矢量运算，唯物辩证地，从3维空间发展为4维时空，到多维时空(3)

7.各维[1线矢]、矢算、各种[多线矢]、[标量]、各物理矢量、量纲、

对于正交系、平直坐标：

(7,1)3维空间任意的[1线矢]

A(3)[1线矢]={A(3)j[j基矢],j=1到3求和}，有正、负，双向，

模长：A(3)={A(3)[1线矢]点乘A(3)[1线矢]}^(1/2)

={A(3)j^2,j=1到3求和}^(1/2)，

A(3)[1线矢]叉乘B(3)[1线矢]=AB(3)[1*线矢]

={(A(3)kB(3)l- A(3)lB(3)k)[j基矢],jkl=123循环求和}，

A、B，都取正向，AB为正向，A、B，互取反向，AB为负向，

模长：AB(3)={AB(3)[1*线矢]点乘AB(3)[1*线矢]}^(1/2)

={(A(3)kB(3)l-A(3)lB(3)k)^2[j标量],jkl=123循环求和}^(1/2)，

AB(3)[1*线矢]与A(3)[1线矢]、B(3)[1线矢]，都正交，

B(3)[1线矢]叉乘A(3)[1线矢]=BA(3)[1*线矢]

={(B(3)kA(3)l-B(3)lA(3)k)[j基矢],j=1到3求和}，

A、B，都取正向，BA为正向，A、B，互取反向，BA为负向，

BA(3)[1*线矢]与A(3)[1线矢]、B(3)[1线矢]，都正交，

BA(3)[1*线矢]=-AB(3)[1*线矢]，互为反向，

A(3)[1线矢]点乘B(3)[1线矢]=A.B(3)[标量]

={A(3)jB(3)j[标量],j=1到3求和}，

=B(3)[1线矢]点乘A(3)[1线矢]=B.A(3)[标量]

={B(3)jA(3)j[标量],j=1到3求和}，

A、B，同取，正或反向，AB和BA都为正值，A、B，互取反向，AB和BA都为负值，

(A(3)[1线矢]叉乘B(3)[1线矢])叉乘C(3)[1线矢]

=AB(3)[1*线矢]叉乘C(3)[1线矢]=ABC(3)[标量](ABC(3)[行列式])

={(A(3)kB(3)l- A(3)lB(3)k)C(3)j[标量]jkl=123循环求和}，

A(3)1 B(3)1 C(3)1

ABC(3)[行列式]=A(3)2 B(3)2 C(3)2 ，

A(3)3 B(3)3 C(3)3

(7,2)3维空间各种物理矢量、标量，各相应的，矢算、量纲

各物理量的量纲可由3个基本量纲：长度r [L]、时间t[T]、质量m[M]，按其与3者的关系式，统一表达。

位置(或 长度、距离)[1线矢]：

r(3)[1线矢]={r(3)j[j基矢],j=1到3求和}，有正、负，双向，

模长：r(3)={r(3)[1线矢]点乘r(3)[1线矢]}^(1/2)

={r(3)j^2,j=1到3求和}^(1/2)，(线)，量纲：[L],

时间导数[算符]：

d/dt, 量纲：[T]^(-1),

微分[算符]：

d, 量纲：[T],

偏分[1线矢]：

δ(3)[1线矢]={δ[j基矢]/δr(3)j, j=1到3求和}，量纲：[L]^(-1),

r1(3)[1线矢]叉乘r2(3)[1线矢]=r12(3)[1*线矢]

={(r1(3)kr2(3)l-r1(3)lr2(3)k)[j基矢],jkl=123循环求和}，

r1、r2，都取正向，r12为正向，取反向，r12为负向。

模长：r12(3)={r1(3)[1*线矢]叉乘r2(3)[1*线矢]}^(1/2)

={(r1(3)kr2(3)l-r1(3)lr2(3)k)^2[j标量],jkl=123循环求和}^(1/2)，

(面)，量纲：[L]^2,

r12(3)[1*线矢]与r1(3)[1线矢]、r2(3)[1线矢]，都正交，

r2(3)[1线矢]叉乘r1(3)[1线矢]=r21(3)[1*线矢]

