有关“量子”的系列论述(13)

根据本系列以上各集，对各种量子，的了解、分析，开始，时空矢量运算地，逐集，分析、探求各种量子，相互作用，演变，发展，特性、规律。

本集将具体给出：最基本的量子，正电子时空4维[1线矢]、电子时空4维反[1*线矢]，的有关情况。

对于正交系、平直坐标：

1.   4维时空长度[1线矢]在坐标系的表达式：

r(4)[1]={ic(3)t[0基]+rj[j基],j=1到3求和}

={ic(3)t[0基]+r(3)[(3)基]}，

r(3)[(3)基]是其3维空间分量的长度。

当其时轴分量可忽略，就是3维空间长度[1线矢]，r(3)[1]。

4维时空长度[1线矢]的模长：

r(4)={-(c(3)t)^2+rj^2,j=1到3求和}^(1/2)

={-(c(3)t)^2+r(3)^2}^(1/2)，

已知：电子是带负电荷，-q，的4维，反时空[1*线矢]，正电子是带正电荷，q，的4维，时空[1线矢]，它们的长度，分别为：

正电(4)[1]=q{ic(3)正电t[0基]+正电rj[j基],j=1到3求和}

=q{ic(3)正电t[0基]+正电r(3)[(3)基]}，

电(4)[1*]=-q{ic(3)电t[0*基]+电rj[j*基],j=1到3求和}

=-q{ic(3)电t[0*基]+电r(3)[(3)*基]}，

它们的模长，分别为：

正电r(4)=q{-(c(3)正电t)^2+正电rj^2,j=1到3求和}^(1/2)，

={-(c(3)t)^2+r(3)^2}^(1/2)，

电r(4)=-q{-(c(3)电t)^2+电rj^2,j=1到3求和}^(1/2)，

={-(c(3)t)^2+r(3)^2}^(1/2)，

2.   正电4维时空长度[1线矢]在坐标系的表达式的几何特性：

r(4)[1]={ic(3)t[0基]+r(3)[(3)基]}，有：

r(4)[1]={ir0[0基]+r(3)[(3)基]}，

r(4)^2=-r0^2+r(3)^2=-{(ct)^2-r(3)^2}，

r(4)=i{(c(3)t)^2-r(3)^2}^(1/2)，

(r(3)^/(r4))^2-(r0/r(4))^2=1，

令：r(3)/r(4)=x/a(3)、r0/r(4)=y/a0，即有：

r(3):r0=a(3):a0，

(x/a(3))^2-(y/a0)^2=1，a(3)、a0，分别为其2个半轴长的双曲线。

r(3)[(3)基]={rj[j基],j=1到3求和}，

r(3)^2=r1^2+r2^2+r3^2，有：

(r1/r(3))^2+(r2/r(3))^2+(r3/r(3))^2=1，

令：r1/r(3)=x/a1、r2/r(3)=y/a2、r3/r(4)=z/a3，即有：

r1:r2:r3=a1:a2:a3，

(x/a1)^2+(y/a2)^2+(z/a3)^2=1，是以x、y、z为相互正交轴的椭球，3个，半轴长分别为；a1、a2、a3。

3维空间[1线矢]或4维时空[1线矢]的3维空间部分，r(3)[(3)基矢]，可分别有1、2、3，维，的情况(分别为椭圆周、椭圆、椭球，当a=b=c，分别为圆周、圆面、圆球；3维情况下，当a>b>c，为椭球型、当a>b=c，为橄榄球型、当a=b=c，为圆球型)。

3.时空长度[1线矢]按其“几何特性”的“微分、积分”

微分：无限地分出，某物理量部分，至极限(我国古代哲人庄子，就举出了“一尺之棰日取其半永世不竭”的典型实例)，量纲：该物理量的量纲，

da，a为任意[标量]，量纲：a的量纲

dA(n)[x线矢]，A(n)[x线矢]为任意n维x线矢，量纲：A的量纲，

A(n)[x线矢]={i(A0正-A0负(有或无))[0基矢]+(Aj正-Aj负(有或无))[j基矢],j=1到n(或，1到n-1，…，1到2、仅1、无)求和}，维数总和=n，

dA(n)[x线矢]={i(dA0正-dA0负(有或无))[0基矢]+(dAj正-dAj负(有或无))[j基矢],j=1到n(或，1到n-1，…，1到2、仅1、无)求和}，维数总和=n，

积分，须有各维的始、终，限，对于，多维，多矢量的情况，可能无法确定，

曲线坐标,曲时空，符合物体几何特性，容易选取积分条件，利于求积分，例如：

4维时空长度(位置、距离)[1线矢]表达为：

r(4)[1线矢]=ircosψ0[0基矢]+(rsinψ0cosψ1)[1基矢]+(rsinψ0sinψ1cosψ2)[2基矢]+(rsinψ0sinψ1sinψ2)[3基矢]

