矢量运算，唯物辩证地，从3维空间发展为4维时空，到多维时空(7)

以上，我们已经看到：

3维空间的“势”与4维时空的“势”，有完全不同的形式。

    3维空间的，“电力势”是矢量，“引力势”是标量，引力只是3维空间的物理矢量，而且，只有3维空间，才可以有“标量”的“引力势”，由于引力常量，k，的量纲，才使引力有力的量纲，由于引力常量，k，很小，带电粒子本身的引力与其电力、磁力相比就都完全可以忽略不计。

   正交系，平直坐标，的时空位置(或长度、距离)[1线矢]：

r(4)[1线矢]={ir0[0矢]+rj[j矢],j=1到3求和}={ir0[0矢]+r(3)[(3)矢]}，

    其中，r0=vt，v、t，分别是相应传播子的速度、经历的时间。对于光子v=c，声子v=a*。(下同)

还有一些，时空物理量的，[2线矢]、[3线矢]。

根据它们，矢算、维数、量纲、特性，的演变规律，我们可以形式地定义，相应维数的相应，时空位置(或长度、距离) [多线矢]，例如：

时空位置[2线矢]：

r(6)[2线矢]={ir0r’j[0j矢]+rkr’l[kl矢],jkl=123循环求和}

={ir[2]0[[2]0矢]+r[2](3)[[2](3)矢]}，形式量纲：[L]^2，

实际是：时空偏分[1线矢]叉乘时空速度[1线矢]，量纲：[T]^(-1)

   时空位置6维[3线矢]：  

r(6)[3线矢]=r(4)[1线矢]叉乘r(6)[2线矢]

={ir0r’kr”l[0kl矢]+(-r0r’0r”j+rjr’kr”l)[jkl矢],jkl=123循环求和}
={ir[3]0[[3]0矢]+r[3](3)[[3](3)矢]}=r(6)[3线矢]，形式量纲：[L]^3，

实际是：时空偏分[1线矢]叉乘r(6)[2线矢]，量纲：[L]^(-1)[T]^(-1)

r(4)[1线矢]点乘r(6)[2线矢]={ir*[3]0[*[3]0矢]+r*[3](3)[*[3](3)矢]}=r*(6)[3*线矢]，

    时空位置[22线矢]：

r(15)[22线矢]={((r’kr”l)(r’*lr”*j)[(kl)(lj)矢]

+(r’0r”k)(r’*0r”l)[(0k)(0l)矢]

+(r’0r”l)(r’*0r”j)[(0l)(0j)矢])

                +(r’0r”j)(r’*kr”l)[(0j)(kl)矢]

+(r’kr”l)(r’*lr”*j)[j(kl)(lj)矢]),jkl=123循环求和}
={r(15)0[(15)0矢]+r(15)(3)[[(15)(3)  形式量纲：[L]^4，

实际是：(时空偏分[1线矢]叉乘r(4)[1线矢])叉乘r(6)[2线矢]，量纲： [T]^(-1)

    时空位置[22,1线矢]：

r(12)[22,1线矢]={((r’kr”l)(r’*lr”*j)[(kl)(lj)矢]+(r’0r”k)(r’*0r”l)[(0k)(0l)矢]

+(r’0r”l)(r’*0r”j)[(0l)(0j)矢])+(r’0r”j)(r’*kr”l)[(0j)(kl)矢]

+(r’kr”l)(r’*lr”*j)[j(kl)(lj)矢]),jkl=123循环求和}叉乘r(4)[1线矢]

={((r’kr”l)(r’*lr”*j))r’*0[0(kl)(lj)矢]+((r’0r”k)(r’*0r”l))r’*j[j(0k)(0l)矢]

+((r’0r”l)(r’*0r”j))r’*k[(0l)(0j)k矢])+((r’kr”l)(r’*lr”*j))r’*0[0(kl)(lj)矢])