={(r2(3)kr1(3)l-r2(3)lr1(3)k)[j基矢],j=1到3求和}，

r1、r2，都取正向，r21为正向，取反向，r21为负向。

r21(3)[1*线矢]与r1(3)[1线矢]、r2(3)[1线矢]，都正交，

r21(3)[1*线矢]=-r12(3)[1*线矢]，互为反向，

r1(3)[1线矢]点乘r2(3)[1线矢]=r1.r2(3)[标量]

={r1(3)jr2(3)j[标量],j=1到3求和}，

=r2(3)[1线矢]点乘r1(3)[1线矢]=r2.1(3)[标量]

={r2(3)jr1(3)j[标量],j=1到3求和}，

r1、r2，同取，正或反向，r1.2和r2.1都为正向，r1、r2，互取反向，r1.2和r2.1都为反向，

(r1(3)[1线矢]叉乘r2(3)[1线矢])叉乘r3(3)[1线矢]

=r12(3)[1*线矢]叉乘r3(3)[1线矢]=r123(3)[标量]，(r123(3)[行列式])

={(r1(3)kr2(3)l-r1(3)lr2(3)k)r3(3)j[标量]jkl=123循环求和}，

(r1(3)[1线矢]叉乘r2(3)[1线矢])叉乘r3(3)[1线矢]

=r12(3)[1*线矢]叉乘r3(3)[1线矢]=ABC(3)[标量]

={(r1(3)kr2(3)l-r1(3)lr2(3)k)r3(3)j[标量]jkl=123循环求和}，

(体)，量纲：[L]^3,

r1(3)1 r2(3)1 r3(3)1

模长r123(3)=r123(3)[行列式]=r1(3)2 r2(3)2 r3(3)2 ，

r1(3)3 r2(3)3 r3(3)3

(r1(3)[1线矢]叉乘r2(3)[1线矢])点乘r3(3)[1线矢]

=r12(3)[1*线矢] 点乘r3(3)[1线矢]=r12.3(3)[1*线矢]

={[(r1(3)kr2(3)l-r1(3)lr2(3)k)r3(3)l

-(r1(3)kr2(3)l-r1(3)lr2(3)k)r3(3)k][j基矢]jkl=123循环求和}，

r12.3(3)[1*线矢]与r2(3)[1线矢]同方向，与r1(3)[1线矢]、r3(3)[1线矢]都正交。

r1、r2、r3，都取正向，r12.3为正向，取反向，r12.3为负向。

速度[1线矢]=r(3)[1线矢]的时间导数：

v(3)[1线矢]=dr(3)[1线矢]/dt

={dr(3)j[j基矢]/dt,j=1到3求和}

={v(3)j[j基矢],j=1到3求和}，有正、负，双向，

模长：v(3)={v(3)[1线矢]点乘v(3)[1线矢]}^(1/2)

={v(3)j^2,j=1到3求和}^(1/2)，(线)，量纲：[L][T]^(-1),

加速度[1线矢]=v(3)[1线矢]的时间导数：

a(3)[1线矢]=dv(3)[1线矢]/dt

={dv(3)j[j基矢]/dt,j=1到3求和}

={a(3)j[j基矢],j=1到3求和}，有正、负，双向，

模长：a(3)={a(3)[1线矢]点乘a(3)[1线矢]}^(1/2)

={a(3)j^2,j=1到3求和}^(1/2)，(线)，量纲：[L][T]^(-2),

动量[1线矢]=质量m乘v(3)[1线矢]：

p(3)[1线矢]=mv(3)[1线矢]

=m{v(3)j[j基矢],j=1到3求和}

={p(3)j[j基矢],j=1到3求和}，有正、负，双向，

模长：p(3)={p(3)[1线矢]点乘p(3)[1线矢]}^(1/2)

