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矢量运算，唯物辩证地，从3维空间发展为4维时空，到多维时空(4)
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哈！
给出了4维时空任意的[1线矢]矢算到全部有物理意义的各种4维时空任意的[多线矢]！
可运用于各种科学问题！
欢迎网友们，特别是各学科专家，参与讨论、运用、创新、发展！
矢量运算，唯物辩证地，从3维空间发展为4维时空，到多维时空(4)
(7,3)4维时空任意的[1线矢]到各种4维时空任意的[多线矢]
4维时空任意的[1线矢]：
A(4)[1线矢]={iA(4)0[0基矢]+A(4)j[j基矢],j=1到3求和}
={iA(4)0[0基矢]+A(4)(3)[(3)基矢]}，
注意： 时轴 分量，虚数i，单向，空间3维分量，实数，双向，模长：
A(4) ={(iA(4)0)^2+A(4)j^2,j=1到3求和}^(1/2)
={(iA(4)0)^2+A(4)(3)^2}^(1/2)，
A(4)^2=-A(4)0^2+A(4)(3)^2，
AB(4)[2线矢]=A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢]
={iAB(4)0j[0j基矢]+AB(4)kl[kl基矢],jkl=123循环求和}(成为6维，虚数3维、实数3维)
={iAB(4)0[0基矢]+AB(4)(3)[(3)基矢]}，(虚、实，2分量。各3项)
AB(4)[2线矢]与A(4)[1线矢]、B(4)[1线矢]，都正交，模长：
AB(4)={(iAB(4)0j)^2+AB(4)kl,jkl=123循环求和}^(1/2)
={(iAB(4)0)^2+AB(4)(3)^2}^(1/2)，
A.B(4)[标量]=A(4)[1线矢]点乘B(4)[1线矢]
={-A.B(4)0+A.B(4)j,j=1到3求和}
注意：AB(4)[2线矢]与A(4)[1线矢]、B(4)[1线矢]，都正交，AB(4)[2线矢]也与C(4)[1线矢]，正交，
ABC(4)[3线矢]=(A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢]叉乘C(4)[1线矢])
=(A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢])叉乘C(4)[1线矢]
={iAB(4)0j[0j基矢]+AB(4)kl[kl基矢],jkl=123循环求和}叉乘C(4)[1线矢]
={iAB(4)0jC(4)k[0jk基矢]-iAB(4)0jC(4)l[0lj基矢]
+iAB(4)klC(4)0[0kl基矢]+AB(4)klC(4)j[jkl基矢],jkl=123循环求和}
={iABC(4)0*[0*基矢]-ABC(4)j*[j*基矢]+ABC(4)k*[k*基矢]
-ABC(4)l*[l*基矢],jkl=123循环求和}
={iABC(4)0*[0*基矢]-ABC(4)j*[j*基矢],j=1到3求和}=ABC(4)[1*线矢]，
(成为1个虚时轴分量，3个实空间分量，共4维，注意：正、负的2项已彼此相消！各项的正负、虚实！[1*线矢]与[1线矢]的同与异！)
ABC(4)[1*线矢]与A(4)[1线矢]、B(4)[1线矢])、C(4)[1线矢]，都正交，A、B、C，都为正，ABC为正；都为负或其一为负，ABC为负，模长：
ABC(4)*={(iABC(4)0*)^2+ABC(4)j*^2),j=1到3求和}^(1/2)
={-ABC(4)0*^2+ABC(4)(3)*^2}^(1/2)，
ABC(4)0^2=-ABC(4)0*^2+ABC(4)(3)*^2，
AB.C(4)[1**线矢]=(A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢])叉乘C(4)[1线矢]
={i(AB(4)0jC(4)k[0jk基矢]-AB(4)0jC(4)l[0lj基矢])
+(iAB(4)klC(4)0[0kl基矢]+AB(4)klC(4)j[jkl基矢]),jkl=123循环求和}
={i(AB(4)0jC(4)k[0jk基矢]+AB(4)klC(4)j[jkl基矢]),jkl=123循环求和}
={i(AB.C(4)j**[j**基矢]+AB.C(4)0**[0**基矢]),j=1到3求和}，
因(iAB(4)klC(4)0[0kl基矢]-AB(4)0jC(4)l[0lj基矢]),jkl=123循环求和，互相消去，有1虚、3实，4类分量，(注意：[1**线矢]、[1*线矢]、[1线矢]，相互的，同与异！)