=r{icosψ0[0基矢]+sinψ0[cosψi[1基矢]+sinψ1(cosψ2[2基矢]+ sinψ2)[3基矢])]}，

r(4)^2=-r0^2+r1^2+r2^2+r3^2=-(ct)^2+x^2+y^2+z^2=r^2{-cosψ0^2+sinψ1^2}，

dr(4)[1线矢]=(idrcosψ0)[0基矢]+(rsinψ0dψ0cosψ1)[1基矢]

+(rcosψ0sinψ1dψ1cosψ2)[2基矢]+(rcosψ0cosψ1sinψ2dψ2)[3基矢]，

dr(4)={-(drcosψ0)^2+(rsinψ0dψ0cosψ1)^2+(rcosψ0sinψ1dψ1cosψ2)^2

+(rcosψ0cosψ1sinψ2dψ2)^2}^(1/2)，

dr(3)[1线矢]=((drcosψ1)[1基矢]+(rsinψ1dψ1cosψ2)[2基矢]

+(rcosψ1sinψ2dψ2)[3基矢]，模长，即，

3维空间微分长度：

dr(3)={(drcosψ1)^2+(rsinψ1dψ1cosψ2)^2+(rcosψ1sinψ2dψ2)^2}^(1/2)，

当ψ1由0积分到π，r由a1变到a2；ψ1由π积分到2π，r由2变到a1，ψ2由0积分到π，r由a1+a2变到a3；ψ2由π积分到2π，r由a3变到a1+a2积分为椭圆周长=2π(a1+a2+3)，

当r不变(r=a1+a2+a3)，积分为相应的圆周长=2πr，(我国古代哲人祖冲之，就已用“截圆法”和普适的“勾、股、弦”，计算出圆周率π精确到7位有效数字，并与其儿子共同推导得出圆体积)

注意：在ψ0=0和π，此双曲线不连续，积分时，应扣除此2点。

4.时空速度[1线矢]是时空长度[1线矢]的时间导数

时空速度[1线矢]：

v(4)[1]={ic(3)[0基]+v1[1基]+v2[2基]+v3[3基]}

={ic(3)[0基]+r(3)[(3)基]}，

=(icosψ0dr/dt)[0基矢]+(rsinψ0cosψ1dψ0/dt)[1基矢]

+(rcosψ0sinψ1cosψ2dψ1/dt)[2基矢]+(rcosψ0cosψ1sinψ2dψ2/dt)[3基矢]

=(icosψ0dr/dt)[0基矢]+(rsinψ0dψ0/dt)[(3)基矢]，模长：

v(4)={-c(3)^2+v1^2+v2^2+v3^2}^(1/2)

={-c(3)^2+v(3)^2}^(1/2)

={-(cosψ0dr/dt)^2+(rsinψ0cosψ1dψ0/dt)^2+(rcosψ0sinψ1cosψ2dψ1/dt)^2+(rcosψ0cosψ1sinψ2dψ2/dt)^2}^(1/2)

={-(cosψ0dr/dt)^2+(rsinψ0dψ0/dt)^2}^(1/2)，

3维空间速度[1线矢]：

v(3)[1]=v(3)[(3)基]=v1[1基]+v2[2基]+v3[3基]

=((cosψ1dr/dt)[1基矢]+(rsinψ1cosψ2dψ1/dt)[2基矢]

+(rcosψ1sinψ2dψ2/dt)[3基矢]，模长：

v(3)={(cosψ1dr/dt)^2+(rsinψ1cosψ2dψ1/dt)^2+(rcosψ1sinψ2dψ2/dt)^2}^(1/2)，

5.时空动量[1线矢]是时空速度[1线矢]乘其运动质量，m，

时空动量[1线矢]：

p(4)[1]=m{ic(3)[0基]+v1[1基]+v2[2基]+v3[3基]}

=m{ic(3)[0基]+r(3)[(3)基]}，

=m{(icosψ0dr(4)/dt)[0基矢]+(r(4)sinψ0cosψ1dψ0/dt)[1基矢]

+(r(4)cosψ0sinψ1cosψ2dψ1/dt)[2基矢]+(r(4)cosψ0cosψ1sinψ2dψ2/dt)[3基矢]}

=m{(icosψ0dr(4)/dt)[0基矢]+(r(4)sinψ0dψ0/dt)[(3)基矢]}，模长(=结合能，E(p(4)))：(运动质量m=m0(静止质量)/{1-(v(3)/c)^2}^(1/2))

p(4)=p(4)(cosψ0^2+ sinψ0^2)^(1/2)={(mic(3))^2+p(3)^2}^(1/2)

={-(mc(3))^2+mv(3)^2}^(1/2)=-{(m0c(3))^2-m0v(3)^2}^(1/2)/{1-(v(3)/c)^2}^(1/2)

=m{-c(3)^2+v1^2+v2^2+v3^2}^(1/2)