,jkl=123循环求和}
={r(12)[(12)0矢]+r(12)(3)[(12)(3)矢]}，形式量纲：[L]^5，

实际是：r(15)[22线矢]叉乘v(4)[1线矢]，量纲：[L][T]^(-2)，

时空位置[22.1线矢]

r(12)[22.1线矢]={((r’kr”l)(r’*lr”*j)[(kl)(lj)矢]+(r’0r”k)(r’*0r”l)[(0k)(0l)矢]

+(r’0r”l)(r’*0r”j)[(0l)(0j)矢])+(r’0r”j)(r’*kr”l)[(0j)(kl)矢]

+(r’kr”l)(r’*lr”*j)[j(kl)(lj)矢]),jkl=123循环求和}点乘r(4)[1线矢]

={((r’kr”l)(r’*lr”*j))r’*0*[0(kl)(lj)*矢]+((r’0r”k)(r’*0r”l))r’*j*[j(0k)(0l)*矢]

+((r’0r”l)(r’*0r”j))r’*k*[(0l)(0j)k*矢])+((r’kr”l)(r’*lr”*j))r’*0*[0(kl)(lj)*矢])

,jkl=123循环求和}
={ir(12*)0[(12*)0矢]+r(12*)(3)[ (12*)(3)矢]}，形式量纲：[L]^3，

实际是：r(15)[22线矢]点乘v(4)[1线矢]，量纲：[L][T]^(-2)，

   类似地，还有：

r(105)[22,22线矢]=[(时空偏分[1线矢]叉乘r(4)[1线矢])

叉乘(时空偏分[1线矢]叉乘r(4)[1线矢])]

叉乘r(15)[22线矢]，

r(90)[(22,22)1线矢]= r(105)[22,22线矢]叉乘v(4)[1线矢]，

r(90)[(22,22).1线矢]= r(105)[22,22线矢]点乘v(4)[1线矢]，

这些形式的时空(n)维[X线矢]都可相应地表达为：

r(n)[X线矢]={r(n)0[(n)0矢]+r(n)(3)[ (n)(3)矢]}，

其中，r(n)0与r(n)(3)，都由相应的各时空矢量具体矢算求得。

时空速度[3线矢]=d时空位置[3线矢]/dt=v(6)[3线矢]，

    类似地，有：

    时空(n)维速度[X线矢]

v(n)[X线矢]=dr(n)[X线矢]/dt={iv(n)0[(n)0矢]+v(n)(3)[ (n)(3)矢]}，

    时空(n)维动量[X线矢]=p(n)[X线矢]=mv(n)[X线矢]

=mdr(n)[X线矢]/dt=m{v(n)0[(n)0矢]+v(n)(3)[ 、(n)(3)矢]}，

m=m0{1-(v(n)(3)/v(n)0)^2}^(1/2)，

令v(n)(3)=v(n)0 时，m=m0，有：

m=m0/{1-(v(n)(3)/v(n)0)^2}^(1/2)，

p(n)[X线矢]=mv(n)[X线矢]=m0v(n)[X线矢]/{1-(v(n)(3)/v(n)0)^2}^(1/2)，

f(n)[X线矢]=dp(n)[X线矢]/dt=d(mv(n)[X线矢])/dt

=m0d(v(n)[X线矢]/{1-(v(n)(3)/v(n)0)^2}^(1/2))/dt

=m0((dv(n)/dt){1-(v(n)(3)/v(n)0)^2}^(1/2)

+v(n)(d(v(n)(3)/v(n)0)/dt))[X线矢]

/{1-(v(n)(3)/v(n)0)^2}^(3/2)，

由dr(n)[X线矢]点乘f(n)[X线矢]从r(n)1到r(n)2，积分，也类似于：dr(4)[1线矢]点乘f(4)[1线矢]从r(4)1到r(4)2，积分，得到相应的各有关能量的关系。

