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一切物体的基本特性和运动规律 (18)
(接(17))
45. 任何2个均匀变化的物理量, A和B,间的双曲线关系
任何2个均匀变化的物理量, A和B, 当取单位: A为a0、B为b0,当A从0增至a0,B从0增至b0,或当A从a0减至0,B从b0减至0,则都有:
a/a0:0 .1/a0 .2/a0 .4/a0 .6/a0 . 8/a0 .9/a0 1
b/b0:0 .1/b0 .2/b0 .4/b0 .6/b0 . 8/b0 .9/b0 1
(a-a0)(b-b0)=k,k为常量。 (1)
即为双曲线的一支。
当取单位: A为a0、B为b0,则有:
(a/a0-1)(b/b0-1)=k/(a0b0), (2)
当a=0时,b=0,则有,k/(a0b0)=1, (2)式成为:
(a/a0-1)(b/b0-1)=1, (3)
当b=b0时,a=a0,
a=a0+a0/(b/b0-1), (4)
当b=.1b0时, a=.9a0,
当b=b0时,a趋于无穷大;由趋于正无穷大转变为趋于负无穷大,由第2象限转变为第4象限。
(4)式成为:
a=-a0+a0/(b/b0-1), (5)
当b=1.1b0时,a=-.9a0,
当b=2b0时,a趋于0;由趋于-0转变为趋于+0,由第4象限转变为第2象限。
(5)式成为:
a=a0-a0/(b/b0-3), (6)
当b=2.1b0时,a=.1a0,
当b=3b0时,a趋于无穷大;由趋于正无穷大转变为趋于负无穷大,由第2象限转变为第4象限。
(6)式成为:
a=-a0+a0/(b/b0-4), (7)
当b=7b0/2时,a=-.9a0,
当b=8b0时,a趋于0;由趋于-0转变为趋于+0,由第4象限转变为第2象限。
(7)式成为:
a=a0-a0/(b/b0-4), (8)
当b=9b0/2时,a=.9a0,
当b=4b0时,a趋于无穷大;由趋于正无穷大转变为趋于负无穷大,由第2象限转变为第4象限。
随着b的增大如此循环发展。
当A从a0减至a,B从b0减至b,则有:
(a0-a)( b0-b)=k,k为常量。 (1*)
即为双曲线的一支。
当取A的单位为a0、B的单位为b0,则,(1*)式成为:
(1-a/a0)(1-b/b0)=k/(a0b0), (2*)
当a=0时,b=0,则有,k=a0b0, (2*)式成为:
(1-a/a0)(1-b/b0)=1, (3*) 即:
a=a0-a0/(1-b/b0), (4*)
当b=0时, a=0,
当b=.9b0时, a=.9,
当b=b0时,a趋于无穷大;由趋于正无穷大转变为趋于负无穷大,由第2象限转变为第4象限。
(4*)式成为:
a=-a0+a0/(2-b/b0), (5*)
当b=1.9b0时,a=-.1a0,
当b=2b0时,a趋于0;由趋于-0转变为趋于+0,由第4象限转变为第2象限。
(5*)式成为:
a=a0-a0/(3-b/b0), (6*)
当b=3.1b0时,a=.9a0,
当b=3b0时,a趋于无穷大;由趋于正无穷大转变为趋于负无穷大,由第2象限转变为第4象限。
(6*)式成为:
a=-a0+a0/(4-b/b0), (7*)
当b=3.1b0时,a=-.9a0,
当b=4b0时,a趋于0;由趋于-0转变为趋于+0,由第4象限转变为第2象限。
随着b的增大如此循环发展。
可见:以上各式, 都是双曲线的一支,都分别由3个点完全确定,且形式相同。
(4)、(6)、(8),…,(4*)、(6*),…,都在相应的第2象限;
(5)、(7),…, (5*)、(7*),…,都在相应的第4象限。
当b0’=n1b0/n2,a0’=n1a0/n2,则:相关各式的a’ =n1a/n2,b’ =n1b/n2,双曲线,缩小n1/n2倍(当n1<n2),或增大缩小n1/n2倍(当n1>n2)。
若均匀的B为时间,对于等速的情况,相应的距离R也必为均匀的。A与R也有同样的关系。
类似地,还可以有相应的其它物理量L也必为均匀的。A与S也有同样的关系。
(未完待续)
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