AB.C(4)[1**线矢]与(A(4)[1线矢]、B(4)[1线矢])、C(4)[1线矢]，都正交，C(4)[1线矢]与A(4)[1线矢] 平行、与B(4)[1线矢])正交，A、B同为正负，AB.C与C同向，A、B分别为正、负，AB.C与C反向，模长：
AB.C(4)**={-AB.C(4)0**^2+AB.C(4)j**^2,j=1到3求和}^(1/2)
={-AB.C(4)0**^2+AB.C(4)(3)**^2}^(1/2)，
AB.C(4)**^2=-AB.C(4)0**^2+AB.C(4)(3)**^2，
ABCD(4)[标量]
=A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢]叉乘C(4)[1线矢]叉乘D(4)[1线矢]
=(A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢]叉乘C(4)[1线矢])点乘D(4)[1线矢]
=({A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢]}点乘C(4)[1线矢])点乘D(4)[1线矢]
=ABCD(4)[行列式]，
iA(4)0 iB(4)0 iC(4)0 iD(4)0
A(4)1 B(4)1 C(4)1 D(4)1
ABCD(4)[行列式]= A(4)2 B(4)2 C(4)2 D(4)2，
A(4)3 B(4)3 C(4)3 D(4)3
ABC.D(4)[2*线矢]
={A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢]叉乘C(4)[1线矢]}点乘D(4)[1线矢]
={i(ABC(4)0jk[0jk基矢]-ABC(4)0lj[0lj基矢])
+(ABC(4)jkl[jkl基矢]+iABC(4)0kl[0kl基矢])
={-ABC(4)0jkD(4)0[jk基矢]+ABC(4)0ljD(4)0[lj基矢]
+ABC(4)jklD(4)j[kl基矢]-ABC(4)0klD(4)0[kl基矢]
-iABC(4)0jkD(4)j[0k基矢]+iABC(4)0ljD(4)l[0j基矢]
+ABC(4)jklD(4)k[lj基矢]-iABC(4)0klD(4)k[0l基矢]
+iABC(4)0jkD(4)k[0j基矢]-iABC(4)0ljD(4)j[0l基矢]
+ABC(4)jklD(4)l[jk基矢]+iABC(4)0klD(4)l[0k基矢]
,jkl=123循环求和}
={-ABC(4)0jkD(4)0[jk基矢]+ABC(4)jklD(4)l[jk基矢]
+ABC(4)jklD(4)j[kl基矢]-ABC(4)0klD(4)0[kl基矢]
+ABC(4)0ljD(4)0[lj基矢]+ABC(4)jklD(4)k[lj基矢]
+iABC(4)0ljD(4)l[0j基矢]+iABC(4)0jkD(4)k[0j基矢]
-iABC(4)0jkD(4)j[0k基矢]+iABC(4)0klD(4)l[0k基矢]
-iABC(4)0klD(4)k[0l基矢]-iABC(4)0ljD(4)j[0l基矢]
,jkl=123循环求和}
={-ABC.D(4)jk[jk基矢]+ABC(4)jklD(4)l[jk基矢]
+ABC(4)jklD(4)j[kl基矢]-ABC(4)0klD(4)0[kl基矢]
+ABC(4)0ljD(4)0[lj基矢]+ABC(4)jklD(4)k[lj基矢]
+iABC(4)0ljD(4)l[0j基矢]+iABC(4)0jkD(4)k[0j基矢]
-iABC(4)0jkD(4)j[0k基矢]+iABC(4)0klD(4)l[0k基矢]
-iABC(4)0klD(4)k[0l基矢]-iABC(4)0ljD(4)j[0l基矢]
,jkl=123循环求和}=0,(各项都彼此相消)
AB.CD(4)[标量]
={(A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢])}点乘{C(4)[1线矢]叉乘D(4)[1线矢]}
={i(A(4)0 B(4)j-A(4)j B(4)0)[0j基矢]
+(A(4)k B(4)l-A(4)l B(4)k)[kl基矢],jkl=123循环求和}
点乘{i(C(4)0 D(4)j-C(4)j D(4)0)[0j基矢]
+(C(4)k D(4)l-C(4)l D(4)k)[kl基矢],jkl=123循环求和}
={-(A(4)0 B(4)j-A(4)j B(4)0)(C(4)0 D(4)j-C(4)j D(4)0)
+(A(4)k B(4)l-A(4)l B(4)k)(C(4)k D(4)l-C(4)l D(4)k)
,jkl=123循环求和}[标量]，
AB,CD(4)[22线矢]
