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有关“量子”的系列论述(13)
根据本系列以上各集,对各种量子,的了解、分析,开始,时空矢量运算地,逐集,分析、探求各种量子,相互作用,演变,发展,特性、规律。
本集将具体给出:最基本的量子,正电子时空4维[1线矢]、电子时空4维反[1*线矢],的有关情况。
对于正交系、平直坐标:
1. 4维时空长度[1线矢]在坐标系的表达式:
r(4)[1]={ic(3)t[0基]+rj[j基],j=1到3求和}
={ic(3)t[0基]+r(3)[(3)基]},
r(3)[(3)基]是其3维空间分量的长度。
当其时轴分量可忽略,就是3维空间长度[1线矢],r(3)[1]。
4维时空长度[1线矢]的模长:
r(4)={-(c(3)t)^2+rj^2,j=1到3求和}^(1/2)
={-(c(3)t)^2+r(3)^2}^(1/2),
已知:电子是带负电荷,-q,的4维,反时空[1*线矢],正电子是带正电荷,q,的4维,时空[1线矢],它们的长度,分别为:
正电(4)[1]=q{ic(3)正电t[0基]+正电rj[j基],j=1到3求和}
=q{ic(3)正电t[0基]+正电r(3)[(3)基]},
电(4)[1*]=-q{ic(3)电t[0*基]+电rj[j*基],j=1到3求和}
=-q{ic(3)电t[0*基]+电r(3)[(3)*基]},
它们的模长,分别为:
正电r(4)=q{-(c(3)正电t)^2+正电rj^2,j=1到3求和}^(1/2),
={-(c(3)t)^2+r(3)^2}^(1/2),
电r(4)=-q{-(c(3)电t)^2+电rj^2,j=1到3求和}^(1/2),
={-(c(3)t)^2+r(3)^2}^(1/2),
2. 正电4维时空长度[1线矢]在坐标系的表达式的几何特性:
r(4)[1]={ic(3)t[0基]+r(3)[(3)基]},有:
r(4)[1]={ir0[0基]+r(3)[(3)基]},
r(4)^2=-r0^2+r(3)^2=-{(ct)^2-r(3)^2},
r(4)=i{(c(3)t)^2-r(3)^2}^(1/2),
令:r(3)/r(4)=x/a(3)、r0/r(4)=y/a0,即有:
r(3):r0=a(3):a0,
(x/a(3))^2-(y/a0)^2=1,a(3)、a0,分别为其2个半轴长的双曲线。
r(3)[(3)基]={rj[j基],j=1到3求和},
r(3)^2=r1^2+r2^2+r3^2,有:
(r1/r(3))^2+(r2/r(3))^2+(r3/r(3))^2=1,
令:r1/r(3)=x/a1、r2/r(3)=y/a2、r3/r(4)=z/a3,即有:
r1:r2:r3=a1:a2:a3,
(x/a1)^2+(y/a2)^2+(z/a3)^2=1,是以x、y、z为相互正交轴的椭球,3个,半轴长分别为;a1、a2、a3。
3维空间[1线矢]或4维时空[1线矢]的3维空间部分,r(3)[(3)基矢],可分别有1、2、3,维,的情况(分别为椭圆周、椭圆、椭球,当a=b=c,分别为圆周、圆面、圆球;3维情况下,当a>b>c,为椭球型、当a>b=c,为橄榄球型、当a=b=c,为圆球型)。
3.时空长度[1线矢]按其“几何特性”的“微分、积分”
微分:无限地分出,某物理量部分,至极限(我国古代哲人庄子,就举出了“一尺之棰日取其半永世不竭”的典型实例),量纲:该物理量的量纲,
da,a为任意[标量],量纲:a的量纲
dA(n)[x线矢],A(n)[x线矢]为任意n维x线矢,量纲:A的量纲,
A(n)[x线矢]={i(A0正-A0负(有或无))[0基矢]+(Aj正-Aj负(有或无))[j基矢],j=1到n(或,1到n-1,…,1到2、仅1、无)求和},维数总和=n,
dA(n)[x线矢]={i(dA0正-dA0负(有或无))[0基矢]+(dAj正-dAj负(有或无))[j基矢],j=1到n(或,1到n-1,…,1到2、仅1、无)求和},维数总和=n,
积分,须有各维的始、终,限,对于,多维,多矢量的情况,可能无法确定,
曲线坐标,曲时空,符合物体几何特性,容易选取积分条件,利于求积分,例如:
4维时空长度(位置、距离)[1线矢]表达为:
r(4)[1线矢]=ircosψ0[0基矢]+(rsinψ0cosψ1)[1基矢]+(rsinψ0sinψ1cosψ2)[2基矢]+(rsinψ0sinψ1sinψ2)[3基矢]
