3, 即表达为：

t’=(t-i(v*jrj/c(3)^2),j从0到3求和)/(1-(v*(3)/c(3))^2)^(1/2),

r’j=(-v*jt+rj+(v*krl-v*lrk)/c(3)) /(1-(v*(3)/c(3))^2)^(1/2),

                        jkl=123循环，

   当v*1=v*(3); v*2=v*3=0, 就得到通常的洛仑兹变换。

t’=(t-i (v*(3)r1/c(3)))/(1-(v*(3)/c(3))^2)^(1/2),

r’1=(-v*(3)t+r1) /(1-(v*(3)/c(3))^2)^(1/2), r’2=r2, r’3=r3,

 

可见：爱因斯坦(Einstein)引用闵可夫斯基(Minkowski) 4维时空矢量表达时空位置矢，只是使不同3维时空轴矢间的变换能具体适合于“洛仑兹变换”.。 显然，这种变换也只适用于惯性的牵引运动。

而本文是：根据闵可夫斯基(Minkowski) 4维时空矢量，及其各分量，在不同参考系间变换的基本特性，具体推导出更为普遍的“洛仑兹变换”。并且，普遍适用于，包括非惯性的，牵引运动。

不同坐标系间，由伽利略变换改变为“推广的”洛仑兹变换，只是因为位置1-线矢由3维空间矢量，改变为4维时空闵可夫斯基矢量的结果。

而通常的洛仑兹变换只不过是其对于惯性的牵引运动，且当v*1=v*(3); v*2=v*3=0,时的特例。

 

 (未完待续)

转载本文请联系原作者获取授权，同时请注明本文来自吴中祥科学网博客。
链接地址：https://blog.sciencenet.cn/blog-226-223353.html

上一篇：《相对论》及其发展 (6)
下一篇：《相对论》及其发展 (8)