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4维时空、3维空间,各物理矢量,的演变规律
对于正交、平直坐标系,由狭义相对论已知,
4维时空位置[1线矢]:
r(4)[矢]={i(ct光或a*t声)[0矢]+r(3)[(3)矢]},量纲:[L],
当 v(3)/(c或a*)可以忽略,,蜕化为3维空间位置[1线矢]:
r(3)[(3)矢]={rj[j矢],j=1到3求和},
各相应的模长:
r(4)={-[(c或a*)(t光或t声)]^2+r(3)^2}^(1/2),
r(3)={rj^2,j=1到3求和}^(1/2),
任何维的矢量,A[矢],的时间导数=(dA/dt)[矢],仍然是原维的矢量。量纲:[原维矢量的量纲][T]^(-1),
4维时空速度[1线矢]= 4维时空位置[1线矢]的时间导数:
v(4)[矢]={i(c或a*)[0矢]+v(3)[(3)矢]},量纲:[L][T]^(-1),
3维空间速度[1线矢]= 3维空间位置[1线矢]的时间导数:
v(3)[矢]={vj[j矢],j=1到3求和},量纲:[L][T]^(-1),
对于电中性粒子:
4维时空动量[1线矢]:
p(4)[矢]=m{i(c或a*)[0矢]+v(3)[(3)矢]},量纲:[M][L][T]^(-1),
p(4)=m{-(c或a*)^2+v(3)^2}^(1/2)
=im{(c或a*)^2-v(3)^2}^(1/2),
=im(c或a*){1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2),
令v(3)/(c或a*)=1时的m=m0,则有:
运动质量m=静止质量m0/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2),
p(4)[矢]=m0{i(c或a*)[0矢]+v(3)[(3)矢]}
/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2),
p(4)0=im0(c或a*){1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2),
p(4)(3)=m0v(3){1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2),
任何粒子的质量都只能是有限的,因而,光子或声子的静止质量m0,都必=0,而运动质量m都必=0/0,就都只能由其能量与速度分别表达为:m光=h频率光/c^2,m声=h频率声/ a*^2,
量纲:[M][L][T]^(-1),
4维时空运动力[1线矢]:
f运动(4)[矢]=4维时空动量[1线矢]的时间导数,
=d[m0{i(c或a*)[0矢]+v(3)[(3)矢]}
/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt
=im0d[(c或a*)/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt[0矢]
+m0d[v(3)/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt[(3)矢],
模长:f运动(4)
=m0{-(d[(c或a*)/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt)^2
+(d[v(3)/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2)]/dt)^2}^(1/2),
量纲:[M][L][T]^(-2),
3维空间动量[1线矢]:
p(3)[矢]=mv(3)=m{vj[j矢],j=1到3求和},
f运动(3)[矢]=m(dv/dt)[矢],
(注意:p(3)不=p(4)(3),f运动(3)不=f运动(4)(3),以及各相应的能量等,前者,都无静止质量m0,运动质量m之差别)
带正或负电荷q1粒子3维空间的势[1线矢]:
s电(3)[1线矢]=q1/r(3)[1线矢](注意:势只是3维空间物理量)
模长:s电(3)=q1 /{r(3)j^2,j=1到3求和}^(1/2),量纲:[Q]/[L],
带正或负电荷粒子,q1对q2,的3维空间的电力[1线矢]:
f电(3)[1线矢]=s电(3)[1线矢]的时间导数
=q2d{s电(3)[1线矢]}/dt
=q2q1v(3)[1线矢]/{r(3)j^2,j=1到3求和}^(3/2),
量纲:[M][L][T]^(-2),
3维空间的偏分[1线矢]:(量纲:[L]^(-1))
偏(3)A(3)[1线矢]={偏(3)A(3)j[j矢]/偏r(3)j},
带正或负电荷粒子q1的磁场强度[1线矢]
=偏(3)s电(3)[1线矢]={偏(3)s电(3)j[j矢]/偏r(3)j},
f磁(3)[1*线矢]=q2v(3)[1线矢]叉乘{偏(3)s电(3)[1线矢]
=q2q1{v(3)j[偏(3)s电(3) j/偏r(3)j],j=1到3求和},
(注意:3维空间2个[1线矢]的叉乘,是与此2者正交的[1*线矢])
量纲:[M][L][T]^(-2),
电中性粒子m1,3维空间的引力势[标量]
S引(3)[标量]=km1/r(3) =km1/{r(3)j^2,j=1到3求和}^(1/2),
中性粒子m1对m2的引力=3维空间引力势s引(3)的时间导数[1线矢]:
=km2ds(3)[1线矢]/dt
=km1m2{(偏v(3)j/偏rj)[j矢],j=1到3求和}
/[r(3)j^2,j=1到3求和]^(3/2),
量纲:[m][L] [T]^(-2),
各种物理量都可由其相互的关系,由3个物理量的量纲(位置[L]、时间[T]、质量[M])统一地表达各自相应的量纲,例如:
速度:[L][T]^(-1)、动量:[M][L][T]^(-1)、
力:[M][L][T]^(-2)、能量:[M][L]^2[T]^(-2)、
电荷:[Q]=[L]^(3/2)[M]^(-1/2)[T]^(-1/2))、
k:[K]= [M]^(-1)[L]^3[T]^(-4),等等
由以上可见:
3维空间的,“电力势”是矢量,“引力势”是标量,引力只是3维空间的物理矢量,而且,只有3维空间,才可以有“标量”的“引力势”。
由于引力常量,k,的量纲,才使引力有力的量纲,实际上,由量纲分析,就统一了运动力与引力的质量m。
k约=6.685x10^(-8) [厘米]^3/([克][秒]^4)] 。
由于引力常量,k,很小,带电粒子本身的引力与其电力、磁力相比就都完全可以忽略不计。
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