={(A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢])}叉乘{C(4)[1线矢]叉乘D(4)[1线矢]}
={i(A(4)0 B(4)j-A(4)j B(4)0)[0j基矢]
+(A(4)k B(4)l-A(4)l B(4)k)[kl基矢],jkl=123循环求和}
叉乘{i(C(4)0 D(4)j-C(4)j D(4)0)[0j基矢]
+(C(4)k D(4)l-C(4)l D(4)k)[kl基矢],jkl=123循环求和}
=i(A(4)0B(4)j-A(4)jB(4)0)(C(4)kD(4)l-C(4)lD(4)k)[0j,kl基矢]
+i(A(4)0B(4)j-A(4)jB(4)0)(C(4)lD(4)j-C(4)jB(4)l)[0j,lj基矢]
+i(A(4)0B(4)j-A(4)jB(4)0)(C(4)jD(4)k-C(4)kB(4)j)[0j,jk基矢]
-(A(4)0B(4)k-A(4)kB(4)0)(C(4)0D(4)l-C(4)lD(4)0)[0k,0l基矢]
+(A(4)kB(4)l-A(4)lB(4)k)(C(4)lD(4)j-C(4)jD(4)l)[kl,lj基矢]
,jkl=123循环求和}，(5类基矢，各有3种，共15维)
(AB,CD).E(4)[22.1线矢]
=({(A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢])}叉乘{C(4)[1线矢]叉乘D(4)[1线矢]})
点乘E(4)[1线矢]
={i(A0Bj-AjB0)(CkDl-ClDk)[0j,kl基矢]
+i(A0Bj-AjB0)(ClDj-CjBl)[0j,lj基矢]
+i(A0Bj-AjB0)(CjDk-CkBj)[0j,jk基矢]
-(A0Bk-AkB0)(C0Dl-ClD0)[0k,0l基矢]
+(AkBl-AlBk)(ClDj-CjDl)[kl,lj基矢]
,jkl=123循环求和}点乘E(4)[1线矢]
={i[(A0Bj-AjB0)(CkDl-ClDk)].Ej[(0j,kl).j基矢]
-i[(A0Bk-AkB0)(C0Dl-ClD0)].E0[(0k,0l).0基矢]
-[(A0Bj-AjB0)(ClDj-CjBl)].E0[(0j,kl).0基矢]
+[(AkBl-AlBk)(ClDj-CjDl)].El[(kl,lj).l基矢]
,jkl=123循环求和}
={ i(AB,CD)E(0j,kl).j[(0j,kl).j基矢]
- i(AB,CD)E(0k,0l).0[(0k,0l).0基矢]
-(AB,CD)E(0j,kl).0[(0j,kl).0基矢]
+(AB,CD)E(kl,lj).l[(kl,lj).l基矢]
,jkl=123循环求和，(4类基矢，各有3种，共12维)
(AB,CD)E(4)[22.1线矢]
=({(A(4)[1线矢]叉乘B(4)[1线矢])}叉乘{C(4)[1线矢]叉乘D(4)[1线矢]})
叉乘E(4)[1线矢]
={i(A0Bj-AjB0)(CkDl-ClDk)[0j,kl基矢]
+i(A0Bj-AjB0)(ClDj-CjBl)[0j,lj基矢]
+i(A0Bj-AjB0)(CjDk-CkBj)[0j,jk基矢]
-(A0Bk-AkB0)(C0Dl-ClD0)[0k,0l基矢]
+(AkBl-AlBk)(ClDj-CjDl)[kl,lj基矢]
,jkl=123循环求和}叉乘E(4)[1线矢]
={i[(A0Bj-AjB0)(CkDl-ClDk)]Ej[(0j,kl)j基矢]
-i[(A0Bk-AkB0)(C0Dl-ClD0)]E0[(0k,0l)0基矢]
-[(A0Bj-AjB0)(ClDj-CjBl)]E0[(0j,kl)0基矢]
+[(AkBl-AlBk)(ClDj-CjDl)]El[(kl,lj)l基矢]
,jkl=123循环求和}
={ i(AB,CD)E(0j,kl)j[(0j,kl)j基矢]
- i(AB,CD)E(0k,0l)0[(0k,0l)0基矢]
-(AB,CD)E(0j,kl)0[(0j,kl)0基矢]
+(AB,CD)E(kl,lj)l[(kl,lj)l基矢]
,jkl=123循环求和，(4类基矢，各有3种，共12维)
还有：
[(AB,CD)(EF,GH)].I(4)[(22,22).1线矢]，
[(AB,CD)(EF,GH)]I(4)[ (22,22)1线矢]，
都可按如上矢算规律，导出，即得，全部4维时空各类多线矢。
(未完待续)
哈！
给出了4维时空任意的[1线矢]矢算到全部有物理意义的各种4维时空任意的[多线矢]！
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