=m{-(cosψ0dr(4)/dt)^2+(r(4)sinψ0dψ0/dt)^2}^(1/2)

=m{-(cosψ0dr(4)/dt)^2+(r(4)sinψ0cosψ1dψ0/dt)^2+(rcosψ0sinψ1cosψ2dψ1/dt)^2+(r(4)cosψ0cosψ1sinψ2dψ2/dt)^2}^(1/2)，有：

(mic(3))^2=p(4)cosψ0^2，p(3)^2=p(4)sinψ0^2，

(cosψ0dr(4)/dt)^2=c^2，

v(3)^2=(r(4)sinψ0dψ0/dt)^2=(r(4)ctanψ0dψ0/dr(4))^2=(r(4)sinψ1cosψ2dψ1/dr(4))^2+(r(4)cosψ1sinψ2dψ2/dr(4))^2}，

3维空间动量[1线矢]的模长(=结合能，E(p(3)))：

p(3)={p(4)+(mic(3))^2}^(1/2) =p(4)sinψ0，

=m0v(3)/{1-(v(3)/c^2}^(1/2)=m0{(v1^2+v2^2+v3^2)/{1-(v(3)/c^2}^(1/2)

={(mcosψ1dr(4)/dt)^2+(mr(4)sinψ1cosψ2dψ1/dt)^2+(mr(4)cosψ1sinψ2dψ2/dt)^2}^(1/2)，

3维空间动量[1线矢]：

mv(3)[(3)基]=p(4)[1基]-mic[0基]，

p(3)[1]=mv(3)[(3)基]=p(4)[1基]-m{ic[0基]={mv1[1基]+mv2[2基]+mv3[3基]}

={((mcosψ1dr(4)/dt)[1基]+(mr(4)sinψ1cosψ2dψ1/dt)[2基]+(mr(4)sinψ1sinψ2dψ2/dt))[3基]}，模长：

p(3) =p(4)sinψ0=mv(3)=m{v1^2+v2^2+v3^2}^(1/2)

={(m(cosψ1dr(4)/dt)^2+m(r(4)sinψ1cosψ2dψ1/dt)^2

+m(r(4)cosψ1sinψ2dψ2/dt)^2}^(1/2)，有：

p(3)[(3)基]=p(4)[1线矢]-mic[0基]，

p(3)^2=(p1^2+p2^2+p3^2)=p(4)^2+mc^2，

p(3)=p(4)sinψ0，p1=cosψ1dr(4)/dt，p2=r(4)sinψ1cosψ2dψ1/dt，p3=r(4)sinψ1sinψ2dψ2/dt，

时空动量[1线矢]：

p(4)=p(4)(cosψ0^2+ sinψ0^2)^(1/2)={(mic(3))^2+p(3)^2}^(1/2)

p(4)[1]=m{ic(3)[0基]+v1[1基]+v2[2基]+v3[3基]}

=p(4)(cosψ0[0基]+sinψ0[(3)基])，

p(3)[(3)基]=p(4)sinψ0{cosψ1[1基]+sinψ1cosψ2[2基]+sinψ1sinψ2[3基]}，

当cosψ1>sinψ1cosψ2 >sinψ1sinψ2，3维空间为椭球型，

当cosψ>sinψ1cosψ2= sinψ1sinψ2，3维空间为橄榄球型，

当cosψ1=sinψ1cosψ2=sinψ1sinψ2，3维空间为圆球型，

6.电子[1*线矢]、正电子[1线矢]，“数值”的矢量表达

p(4)=p(4)(cosψ0^2+ sinψ0^2)^(1/2)={(mic(3))^2+p(3)^2}^(1/2)，mic(3)=p(4)cosψ0，p(3)=p(4)sinψ0，

p(3)[(3)基]=p(4)sinψ0{cosψ1[1基]+sinψ1cosψ2[2基]+sinψ1sinψ2[3基]}，

已知：以10^(-15)克为单位，4位有效数字

电子，动量[1*线矢]模长(=结合能=2动能)为：-0.00001，

电p(4)[1*]=-0.00001(cosψ0[0*]+sinψ0[(3)*])，

p(3)[(3)*]=-0.00001sinψ0{cosψ1[1*]+sinψ1cosψ2[2*]+sinψ1sinψ2[3*]}，

正电子，动量[1线矢]模长(=结合能)=2动能为，+0.00001

正电p(3)[(3)基]=正电p(4)sinψ0{cosψ1[1基]+sinψ1cosψ2[2基]+sinψ1sinψ2[3基]}，

正电p(4)[1]=0.00001(cosψ0[0]+sinψ0[(3)])，

正电p(3)[(3)]=0.00001sinψ0{cosψ1[1]+sinψ1cosψ2[2]+sinψ1sinψ2[3]}，

这就为，按时空矢算，求得：各高次多线矢的“数值”的矢量表达，及其各相应演变，结合能与辐射光能，的相应关系，创造了条件。

(未完待续)