每2个4类粒子相互间各时空(n)[X线矢]的表达式

    任何n维[X线矢]的粒子，都有相应的运动质量(带电粒子的质量由其电荷的量纲折算，m0=0粒子的质量由其，动能/速度^2,表达)，每2个粒子间，时空位置(或 距离、长度)r(n)[X线矢]为：

r(n)[X线矢]={r(n)0[(n)0矢]+r(n)(3)[(n)(3)矢]}，

各维时空位置(或 距离、长度)r(4s)[X线矢]，按时空矢量运算的规律，实际上，都是一定维数(s)的，1个i(虚s)时轴分量和3个(实s)空间分量，组成：

r(s)[X线矢]={ir(s)0[0矢]+r(s)j[j矢],j=1到3求和}

={ir(s)0[0矢]+r(s)(3)[(3)矢]}，

其3维空间分量：

r(s)(3)[(3)矢]={r(s)j[j矢],j=1到3求和}，

各维时空矢量的维数：

[X线矢]      总共              i时   -时         -i时                 空

   1                4                 1i                                          3

   2            4取2=6           3i                                          3

  3=1*             4*              1i*                                        3*

  22           6取2=15         4i     4-                                 3

 22,1       4x(3取2)=12                         3(-i)                3x3

22.1      4x(3取2*)=12                       3*(-i)               3x3*

22,22       15取2=105     1i     50-        4(-i)    4x(5x(5取2))=4x50

(22,22),1  15取2=105     1i     50-        4(-i)   4x(5x(5取2))=4x50

(22,22).1  15取2=105     1i     50-        4(-i)   4x(5x(5取2))=4x50

   而且，对于，可能的x，有如下相应的s，及其形式量纲和实际可能导出的量纲：

x               s  形式量纲                       实际可能导出的量纲        

1               4    [L]       [L][T]^(-1)、[M][L][T]^(-1)、[M][L][T]^(-2)、[M][L]^2[T]^(-2)

2               6   [L]^2          [M][T]^(-1)、[M][L][T]^(-2)、[M][L]^2[T]^(-2)

3               6   [L]^3          [M][T]^(-1)、[M][L][T]^(-2)、[M][L]^2[T]^(-2)

4              1                 ([标量 ])

22            15   [L]^4   [M][L][T]^(-2)、[M][L]^2[T]^(-2)

22,1         12   [L]^5   [M][L][T]^(-2)、[M][L]^2[T]^(-2) (强力)

22.1         12   [L]^3   [M][L][T]^(-2)、[M][L]^2[T]^(-2)  (弱力)

(22,22)    105  [L]^8  [M][L][T]^(-2)、[M][L]^2[T]^(-2)

((22,22)1 105  [L]^9  [M][L][T]^(-2)、[M][L]^2[T]^(-2)  (第5种强力)

22,22).1 105   [L]^7  [M][L][T]^(-2)、[M][L]^2[T]^(-2)  (第5种弱力)

   任何2个运动质量分别为m1、m2，静止质量分别为m10、m20，的粒子，当m10、m20都不=0，则它们相互作用的运动力：

f(n)[X线矢]=m10m20((dv(n)/dt){1-()^2}^(1/2)

+v(n)(d(v[X](3)/v[X]0)/dt))[X线矢]

/{1-(v[X](3)/v[X]0)^2}^(3/2)，

    对于光子或声子，因v[X](3)=v[X]0，且各粒子的动量都必是有限值，而其m0必=0，其质量就只能由其能量和速度分别表达为：h频率光/c^2,或h频率声/a*^2,

它们参与作用时，其m0，就分别以h频率光/c^2,或h频率声/a*^2,取代。

至于所谓其它传播子，不过就是：光子或声子，交替作用的综合效应。

    对于带电粒子，则须按，电荷量与运动质量的量纲对应关系，分别以相应的电荷量取代相应的运动质量。

    这样，4类各维时空粒子各种相互作用的表达式，的全部各维矢量、标量，就都能由“时空矢量运算”分别给出了。

  (未完待续)