={p(3)j^2,j=1到3求和}^(1/2)，(线)，量纲：[M][L][T]^(-1),

运动力[1线矢]=p(3)[1线矢]的时间导数：

f运动(3)[1线矢]=dp(3)[1线矢]/dt

={dp(3)j[j基矢]/dt,j=1到3求和}

={f运动(3)j[j基矢],j=1到3求和}

=m{a(3)j[j基矢],j=1到3求和}，有正、负，双向，

模长：f运动(3)={f运动(3)[1线矢]点乘f运动(3)[1线矢]}^(1/2)

={f运动(3)j^2,j=1到3求和}^(1/2)

=m{a(3)j^2,j=1到3求和}^(1/2)=m{a(3)j,j=1到3求和}

=ma(3)，(线)，量纲：[M][L][T]^(-2),

3维空间偏分[1线矢]={偏(3)j[基矢j]/偏r(3)j,j=1到3求和}，

3维空间自旋[1线矢]=3维空间偏分[1线矢]叉乘3维空间动量[1线矢]：

s(3)[1线矢]={(偏p(3)l/偏r(3)k)[基矢j],jkl=123循环求和}，其模长：s(3)={(偏p(3)l/偏r(3)k)^2, jkl=123循环求和}^(1/2)，

其量纲：[M][T]^(-1)，

3维空间自旋力(即：离心力)[1线矢]：

fs(3)[1线矢] =v(3)[1线矢]叉乘s(3)[1线矢]

={v(3)j(偏p(3)l/偏r(3)k)[基矢j],jkl=123循环求和}，其模长：

fs(3)={(v(3)j偏p(3)l/偏r(3)k)^2, jkl=123循环求和}^(1/2)，

其量纲：[M][L][T]^(-2)，

电荷量为q1在距其电荷中心r(3)处的静电势[1线矢]：

s电(3)[1线矢]={q1[基矢j]/r(3),j=1到3求和}

={q1[基矢j]/(r(3)j^2,j=1到3求和)^(1/2),j=1到3求和}，

电荷量分别为q1、q2，的静电力：

f电(3)[1线矢]=s电(3)[1线矢]的时间导数=q1q2{v(3)j/(r(3)j^2,j=123求和)^(3/2),j=1到3求和}，

其量纲：[M][L][T]^(-2),

电量q，量纲：[M]^(1/2)[L]/[T]^(1/2)，

相应的磁力=3维空间偏分[1线矢]叉乘(3维空间偏分[1线矢]叉乘q2s电(3)[1线矢])：

f磁(3)[1线矢]=q1q2{偏(3)j[(偏r(3)l/偏r(3)k-偏r(3)k/偏r(3)l)

/(r(3)j^2,j=123求和)^(3/2)]/偏r(3)j

,jkl=123循环求和}[基矢j]，

其量纲：[M][L][T]^(-2),

引力与2粒子间3维空间距离的平方成反比，质量分别为m1、m2，的引力:

f(3)引=km1m2/r(3)^2，其量纲：[M][L][T]^(-2)，

k的量纲：[K]= [M]^(-1)[L]^3[T]^(-4)，

实际上，由量纲分析，就统一了运动力与引力的质量m。

引力常量k[约=6.685x10^(-8) [厘米]^3/([克][秒]^4)] 很小。

因引力常量很小，而使引力与f(3)电或磁相比，可以忽略。

其实,以上的各种3维矢量都可以有1维(j=1)、2维(j=1到2求和)、3维(j=1到3求和)空间的3种矢量和模长。

3维空间的各种力，其相应运动方程的解，都是相应的圆锥曲线,没有不同能级,不能产生静止质量=0的粒子,不能形成任何波。

3维空间力矢量作功：

f (3)[矢]从r(3)1到r(3)2作功：

dw(3)=f (3)[矢]点乘dr(3)[矢]从r(3)1到r(3)2积分

=m(dv/dt)dr(3),从r(3)1到r(3)2积分

=m((v(3)2)^2-(v(3)1)^2)/2，[标量]

其量纲：[M][L]^2[T]^(-2),

(未完待续)