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矢量运算,唯物辩证地,从3维空间发展为4维时空,到多维时空(10)
平直坐标:
4维时空矢量(1个虚[t基矢]、3个实[r(1)j基矢],j=1,2,3):
位置r(4)[1线矢]=ir(4)0[0基矢]+r(4)j[j基矢],j=1到3求和[4个变量:r(4)0、r(4)j, j=1,2,3],
=ir(4)0[0基矢]+r(4) (3)[(3)基矢],i是虚数符,[2个变量:r(4)0、r(4)(3)],
r0=vt, v是传播子速度,t是传播子经历的时间,当传播子是光子或声子,vt=(c或a*) t, c或a*是所在介质中的光速或声速,t是光或声 经历的时间,(下同)
r(4)^2=-r0^2+r1^2+r2^2+r3^2=-(vt)^2+x^2+y^2+z^2,
r(4)={-r0^2+r(3)^2}^(1/2),r0=vt,可简表为:
{(r(3)/a)^2-(vt/b)^2=1,a、b,分别为其2个半轴长的双曲线。
其3维空间部分,r(3)[(3)基矢],可分别有如前的1、2、3,维椭圆(圆)周,2、3维椭圆(圆)面积,3维椭球(球)体积,情况。
当v(3)>> (c或a*),相应的 时 轴 分量可以忽略,就只是3维空间的矢量。
曲线坐标表达为:曲时空
r(4)[1线矢]=ir(4)cosψ0[0基矢]+(r(4)sinψ0cosψ1)[1基矢]
+(r(4)sinψ0sinψ1cosψ2)[2基矢]+(r(4)sinψ0sinψ1sinψ2)[3基矢],
r(4)={-(r(4)cosψ0)^2+(r(4)sinψ0cosψ1)^2+(r(4)sinψ0sinψ1cosψ2)^2
+(r(4)sinψ0sinψ1sinψ2)^2}^(1/2),可简化表达为:
r(4)={-(r(4)cosψ0)^2+(r(4)sinψ0cosψ1)^2}^(1/2),[其第2项代表了原式的后3项]
{[(sinψ0sinψ1cosψ2/a2)^2+(sinψ0sinψ1sinψ2/a3)^2}+(sinψ0cosψ1/a1)^2]
-(cosψ0/a0)^2=1,为以ia0,a1,a2,a3,分别为相应各半轴长的双曲线,可简化表达为:
(sinψ0cosψ1/a1)^2-(cosψ0/a0)^2=1,为以ia0,a1,分别为相应各半轴长的双曲线,
各相应双曲线微分长度,分别表达为:
dr(4)[1线矢]=(idr(4)cosψ0)[0基矢]+(r(4)cosψ0dψ0cosψ1)[1基矢]
+(r(4)sinψ0cosψ1dψ1cosψ2)[2基矢]+(r(4)sinψ0sinψ1cosψ2dψ2)[3基矢],
dr(4)[1线矢]=(idr(4)cosψ0)[0基矢]+(r(4)cosψ0dψ0)[(3)基矢],
dr(4)={-(dr(4)cosψ0)^2+(r(4)cosψ0dψ0cosψ1)^2+(r(4)sinψ0cosψ1dψ1cosψ2)^2
+(r(4)sinψ0sinψ1cosψ2dψ2)^2}^(1/2),可简化表达为:
dr(4)={-(dr(4)cosψ0)^2+(r(4)(3)cosψ0dψ0)^2}^(1/2),[其第2项代表了原式的后3项]
{(r(4)(3)/a1)^2-(r(4)0/a0)^2=1,a1、ia0,分别为其2个半轴长的双曲线。
相应ir(4)0、r(4)(3),双曲线的微分长度:
dr(4)={-(dr(4)cosψ0)^2+(r(4)cosψ0dψ0)^2}^(1/2),
当ψ0由π%积分到99π%,r(4)由ia0变到a1; ψ0由99π%积分到2乘99π%,r(4)由a1变到ia0,
积分近似为双曲线周长=2π(-a0^2+a1^2) ^(1/2),
当r(4)不变(r(4)^2=-a0^2+a1^2),积分近似为2直线(双折线)段长=2πr(4),
相应ir(4)0、r(4)(3),双曲线的微分面积:
dr(4)0dr(4)(3)=r(4)dr(4)cosψ0^2dψ0,
当ψ0由π%积分到99π%,r(4) ^2由-a0^2变到a1^2; ψ0由99π%积分到2乘99π%,r(4)^2由a1^2变到-a0^2,
