时空可变系多线矢物理学的创建、作用与发展（20）对于可变系：

（接（19））

 

d[矢A(X)]=[(d A(X,x) )[基矢X(x)] + A(X,x)(d[基矢X(x)]) ,a=0到3求和]

=[(d A(X,x))[基矢X(x)]

-A(X,x)[dl(A,a’)w(Ax’,xa’) [基矢X(x)],a’,x’= 0到3求和],x=0到3求和]

  =[(d A(X,x))W(A(X,x)) [基矢X(x)] ,x=0到3求和]。

W(A(X,x))=1+[ A(X,x’)w(Ax,x’a’)dl(A,a’)/ (d A(X,x)) ,x=0到3求和]。

d[矢AB(X)]=[d(AB(X,0j))W(AB(X,0j)[基矢X(0j)]

+d(AB(X,kl))W(AB(X,kl)[基矢X(kl)],jkl=123循环求和]。

W(AB(X,xy)=1+[(d(AB(X,x’y’))w(AB,xy,x’y’,a’)dl(A,a’)/(d A(X,xy)),

a=0到3求和,jkl=123循环求和]。

w(AB,xy,x’y’,a’)= )w(AB,xy,x’y,a’)+ )w(AB,xy,xy’,a’)。

   …   …   …

    类似地，可导出其它的高次、线多线矢的微分、时间导数、偏微分，和相应各种积分，以及各矢量场 的梯度[偏分矢r(X)] U(X)、散度[偏分矢r(X)]点乘[矢(A(X))]、旋度[偏分矢r(X)]叉乘[矢(A(X))]等等物理量。以及黎曼时空的度规张量、曲率张量等表达式。并可具体证明、判定：牵引运动系是惯性的 (平直时空) 或非惯性的 (弯曲时空)。

 

（未完待续）

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