=r{icosψ0[0基矢]+sinψ0[cosψi[1基矢]+sinψ1(cosψ2[2基矢]+ sinψ2)[3基矢])]},
r(4)^2=-r0^2+r1^2+r2^2+r3^2=-(ct)^2+x^2+y^2+z^2=r^2{-cosψ0^2+sinψ1^2},
dr(4)[1线矢]=(idrcosψ0)[0基矢]+(rsinψ0dψ0cosψ1)[1基矢]
+(rcosψ0sinψ1dψ1cosψ2)[2基矢]+(rcosψ0cosψ1sinψ2dψ2)[3基矢],
dr(4)={-(drcosψ0)^2+(rsinψ0dψ0cosψ1)^2+(rcosψ0sinψ1dψ1cosψ2)^2
+(rcosψ0cosψ1sinψ2dψ2)^2}^(1/2),
dr(3)[1线矢]=((drcosψ1)[1基矢]+(rsinψ1dψ1cosψ2)[2基矢]
+(rcosψ1sinψ2dψ2)[3基矢],模长,即,
3维空间微分长度:
dr(3)={(drcosψ1)^2+(rsinψ1dψ1cosψ2)^2+(rcosψ1sinψ2dψ2)^2}^(1/2),
当ψ1由0积分到π,r由a1变到a2;ψ1由π积分到2π,r由2变到a1,ψ2由0积分到π,r由a1+a2变到a3;ψ2由π积分到2π,r由a3变到a1+a2积分为椭圆周长=2π(a1+a2+3),
当r不变(r=a1+a2+a3),积分为相应的圆周长=2πr,(我国古代哲人祖冲之,就已用“截圆法”和普适的“勾、股、弦”,计算出圆周率π精确到7位有效数字,并与其儿子共同推导得出圆体积)
注意:在ψ0=0和π,此双曲线不连续,积分时,应扣除此2点。
v(4)[1]={ic(3)[0基]+v1[1基]+v2[2基]+v3[3基]}
=(icosψ0dr/dt)[0基矢]+(rsinψ0cosψ1dψ0/dt)[1基矢]
+(rcosψ0sinψ1cosψ2dψ1/dt)[2基矢]+(rcosψ0cosψ1sinψ2dψ2/dt)[3基矢]
=(icosψ0dr/dt)[0基矢]+(rsinψ0dψ0/dt)[(3)基矢],模长:
v(4)={-c(3)^2+v1^2+v2^2+v3^2}^(1/2)
={-c(3)^2+v(3)^2}^(1/2)
={-(cosψ0dr/dt)^2+(rsinψ0cosψ1dψ0/dt)^2+(rcosψ0sinψ1cosψ2dψ1/dt)^2+(rcosψ0cosψ1sinψ2dψ2/dt)^2}^(1/2)
={-(cosψ0dr/dt)^2+(rsinψ0dψ0/dt)^2}^(1/2),
3维空间速度[1线矢]:
v(3)[1]=v(3)[(3)基]=v1[1基]+v2[2基]+v3[3基]
=((cosψ1dr/dt)[1基矢]+(rsinψ1cosψ2dψ1/dt)[2基矢]
+(rcosψ1sinψ2dψ2/dt)[3基矢],模长:
v(3)={(cosψ1dr/dt)^2+(rsinψ1cosψ2dψ1/dt)^2+(rcosψ1sinψ2dψ2/dt)^2}^(1/2),
5.时空动量[1线矢]是时空速度[1线矢]乘其运动质量,m,
时空动量[1线矢]:
p(4)[1]=m{ic(3)[0基]+v1[1基]+v2[2基]+v3[3基]}
=m{ic(3)[0基]+r(3)[(3)基]},
=m{(icosψ0dr(4)/dt)[0基矢]+(r(4)sinψ0cosψ1dψ0/dt)[1基矢]
+(r(4)cosψ0sinψ1cosψ2dψ1/dt)[2基矢]+(r(4)cosψ0cosψ1sinψ2dψ2/dt)[3基矢]}
=m{(icosψ0dr(4)/dt)[0基矢]+(r(4)sinψ0dψ0/dt)[(3)基矢]},模长(=结合能,E(p(4))):(运动质量m=m0(静止质量)/{1-(v(3)/c)^2}^(1/2))
p(4)=p(4)(cosψ0^2+ sinψ0^2)^(1/2)={(mic(3))^2+p(3)^2}^(1/2)
={-(mc(3))^2+mv(3)^2}^(1/2)=-{(m0c(3))^2-m0v(3)^2}^(1/2)/{1-(v(3)/c)^2}^(1/2)
=m{-c(3)^2+v1^2+v2^2+v3^2}^(1/2)
=m{-(cosψ0dr(4)/dt)^2+(r(4)sinψ0dψ0/dt)^2}^(1/2)