当r(4)不变(r(4) ^2=-a0^2+a1^2),
积分近似为2直线(双折面)间面积=πr(4) ^2,
(r(4) 1/a1)^2+(r(4) 2/a2)^2-(r(4)0/a0)^2=1,即:
(r(4) (2)/a(2))^2-(r(4)0/a0)^2=1,a1、a2、ia0,分别为其3个半轴长的双曲线。
相应ir(4)0、r(4)1、r(4)2,双曲线的微分长度:
dr(4)={-(dr(4)cosψ0)^2+(r(4)cosψ0dψ0cosψ1)^2
+(r(4)sinψ0cosψ1dψ1)^2}^(1/2),
当ψ1由π%积分到99π%,r(4)由a1变到a2; ψ1由99π%积分到2乘99π%,r(4)由a2变到a1,当ψ0由π%积分到99π%,r(4)由ia0变到(a1^2+a2^2)^(1/2); ψ0由99π%积分到2乘99π%,r(4)由(a1^2+a2^2)^(1/2)变到ia0,
积分近似为双曲线周长=2π(-a0^2+a1^2+a2^2) ^(1/2),
当r(4)不变(r(4)=(-a0^2+a1^2+a2^2) ^(1/2)),
积分近似为2直线(双折线)段长=2πr(4),
相应ir(4)0、r(4)1、r(4)2,双曲线的微分面积:
dr(4)0dr(4)1dr(4)2=r(4)^2dr(4)cosψ0^2sinψ0dψ0cosψ1^2dψ1,
当ψ1由π%积分到99π%,r(4) ^2由a1^2变到a2^2; ψ1由99π%积分到2乘99π%,r(4) ^2由a2^2变到a1^2,当ψ0由π%积分到99π%,r(4) ^2由-a0^2变到a1^2+a2^2; ψ0由99π%积分到2乘99π%,r(4) ^2由a1^2+a2^2变到=-a0^2,
积分近似为双曲线面积=π(-a0^2+a1^2+a2^2),
当r(4)不变(r(4)^2=-a0^2+a1^2+a2^2),积分近似为2直线(双折面)间面积=πr(4)^2,
相应ir(4)0、r(4)1、r(4)2,双曲线的微分体积:
dr(4)0dr(4)1dr(4)2=r(4)^2dr(4)cosψ0^2sinψ0dψ0cosψ1^2dψ1,
当ψ1由π%积分到99π%,r(4)^3由a1^3变到a2^3; ψ1由99π%积分到2乘99π%,r(4)^3由a2^3变到a1^3,当ψ0由π%积分到99π%,r(4)^3由-ia0^3变到(a1^2+a2^2)^(3/2); ψ0由99π%积分到2乘99π%,r(4)^3由(a1^2+a2^2)^(3/2)变到-ia0^3,
积分近似为双曲线体积=3π(-a0^2+a1^2+a2^2)^(3/2)/4,
当r(4)不变(r(4)^3=(-a0^2+a1^2+a2^2)^(3/2)),
积分近似为2直线(双折体)间体积=3πr(4) ^3/4,
新华网发展论坛2020年6月9日14时23分
dr(4)0dr(4)1dr(4)2dr(4)3
=r(4)^3dr(4)cosψ0^2 sinψ0^2dψ0cosψ1^2 sinψ1dψ1cosψ2^2dψ2,
当ψ2由π%积分到99π%,r(4)由a2变到a1; ψ2由99π%积分到2乘99π%,r(4)由a1变到a2,当ψ1由π%积分到99π%,r(4) ^4由a1^4变到 (a2^2+a1^2)^(4/2);ψ1由99π%积分到2乘99π%,r(4) ^4由(a2^2+a1^2)^(4/2)变到a1^4,当ψ0由π%积分到99π%,r(4) ^4由a0^4变到(a2^2+a1^2-a0^2)^(4/2),ψ0由99π%积分到2乘99π%,r(4) ^4由(a2^2+a1^2-a0^2)^(4/2)变到a0^3,
积分近似为双曲线体积=4π(a2^2+a1^2-a0^2)^(4/2)/5,
当r(4)不变(r(4)^4=(a2^2+a1^2-a0^2)^(4/2)),积分近似为(双折时空)间时空积=4πr(4)^4/5,
相应ir(4)0、r(4)1、r(4)2、r(4)3,双曲线的微分长度:
dr(4)={-(dr(4)cosψ0)^2+(r(4)cosψ0dψ0cosψ1)^2+(r(4)sinψ0cosψ1dψ1cosψ2)^2
