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矢量运算,唯物辩证地,从3维空间发展为4维时空,到多维时空(7)
以上,我们已经看到:
3维空间的“势”与4维时空的“势”,有完全不同的形式。
3维空间的,“电力势”是矢量,“引力势”是标量,引力只是3维空间的物理矢量,而且,只有3维空间,才可以有“标量”的“引力势”,由于引力常量,k,的量纲,才使引力有力的量纲,由于引力常量,k,很小,带电粒子本身的引力与其电力、磁力相比就都完全可以忽略不计。
r(4)[1线矢]={ir0[0矢]+rj[j矢],j=1到3求和}={ir0[0矢]+r(3)[(3)矢]},
其中,r0=vt,v、t,分别是相应传播子的速度、经历的时间。对于光子v=c,声子v=a*。(下同)
根据它们,矢算、维数、量纲、特性,的演变规律,我们可以形式地定义,相应维数的相应,时空位置(或长度、距离) [多线矢],例如:
r(6)[2线矢]={ir0r’j[0j矢]+rkr’l[kl矢],jkl=123循环求和}
={ir[2]0[[2]0矢]+r[2](3)[[2](3)矢]},形式量纲:[L]^2,
实际是:时空偏分[1线矢]叉乘时空速度[1线矢],量纲:[T]^(-1)
时空位置6维[3线矢]:
r(6)[3线矢]=r(4)[1线矢]叉乘r(6)[2线矢]
={ir0r’kr”l[0kl矢]+(-r0r’0r”j+rjr’kr”l)[jkl矢],jkl=123循环求和}
={ir[3]0[[3]0矢]+r[3](3)[[3](3)矢]}=r(6)[3线矢],形式量纲:[L]^3,
实际是:时空偏分[1线矢]叉乘r(6)[2线矢],量纲:[L]^(-1)[T]^(-1)
r(4)[1线矢]点乘r(6)[2线矢]={ir*[3]0[*[3]0矢]+r*[3](3)[*[3](3)矢]}=r*(6)[3*线矢],
r(15)[22线矢]={((r’kr”l)(r’*lr”*j)[(kl)(lj)矢]
+(r’0r”k)(r’*0r”l)[(0k)(0l)矢]
+(r’0r”l)(r’*0r”j)[(0l)(0j)矢])
+(r’0r”j)(r’*kr”l)[(0j)(kl)矢]
+(r’kr”l)(r’*lr”*j)[j(kl)(lj)矢]),jkl=123循环求和}
={r(15)0[(15)0矢]+r(15)(3)[[(15)(3)矢]},形式量纲:[L]^4,
实际是:(时空偏分[1线矢]叉乘r(4)[1线矢])叉乘r(6)[2线矢],量纲: [T]^(-1)
时空位置[22,1线矢]:
r(12)[22,1线矢]={((r’kr”l)(r’*lr”*j)[(kl)(lj)矢]+(r’0r”k)(r’*0r”l)[(0k)(0l)矢]
+(r’0r”l)(r’*0r”j)[(0l)(0j)矢])+(r’0r”j)(r’*kr”l)[(0j)(kl)矢]
+(r’kr”l)(r’*lr”*j)[j(kl)(lj)矢]),jkl=123循环求和}叉乘r(4)[1线矢]
={((r’kr”l)(r’*lr”*j))r’*0[0(kl)(lj)矢]+((r’0r”k)(r’*0r”l))r’*j[j(0k)(0l)矢]
+((r’0r”l)(r’*0r”j))r’*k[(0l)(0j)k矢])+((r’kr”l)(r’*lr”*j))r’*0[0(kl)(lj)矢])
,jkl=123循环求和}
={r(12)[(12)0矢]+r(12)(3)[(12)(3)矢]},形式量纲:[L]^5,
实际是:r(15)[22线矢]叉乘v(4)[1线矢],量纲:[L][T]^(-2),
时空位置[22.1线矢]
r(12)[22.1线矢]={((r’kr”l)(r’*lr”*j)[(kl)(lj)矢]+(r’0r”k)(r’*0r”l)[(0k)(0l)矢]
+(r’0r”l)(r’*0r”j)[(0l)(0j)矢])+(r’0r”j)(r’*kr”l)[(0j)(kl)矢]
+(r’kr”l)(r’*lr”*j)[j(kl)(lj)矢]),jkl=123循环求和}点乘r(4)[1线矢]
={((r’kr”l)(r’*lr”*j))r’*0*[0(kl)(lj)*矢]+((r’0r”k)(r’*0r”l))r’*j*[j(0k)(0l)*矢]
+((r’0r”l)(r’*0r”j))r’*k*[(0l)(0j)k*矢])+((r’kr”l)(r’*lr”*j))r’*0*[0(kl)(lj)*矢])
,jkl=123循环求和}
={ir(12*)0[(12*)0矢]+r(12*)(3)[ (12*)(3)矢]},形式量纲:[L]^3,
实际是:r(15)[22线矢]点乘v(4)[1线矢],量纲:[L][T]^(-2),
类似地,还有:
r(105)[22,22线矢]=[(时空偏分[1线矢]叉乘r(4)[1线矢])
r(90)[(22,22)1线矢]= r(105)[22,22线矢]叉乘v(4)[1线矢],
