3维空间，4维时空、运动力作功

    3维空间运动力 f运动(3)[1线矢]从r(3)1到r(3)2作功：

dw(3)={f运动(3)[ 1线矢]点乘dr(3)[ 1线矢]从r(3)1到r(3)2积分}

          =m(dv/dt)dr(3),从r(3)1到r(3)2积分

      =m((v(3)2)^2-(v(3)1)^2)/2，

量纲：[M][L]^2[T]^(-2)，

质量就是m，没有静止质量m0与运动质量m，之分别，与光子、声子，无关！

   4维时空运动力矢量作功：

dw(4)=f运动(4)[矢]点乘dr(4)[矢]从r(4)1到r(4)2积分。

   (对于，电中性或带电荷，粒子，同样适用，仅需把质量与电荷量，按量纲互换。)

    其3维空间部分:

f(3)[(3)矢]点乘dr3(3)[(3)矢]从r(3)1到r(3)2积分。

f(3)[(3)矢]点乘dr3(3)[(3)矢]

=m0((dv(3) [(3)矢]/dt)(1-(v(3)/ (c或a*))^2)^(1/2)

+(v(3)(dv(3)/dt)/(c或a*)^2)v(3)[(3)矢])

点乘dr(3)[(3)矢]/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2))，有：

 dr(3)[(3)矢]/dt=v(3)[(3)矢],

dv(3)[(3)矢]/dt点乘dr(3)[(3)矢]

=dv(3)[(3)矢]点乘dr(3)[(3)矢]/dt=v(3)dv(3)，

dm=d(m0/(1-(v(3)/(c或a*))^ 2)^(1/2))

=m0(dv(3)^2/(c或a*)^2)

/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2),

dE(3)=dm(c或a*)^2，

E(3)=m(c或a*)^2， (此处m是运动质量)

对于光子或声子，动能E(3)=h(频率/2派)， 运动质量m=h(频率/2派)/(c或a*)^2，

对于3维空间静止(v(3)=0)的粒子：

dE(3)=dm0(c或a*)^2，

E(3)=m0(c或a*)^2， (此处m0是静止质量)

其时轴部分:

f0[0矢]点乘dr0 [0矢]从r(0)1到r(0)2积分。

f0[0矢]点乘dr0 [0矢]

=im0{(d(c或a*)(0矢)/dt)(1-(v(3)/(c或a*))^2)

+(c或a*)(0矢)v(3)(dv(3)/dt)}

/(1-(v(3)/(c或a*))^ 2)^(3/2)，

时轴部分动能的改变量 ：

dE(0)=f0[0矢]沿位移的时轴分量dr0[0矢]方向所做的功：dw(0)=f0[0矢]点乘dr0[0矢]

=m0((dv(0)/dt)(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(1/2)

+(v(0)v(3)(dv(3)/dt)/(c或a*)^2))

 /(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2))[0矢]

点乘dr(0)[0矢]

=m0((v(0)dv(0))(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(1/2)

+(v(0)dv(0)/(c或a*)^2)

/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2))

=m0((dv(0)^2/2)(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(1/2)

+(dv(0)^2/(2(c或a*)^2)

/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2))

=m0v(0)dv(0)(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2)

=m0(dv(0)^2/2)/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2),

dr(0)[0矢]/dt=v(0)[0矢],

dv(0)[0矢]/dt点乘dr(0)[0矢]

=dv(0)[0矢]点乘dr(0)[0矢]/dt=v(0)dv(0))，

dm=d(m0/(1-(v(3)/(c或a*))^ 2)^(1/2))

=m0(2dv(3)^2/(c或a*)^2)

/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2), 有：

dE(0)=-dm(c或a*)^2=-dE(3)，即：结合能元的减少=动能元的增加。

E(0)=-m(c或a*)^2=-E(3)，即：结合能的减少=动能的增加。(此处m显然是任何粒子的运动质量)

当3维空间速度趋于零，3维空间的动能也趋于零；

而“时轴”部分的能量的变化就反映为静止质量或结合能的改变。即：

dE(0)=-dm0(c或a*)^2，E(0)=-m0(c或a*)^2。

反映粒子结合能的改变=静止质量的改变。

并有：dE0=-dm0(c或a*)^2=-dE(3)。

即反映：结合能的增加=动能的减少。

对于光子和声子，动能E(0) =-h(频率/2派)=-E(3)， 运动质量m=h(频率/2派)/(c或a*)^2，

由以上可见：4维时空各有关粒子，能量演变的一些基本规律。

表明：4维时空矢量，因其动量，有，静止质量m0与运动质量m，之分别，涉及，光子或声子，能量演变，就有光子或声子，参与，就必须计及，与光子或声子，的能量交换，才能解决。