4维时空各维多线矢物理学（2）

4．各维多线矢的矢算(对于正交系，即：各维矢量的各分量都彼此正交)

虽然，早已有了4维时空[1线矢]，但是国际物理学，至今尚无4维时空各维多线矢的矢算，这一严重缺陷，造成诸多严重错误，必须创新弥补缺陷，才能具体纠正有关错误，相应地，发展物理学。

本节，就是要从4维时空[1线矢]开始建立4维时空各维多线矢的矢算。

A(4)[1线矢]={iA(4)0[0基矢]+A(4)j[j基矢],j=1到3求和}

={iAB(4)0[0基矢]+A(4)(3)[(3)基矢]}，

A(4)(3)[(3)基矢]=A(4)j[j基矢],j=1到3求和，就是经典物理学的3维A(4)j[j基矢],j=1到3求和空间A(3)[1线矢]，

注意：时轴分量，虚数i，单向，空间3维分量，实数，双向，

矢量运算，就有叉乘，正交矢量组成高维矢量、点乘，平行矢量，降为低维矢量。

A(4)0的量纲=A(4)j的量纲乘时间的量纲[T]，模长：

A(4)={(iA(4)0)^2+A(4)j^2,j=1到3求和}^(1/2)

={(iA(4)0)^2+A(4)(3)^2}^(1/2)，

A(4)^2=-A(4)0^2+A(4)(3)^2，

AB(6)[2线矢]=A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢]

={iAB(6)0j[0j基矢]+AB(6)kl[kl基矢],jkl=123循环求和}(成为6维，虚数3维、实数3维)

={iAB(6)(3时)[(3时)基矢]+AB(6)(3空)[(3空)基矢]}，(虚、实，2分量。各3维，实际上，就是经典物理学的2个3维空间[1线矢])

AB(6)[2线矢]与A(4)[1线矢]、B(4)[1线矢]，都正交，模长：

AB(6)={(iAB(6)0j)^2+AB(6)kl,jkl=123循环求和}^(1/2)

={(iAB(6)(3时))^2+AB(6)(3空)^2}^(1/2)，

A.B(1)[标量]=A(4)[1线矢]点乘B(4)[1线矢]

={-A.B(1)0+A.B(1)j,j=1到3求和}

={-A.B(1)0+A.B(1)(3)}，

注意：A(4)[1线矢]与B(4)[1线矢]均正交系，

AB(6)[2线矢]与A(4)[1线矢]、B(4)[1线矢]，都正交系，

AB(6)[2线矢]也与其倒易矢AB*(4)[1线矢]，也就是与A(4)[1线矢]和B(4)[1线矢]都正交的任意C(4)[1线矢]，正交系，

ABC(4)[3线矢]=(A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢])叉乘C(4)[1线矢]

={iAB(6)0j[0j基矢]+AB(6)kl[kl基矢],jkl=123循环求和}叉乘C(4)[1线矢]

={iAB(6)0jC(4)k[0jk基矢]-iAB(6)0jC(4)l[0lj基矢]

+iAB(6)klC(4)0[0kl基矢]+AB(6)klC(4)j[jkl基矢],jkl=123循环求和}

={iABC(4)0*[0*基矢]+ABC(4)j*[j*基矢],j=1到3求和}

=ABC*(4)[1*线矢]，即：与A(4)[1线矢]、B(4)[1线矢]、C(4)[1线矢]，都正交的任意D(4)[1线矢]，

(成为1个虚时轴分量，3个实空间分量，共4维，注意：各项的正负、虚实！[1*线矢]与[1线矢]的同与异！)

ABC(4)[1*线矢]与A(4)[1线矢]、B(4)[1线矢])、C(4)[1线矢]，都正交系，A、B、C，都为正，ABC为正；都为负或其一为负，ABC为负，模长：

ABC(4)*={(iABC(4)0*)^2+ABC(4)j*^2),j=1到3求和}^(1/2)

={-ABC(4)0*^2+ABC(4)(3)*^2}^(1/2)，

ABC(4)0^2=-ABC(4)0*^2+ABC(4)(3)*^2，

AB.C(4)[1**线矢]=(A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢])点乘C(4)[1线矢]

={i(AB(4)0jC(4)k[0jk基矢]+AB(4)0jC(4)l[0lj基矢])

+(iAB(4)klC(4)0[0kl基矢]+AB(4)klC(4)j[jkl基矢]),jkl=123循环求和}

={i(AB(4)0jC(4)k[0jk基矢]+AB(4)klC(4)j[jkl基矢]),jkl=123循环求和}

={i(AB.C(4)j**[j**基矢]+AB.C(4)0**[0**基矢]),j=1到3求和}，

有3虚、1实，4类分量，(注意：[1**线矢]、[1*线矢]、[1线矢]，相互的，同与异！)

AB.C(4)[1**线矢]与(A(4)[1线矢]、B(4)[1线矢])、C(4)[1线矢]，都正交，C(4)[1线矢]与A(4)[1线矢] 平行、与B(4)[1线矢])正交，A、B同为正负，AB.C与C同向，A、B分别为正、负，AB.C与C反向，模长：