r(90)[(22,22).1线矢]= r(105)[22,22线矢]点乘v(4)[1线矢],
r(n)[X线矢]={r(n)0[(n)0矢]+r(n)(3)[ (n)(3)矢]},
其中,r(n)0与r(n)(3),都由相应的各时空矢量具体矢算求得。
时空速度[3线矢]=d时空位置[3线矢]/dt=v(6)[3线矢],
类似地,有:
时空(n)维速度[X线矢]
v(n)[X线矢]=dr(n)[X线矢]/dt={iv(n)0[(n)0矢]+v(n)(3)[ (n)(3)矢]},
时空(n)维动量[X线矢]=p(n)[X线矢]=mv(n)[X线矢]
=mdr(n)[X线矢]/dt=m{v(n)0[(n)0矢]+v(n)(3)[ 、(n)(3)矢]},
m=m0{1-(v(n)(3)/v(n)0)^2}^(1/2),
令v(n)(3)=v(n)0 时,m=m0,有:
m=m0/{1-(v(n)(3)/v(n)0)^2}^(1/2),
p(n)[X线矢]=mv(n)[X线矢]=m0v(n)[X线矢]/{1-(v(n)(3)/v(n)0)^2}^(1/2),
f(n)[X线矢]=dp(n)[X线矢]/dt=d(mv(n)[X线矢])/dt
=m0d(v(n)[X线矢]/{1-(v(n)(3)/v(n)0)^2}^(1/2))/dt
=m0((dv(n)/dt){1-(v(n)(3)/v(n)0)^2}^(1/2)
+v(n)(d(v(n)(3)/v(n)0)/dt))[X线矢]
/{1-(v(n)(3)/v(n)0)^2}^(3/2),
由dr(n)[X线矢]点乘f(n)[X线矢]从r(n)1到r(n)2,积分,也类似于:dr(4)[1线矢]点乘f(4)[1线矢]从r(4)1到r(4)2,积分,得到相应的各有关能量的关系。
每2个4类粒子相互间各时空(n)[X线矢]的表达式
任何n维[X线矢]的粒子,都有相应的运动质量(带电粒子的质量由其电荷的量纲折算,m0=0粒子的质量由其,动能/速度^2,表达),每2个粒子间,时空位置(或 距离、长度)r(n)[X线矢]为:
r(n)[X线矢]={r(n)0[(n)0矢]+r(n)(3)[(n)(3)矢]},
各维时空位置(或 距离、长度)r(4s)[X线矢],按时空矢量运算的规律,实际上,都是一定维数(s)的,1个i(虚s)时轴分量和3个(实s)空间分量,组成:
r(s)[X线矢]={ir(s)0[0矢]+r(s)j[j矢],j=1到3求和}
={ir(s)0[0矢]+r(s)(3)[(3)矢]},
其3维空间分量:
r(s)(3)[(3)矢]={r(s)j[j矢],j=1到3求和},
而且,对于,可能的x,有如下相应的s,及其形式量纲和实际可能导出的量纲:
x s 形式量纲 实际可能导出的量纲
1 4 [L] L][T]^(-1)、[M][L][T]^(-1)、[M][L][T]^(-2)、[M][L]^2[T]^(-2)
2 6 [L]^2 [M][T]^(-1)、[M][L][T]^(-2)、[M][L]^2[T]^(-2)
3 6 [L]^3 [M][T]^(-1)、[M][L][T]^(-2)、[M][L]^2[T]^(-2)
4 1 ([标量])
22 15 [L]^4 [M][L][T]^(-2)、[M][L]^2[T]^(-2)
22,1 12 [M][L][T]^(-2)、[M][L]^2[T]^(-2) (强力)
22.1 12 [M][L][T]^(-2)、[M][L]^2[T]^(-2) (弱力)
(22,22) 105 [L]^8 [M][L][T]^(-2)、[M][L]^2[T]^(-2)
((22,22)1 90 [M][L][T]^(-2)、[M][L]^2[T]^(-2) (第5种强力)
22,22).1 90 [M][L][T]^(-2)、[M][L]^2[T]^(-2) (第5种弱力)
任何2个运动质量分别为m1、m2,静止质量分别为m10、m20,的粒子,当m10、m20都不=0,则它们相互作用的运动力:
f(n)[X线矢]=m10m20((dv(n)/dt){1-()^2}^(1/2)
+v(n)(d(v[X](3)/v[X]0)/dt))[X线矢]
/{1-(v[X](3)/v[X]0)^2}^(3/2),
对于光子或声子,因v[X](3)=v[X]0,且各粒子的动量都必是有限值,而其m0必=0,其质量就只能由其能量和速度分别表达为:h频率光/c^2,或h频率声/a*^2,
它们参与作用时,其m0,就分别以h频率光/c^2,或h频率声/a*^2,取代。
至于所谓其它传播子,不过就是:光子或声子,交替作用的综合效应。
对于带电粒子,则须按,电荷量与运动质量的量纲对应关系,分别以相应的电荷量取代相应的运动质量。
这样,4类各维时空粒子各种相互作用的表达式,的全部各维矢量、标量,就都能由“时空矢量运算”分别给出了。
(未完待续)
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