+(r(4)sinψ0sinψ1cosψ2dψ2)^2}^(1/2),
当ψ2由π%积分到99π%,r(4)由a2变到a3; ψ2由99π%积分到2乘99π%,r(4)由a3变到a2,ψ1由π%积分到99π%,r(4)由a1变到(a1^2+a2^2)^(1/2); ψ1由99π%积分到2乘99π%,r(4)由(a1^2+a2^2)^(1/2)变到a1,当ψ0由π%积分到99π%,r(4)由ia0变到(a1^2+a2^2+a3^2)^(1/2); ψ0由99π%积分到2乘99π%,r(4)由(a1^2+a2^2+a3^2)^(1/2)变到ia0,
积分近似为双曲线周长=2π(-a0^2+a1^2+a2^2+a3^2)^(1/2),
当r(4)不变,a0=a1=a2=a3, (r(4)=(-a0^2+a1^2+a2^2+a3^2)^(1/2)),
积分近似为2直线(双折线)段长=2πr(4),
相应ir(4)0、r(4)1、r(4)2、r(4)3,双曲线的微分面积:
dr(4)0dr(4)(2)=r(4)^2dr(4)cosψ0^2sinψ0dψ0cosψ1^2dψ1,
当ψ1由π%积分到99π%,r(4) ^2由a1^2变到a2^2; ψ1由99π%积分到2乘99π%,r(4) ^2由a2^2变到a1^2,当ψ0由π%积分到99π%,r(4) ^2由a0^2变到a1^2+a2^2; ψ0由99π%积分到2乘99π%,r(4) ^2由a1^2+a2^2变到a0^2,
积分近似为双曲线面积=π(a0^2+a1^2+a2^2),
当r(4)不变(r(4)^2= a0^2+a1^2+a2^2),积分近似为2直线(双折线)间面积=πr(4) ^2,
相应r(4)0、r(4)1、r(4)2、r(4)3,双曲线的微分体积:
dr(4)0dr(4)1dr(4)2
=r(4)^3dr(4)cosψ0^2 sinψ0^2dψ0cosψ1^2 sinψ1dψ1cosψ2^2dψ2,
当ψ2由π%积分到99π%,r(4) ^3由a2^3变到a1^3; ψ2由99π%积分到2乘99π%,r(4) ^3由a1^3变到a2^3,当ψ1由π%积分到99π%,r(4) ^3由a1^3变到 (a2^2+a1^2)^(3/2);ψ1由99π%积分到2乘99π%,r(4) ^3由(a2^2+a1^2)^(3/2)变到a1^3,当ψ0由π%积分到99π%,r(4) ^3由a0^3变到(a2^2+a1^2+a0^2)^(3/2),ψ0由99π%积分到2乘99π%,r(4) ^3由(a2^2+a1^2+a0^2)^(3/2)变到a0^3,
积分近似为双曲线体积=3π(a2^2+a1^2+a0^2)^(3/2)/4,
当r(4)不变(r(4^3=(a2^2+a1^2+a0^2)^(3/2)),
积分近似为(双折线)间体积=3πr(4)^3/4,
相应r(4)0、r(4)1、r(4)2、r(4)3,双曲线的微分时空积:
dr(4)0dr(4)1dr(4)2dr(4)3
=r(4)^3dr(4)cosψ0^2sinψ0^2dψ0cosψ1^2sinψ1dψ1cosψ2^2dψ2,
当ψ2由π%积分到99π%,r(4)^4由a2^4变到a1^4; ψ2由99π%积分到2乘99π%,r(4)^4由a1^4变到a2^4,当ψ1由π%积分到99π%,r(4)^4由a1^4变到 (a2^2+a1^2)^(4/2);ψ1由99π%积分到2乘99π%,r(4)^4由(a2^2+a1^2)^(4/2)变到a1^4,当ψ0由π%积分到99π%,r(4)^4由a0^4变到(-a2^2+a1^2+a0^2)^(4/2),ψ0由99π%积分到2乘99π%,
r(4)^4由(-a2^2+a1^2+a0^2)^(4/2)变到a0^4,
积分近似为双曲线时空积=4π(a2^2+a1^2-a0^2)^(4/2)/5,
当r(4)不变(r(4)^4(a2^2+a1^2-a0^2)^(4/2)),
积分近似为(双折时空间时空积=4πr(4)^4/5,
(未完待续)
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