AB.C(4)**={-AB.C(4)0**^2+AB.C(4)j**^2,j=1到3求和}^(1/2)

={-AB.C(4)0**^2+AB.C(4)(3)**^2}^(1/2)，

AB.C(4)**^2=-AB.C(4)0**^2+AB.C(4)(3)**^2，

ABCD(4)[标量]

=({A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢]}点乘C(4)[1线矢])点乘D(4)[1线矢]

=ABCD(4)[行列式]，

(注意：都是4维时空正交系的[1线矢])

iA(4)0 iB(4)0 iC(4)0 iD(4)0

A(4)1  B(4)1  C(4)1  D(4)1

ABCD(4)[行列式]= A(4)2  B(4)2  C(4)2  D(4)2，

A(4)3  B(4)3  C(4)3  D(4)3

ABC.D(6)[2*线矢]

={(A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢])叉乘C(4)[1线矢]}点乘D(4)[1线矢]

={i(ABC(4)0jk[0jk基矢]-ABC(4)0lj[0lj基矢])

+(ABC(4)jkl[jkl基矢]+iABC(4)0kl[0kl基矢]),jkl=123循环求和}

点乘D(4)[1线矢]

={ABC(4)0jkD(4)0jk基矢]+ABC(4)0ljD(4)0[lj基矢]

+ABC(4)jklD(4)j[kl基矢]+ABC(4)0klD(4)0[kl基矢]

+iABC(4)0jkD(4)j[0k基矢]+iABC(4)0ljD(4)l[0j基矢]

+ABC(4)jklD(4)k[lj基矢]+iABC(4)0klD(4)k[0l基矢]

+iABC(4)0jkD(4)k[0j基矢]+iABC(4)0ljD(4)j[0l基矢]

+ABC(4)jklD(4)l[jk基矢]+iABC(4)0klD(4)l[0k基矢],jkl=123循环求和}

点乘D(4)[1线矢]

={ABC(4)0jkD(4)0[jk基矢]+ABC(4)jklD(4)l[jk基矢]

+ABC(4)jklD(4)j[kl基矢]+ABC(4)0klD(4)0[kl基矢]

+ABC(4)0ljD(4)0[lj基矢]+ABC(4)jklD(4)k[lj基矢]

+iABC(4)0ljD(4)l[0j基矢]+iABC(4)0jkD(4)k[0j基矢]

+iABC(4)0jkD(4)j[0k基矢]+iABC(4)0klD(4)l[0k基矢]

+iABC(4)0klD(4)k[0l基矢]+iABC(4)0ljD(4)j[0l基矢],jkl=123循环求和}

点乘D(4)[1线矢]

={iABC.D(6)0j[0j基矢]+ABC.D(6)lk[kl基矢],jkl=123循环求和}，

AB.CD(1)[标量]

={(A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢])}点乘{C(4)[1线矢]叉乘D(4)[1线矢]}

={-AB(6)0jCD(6)0j+AB(6)klCD(6)kl,jkl=123循环求和}，

AB,CD(15)[22线矢]

={(A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢])}叉乘{C(4)[1线矢]叉乘D(4)[1线矢]}

={i(A(4)0B(4)j-A(4)jB(4)0)[0j基矢]

+(A(4)kB(4)l-A(4)lB(4)k)[kl基矢],jkl=123循环求和}叉乘

{i(C(4)0D(4)j-C(4)jD(4)0)[0j基矢]

+(C(4)kD(4)l-C(4)lD(4)k)[kl基矢],jkl=123循环求和}

=i(A(4)0B(4)j-A(4)jB(4)0)(C(4)kD(4)l-C(4)lD(4)k)[0j,kl基矢]

+i(A(4)0B(4)j-A(4)jB(4)0)(C(4)lD(4)j-C(4)jB(4)l)[0j,lj基矢]

+i(A(4)0B(4)j-A(4)jB(4)0)(C(4)jD(4)k-C(4)kB(4)j)[0j,jk基矢]

_-(A(4)0B(4)k-A(4)kB(4)0)(C(4)0D(4)l-C(4)lD(4)0)[0k,0l基矢]

-(A(4)kB(4)l-A(4)lB(4)k)(C(4)lD(4)j-C(4)jD(4)l)[kl,lj基矢]

={i(AB,CD(15)0j,kl[0j,kl基矢]+AB,CD(15)0j,lj[0j,lj基矢]

+AB,CD(15)0j,jk[0j,jk基矢])-AB,CD(15)0k,0l[0k,0l基矢]

+AB,CD(15)kl,lj[kl,lj基矢],jkl=123循环求和}，

(5类基矢，各有3种，共15维)，

(AB,CD)E(4)[22,1线矢]

=({(A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢])}叉乘{C(4)[1线矢]叉乘D(4)[1线矢]})

叉乘E(4)[1线矢]

={i(AB,CD(15)0j,kl[0j,kl基矢]+AB,CD(15)0j,lj[0j,lj基矢]

+AB,CD(15)0j,jk[0j,jk基矢])-AB,CD(15)0k,0l[0k,0l基矢]