=m{-(cosψ0dr(4)/dt)^2+(r(4)sinψ0cosψ1dψ0/dt)^2+(rcosψ0sinψ1cosψ2dψ1/dt)^2+(r(4)cosψ0cosψ1sinψ2dψ2/dt)^2}^(1/2),有:
(mic(3))^2=p(4)cosψ0^2,p(3)^2=p(4)sinψ0^2,
(cosψ0dr(4)/dt)^2=c^2,
v(3)^2=(r(4)sinψ0dψ0/dt)^2=(r(4)ctanψ0dψ0/dr(4))^2=(r(4)sinψ1cosψ2dψ1/dr(4))^2+(r(4)cosψ1sinψ2dψ2/dr(4))^2},
3维空间动量[1线矢]的模长(=结合能,E(p(3))):
p(3)={p(4)+(mic(3))^2}^(1/2) =p(4)sinψ0,
=m0v(3)/{1-(v(3)/c^2}^(1/2)=m0{(v1^2+v2^2+v3^2)/{1-(v(3)/c^2}^(1/2)
={(mcosψ1dr(4)/dt)^2+(mr(4)sinψ1cosψ2dψ1/dt)^2+(mr(4)cosψ1sinψ2dψ2/dt)^2}^(1/2),
3维空间动量[1线矢]:
p(3)[1]=mv(3)[(3)基]=p(4)[1基]-m{ic[0基]={mv1[1基]+mv2[2基]+mv3[3基]}
={((mcosψ1dr(4)/dt)[1基]+(mr(4)sinψ1cosψ2dψ1/dt)[2基]+(mr(4)sinψ1sinψ2dψ2/dt))[3基]},模长:
p(3) =p(4)sinψ0=mv(3)=m{v1^2+v2^2+v3^2}^(1/2)
={(m(cosψ1dr(4)/dt)^2+m(r(4)sinψ1cosψ2dψ1/dt)^2
+m(r(4)cosψ1sinψ2dψ2/dt)^2}^(1/2),有:
p(3)[(3)基]=p(4)[1线矢]-mic[0基],
p(3)^2=(p1^2+p2^2+p3^2)=p(4)^2+mc^2,
p(3)=p(4)sinψ0,p1=cosψ1dr(4)/dt,p2=r(4)sinψ1cosψ2dψ1/dt,p3=r(4)sinψ1sinψ2dψ2/dt,
时空动量[1线矢]:
p(4)=p(4)(cosψ0^2+ sinψ0^2)^(1/2)={(mic(3))^2+p(3)^2}^(1/2)
p(4)[1]=m{ic(3)[0基]+v1[1基]+v2[2基]+v3[3基]}
p(3)[(3)基]=p(4)sinψ0{cosψ1[1基]+sinψ1cosψ2[2基]+sinψ1sinψ2[3基]},
当cosψ1>sinψ1cosψ2 >sinψ1sinψ2,3维空间为椭球型,
当cosψ>sinψ1cosψ2= sinψ1sinψ2,3维空间为橄榄球型,
当cosψ1=sinψ1cosψ2=sinψ1sinψ2,3维空间为圆球型,
6.电子[1*线矢]、正电子[1线矢],“数值”的矢量表达
p(4)=p(4)(cosψ0^2+ sinψ0^2)^(1/2)={(mic(3))^2+p(3)^2}^(1/2),mic(3)=p(4)cosψ0,p(3)=p(4)sinψ0,
p(3)[(3)基]=p(4)sinψ0{cosψ1[1基]+sinψ1cosψ2[2基]+sinψ1sinψ2[3基]},
电子,动量[1*线矢]模长(=结合能=2动能)为:-0.00001,
电p(4)[1*]=-0.00001(cosψ0[0*]+sinψ0[(3)*]),
p(3)[(3)*]=-0.00001sinψ0{cosψ1[1*]+sinψ1cosψ2[2*]+sinψ1sinψ2[3*]},
正电子,动量[1线矢]模长(=结合能)=2动能为,+0.00001
正电p(3)[(3)基]=正电p(4)sinψ0{cosψ1[1基]+sinψ1cosψ2[2基]+sinψ1sinψ2[3基]},
正电p(4)[1]=0.00001(cosψ0[0]+sinψ0[(3)]),
正电p(3)[(3)]=0.00001sinψ0{cosψ1[1]+sinψ1cosψ2[2]+sinψ1sinψ2[3]},
这就为,按时空矢算,求得:各高次多线矢的“数值”的矢量表达,及其各相应演变,结合能与辐射光能,的相应关系,创造了条件。
(未完待续)
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