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封闭系统 (B)
(接(A))
二.对于仅有3个及更多粒子的封闭系统
其空间和时空各矢量都可由其3维坐标系的空间和4维时空距离[1线矢]的各相应矢算推导求得。
1.以A1粒子中心为坐标系中心,Aj,j=1到n,粒子的距离[1线矢]
其空间各矢量,须由其2维坐标系, 时空各矢量可由其2维坐标系, 的空间和时空距离[1线矢]的各相应矢算推导求得。
因而,空间各3个粒子的距离[1线矢]有如下余弦定律的关系:
r(3)AB=r(3)BA,r(3)AC=r(3)CA, r(3)BC=r(3)CB,
r(3)BC^2=r(3)AB^2+r(3)AC^2-2r(3)ABr(3)ACcos[角A],
r(3)CA^2=r(3)BC^2+r(3)BA^2-2r(3)BCr(3)BAcos[角B],
r(3)AB^2=r(3)CA^2+r(3)CB^2-2r(3)CAr(3)CBcos[角C],
可由各距离求得各余弦角:
cos[角A]=(r(3)AB^2+r(3)AC^2-r(3)BC^2)/(2r(3)ABr(3)AC),
cos[角B]=(r(3)BC^2+r(3)BA^2-r(3)CA^2)/(2r(3BCr(3)BA),
cos[角C]=(r(3)CA^2+r(3)CB^2-r(3)AB^2)/(2r(3)CAr(3)CB),
空间距离r(3)A1Aj[1线矢]
=r1A1Aj[1基矢]+r2A1Aj[2基矢]+r3A1Aj[3基矢],j=1到n,有:
(a1jr1A1Aj)^2+(a2jr2A1Aj)^2+(aj3r3A1Aj)^2=1,j=1到n,
a1j=r1A1Aj/r(3)A1Aj,a2j=r2A1Aj/r(3)A1Aj, a3j=r3A1Aj/r(3)A1Aj,
Aj绕A1的轨迹r(3)A1Aj是如上,半轴j1=aj1、半轴j2=aj2、半轴j3=aj3,的椭球。
其负焦点位于半轴j1的-(a1j-(a2j^2+a3j^2)^(1/2))处,则此椭球方程各点与其负焦点的距离就是r(3)A1Aj,即:
(r1A1Aj+(a1j-(a2j^2+a3j^2)^(1/2)))^2+r2A1Aj^2+r3A1Aj^2=r(3)A1Aj^2,即:
(a1jr(3)A1Aj+(a1j-(a2j^2+a3j^2)^(1/2))^2
+(a2jr(3)A1Aj)^2+(a3jr(3)A1Aj)^2=r(3)A1Aj^2,即:
a*r(3)A1Aj^2+2b*r(3)A1Aj+c*=0,其中:
a*=(a1j^2+a2j^2+a3j^2-1)
b*=a1j(a1j-(a2j^2+a3j^2)^(1/2)
c*=a1j-(a2j^2+a3j^2)
即可按此方程,由a1j、a2j、a3j,求解得到代表此椭球j上各点的r(3)A1Aj:
r(3)A1Aj=-b*+或-(b*-a*乘c*)^(1/2)
=-b*+或-i(a*乘c*-b*)^(1/2),此解是复数,但,
r(3)A1Aj^2=(-b*+i(a*乘c*-b*)^(1/2))(-b*-i(a*乘c*-b*)^(1/2))
=(b*^2+(a*乘c*-b*)),即:
r(3)A1Aj=(b*^2+(a*乘c*-b*))^(1/2)
r(3)A1Aj是其复数解的模长;只是当a1j= a2j = a3j(轨迹为球j的半径)时,r(3)A1Aj=轨迹球j的半径。
即可按此方程,由aj1、aj2、aj3,确定r(3)A1Aj。
时空距离,因已有r(3)A1Aj[(3)基矢],j=1到n,仍可用2维坐标系,即:
r(4)A1Aj[1线矢]=ictA1Aj[t基矢]+r(3)A1Aj[(3)基矢],有:
(ajr(3)A1Aj)^2-(bjr0A1Aj)^2=1,
aj=r(3)A1Aj/r(4)A1Aj,bj=ctA1Aj/r(4)A1Aj,
Aj绕A1的轨迹r(4)A1Aj是如上双曲线,的一支。
即可与前述仅有2个粒子封闭系同样地由r(3) A1Aj确定相应的t A1Aj和r(4)A1Aj。
由已知的tA1Aj按相应的红移量z光A1Aj随tA1Aj变化的公式确定相应的z光A1Aj。
或由已知的相应红移量,z光A1Aj,按其随tA1Aj变化的公式确定相应的tA1Aj,以及类似地,确定r(3)A1Aj和r(4)A1Aj。
2.各物理量及其特性和运动规律
由此,即可按相应维坐标系的矢算导出各物理量,并有各封闭系统的守恒量。
须注意,各物理量所需的粒子数和坐标系维数。
其中各力的运动方程,都必需有各粒子的初始和边界条件,才能得解,而求得各粒子的运动轨迹。
三.大量粒子
对于大量粒子,就不可能知道各粒子的初始和边界条件,就不可能求得各粒子的运动轨迹,就只能由热力学解决其一定状态的宏观特性和运动规律,或由相应的统计力学,解决其一定条件的几率特性和运动规律。Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )
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