+AB,CD(15)kl,lj[kl,lj基矢],jkl=123循环求和}叉乘E(4)[1线矢]

={i(AB,CD,F(12)0j,lj,k[0j,lj,k基矢]

+AB,CD,F(12)0j,jk,l[0j,jk,l基矢]

+AB,CD,F(12)kl,lj,0[kl,lj,0基矢])

-AB,CD,F(12)0k,0l,j[0k,0l,j基矢],jkl=123循环求和}，

(4类基矢，各有3种，共12维)，

(AB,CD).E(4)[22.1线矢]

=({(A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢])}叉乘{C(4)[1线矢]叉乘D(4)[1线矢]})

点乘E(4)[1线矢]

={i(AB,CD(15)0j,kl[0j,kl基矢]+AB,CD(15)0j,lj[0j,lj基矢]

+AB,CD(15)0j,jk[0j,jk基矢])-AB,CD(15)0k,0l[0k,0l基矢]

+AB,CD(15)kl,lj[kl,lj基矢],jkl=123循环求和}点乘E(4)[1线矢]

={i(AB,CD.E(15)0j,kl,j[0j,kl,j基矢]

+AB,CD.E(15)0j,kl,k[0j,kl,k基矢]

+AB,CD.E(15)0j,kl,l[0j,kl,l基矢])

-AB,CD.E(15)0j,kl,0[0j,kl,0基矢],jkl=123循环求和}，

(4类基矢，各有3种，共12维)，

(AB,CD)EF(20)[222线矢]

=({(A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢])}叉乘{C(4)[1线矢]叉乘D(4)[1线矢]})

叉乘EF(6)[2线矢]

={i(AB,CD(15)0j,kl[0j,kl基矢]+AB,CD(15)0j,lj[0j,lj基矢]

+AB,CD(15)0j,jk[0j,jk基矢])-AB,CD(15)0k,0l[0k,0l基矢]

+AB,CD(15)kl,lj[kl,lj基矢],jkl=123循环求和}

叉乘EF(6)[2线矢]

={i(AB,CD,EF(20)0k,kl,lj[0k,kl,lj基矢]

+AB,CD,EF(20)0l,kl,lj[0l,kl,lj基矢])

-(AB,CD,EF(20)0k,0l,kl[0k,0l,kl基矢]

+AB,CD,EF(20)0k,0l,lj[0k,0l,lj基矢]),jkl=123循环求和}

-iAB,CD,EF(20)01,02,03[01,02,03基矢]

+AB,CD,EF(20)31,12,23[31,12,23基矢]，

(6类基矢，各有3种，共18维，另有2维，总共20维)，

(AB,CD)EF,G(12)[222,1线矢]

={[i(AB,CD,EF(20)0k,kl,lj[0k,kl,lj基矢]

+AB,CD,EF(20)0l,kl,lj[0l,kl,lj基矢])

-(AB,CD,EF(20)0k,0l,kl[0k,0l,kl基矢]

+AB,CD,EF(20)0k,0l,lj[0k,0l,lj基矢]),jkl=123循环求和]

-iAB,CD,EF(20)01,02,03[01,02,03基矢]

+AB,CD,EF(20)31,12,23[31,12,23基矢]}叉乘G(4)[1线矢]

={iAB,CD,EF,G(20)31,12,23,0[31,12,23,0基矢]

-AB,CD,EF(20)0k,0l,kl,j[0k,0l,kl,j基矢],jkl=123循环求和]},

(虚数1种，实数3种，各3维，共12维)

(AB,CD)EF.G(4)[222.1线矢]

={[i(AB,CD,EF(20)0k,kl,lj[0k,kl,lj基矢]

+AB,CD,EF(20)0l,kl,lj[0l,kl,lj基矢])

-(AB,CD,EF(20)0k,0l,kl[0k,0l,kl基矢]

+AB,CD,EF(20)0k,0l,lj[0k,0l,lj基矢]),jkl=123循环求和]

-iAB,CD,EF(20)01,02,03[01,02,03基矢]

+AB,CD,EF(20)31,12,23[31,12,23基矢]}点乘G(4)[1线矢]

={-iAB,CD,EF.G(20)0k,0l,kl.0[0k,0l,kl.0基矢]

-iAB,CD,EF(20)01,02,03,0[01,02,03,0基矢]

-AB,CD,EF(20)0k,0l,kl.k[0k,0l,kl.k基矢]

-AB,CD,EF(20)0k,0l,kl.l[0k,0l,kl.l基矢]}，

(虚数2种，实数2种，各3维，共12维)

还有：

(AB,CD)(EF,GH)[22,22线矢]，

[(AB,CD)(EF,GH)].I(4)[(22,22).1线矢]，

[(AB,CD)(EF,GH)]I(4)[(22,22)1线矢]，

以及更高次、线的时空矢量，都可按如上矢算规律，导出，即得，全部4维时空各类多线矢。

但是，从各种物体，各种相互作用、演变，能量、动量，基本特性、运动规律，的已知情况看来，以上的各时空矢量运算已经足够使用。

将分别在以后各节具体讨论。

(未完待续)