封闭系统 (B)

  (接(A))

二．对于仅有3个及更多粒子的封闭系统

其空间和时空各矢量都可由其3维坐标系的空间和4维时空距离[1线矢]的各相应矢算推导求得。

1．以A1粒子中心为坐标系中心，Aj，j=1到n，粒子的距离[1线矢]

   其空间各矢量,须由其2维坐标系, 时空各矢量可由其2维坐标系, 的空间和时空距离[1线矢]的各相应矢算推导求得。

因而,空间各3个粒子的距离[1线矢]有如下余弦定律的关系:

r(3)AB=r(3)BA,r(3)AC=r(3)CA, r(3)BC=r(3)CB,

r(3)BC^2=r(3)AB^2+r(3)AC^2-2r(3)ABr(3)ACcos[角A],

r(3)CA^2=r(3)BC^2+r(3)BA^2-2r(3)BCr(3)BAcos[角B],

r(3)AB^2=r(3)CA^2+r(3)CB^2-2r(3)CAr(3)CBcos[角C],

  可由各距离求得各余弦角：

cos[角A]=(r(3)AB^2+r(3)AC^2-r(3)BC^2)/(2r(3)ABr(3)AC),

cos[角B]=(r(3)BC^2+r(3)BA^2-r(3)CA^2)/(2r(3BCr(3)BA),

cos[角C]=(r(3)CA^2+r(3)CB^2-r(3)AB^2)/(2r(3)CAr(3)CB),

空间距离r(3)A1Aj[1线矢]

=r1A1Aj[1基矢]+r2A1Aj[2基矢]+r3A1Aj[3基矢]，j=1到n，有：

(a1jr1A1Aj)^2+(a2jr2A1Aj)^2+(aj3r3A1Aj)^2=1,j=1到n，

a1j=r1A1Aj/r(3)A1Aj,a2j=r2A1Aj/r(3)A1Aj, a3j=r3A1Aj/r(3)A1Aj,

   Aj绕A1的轨迹r(3)A1Aj是如上，半轴j1=aj1、半轴j2=aj2、半轴j3=aj3，的椭球。

   其负焦点位于半轴j1的-(a1j-(a2j^2+a3j^2)^(1/2))处，则此椭球方程各点与其负焦点的距离就是r(3)A1Aj，即：

(r1A1Aj+(a1j-(a2j^2+a3j^2)^(1/2)))^2+r2A1Aj^2+r3A1Aj^2=r(3)A1Aj^2，即：

(a1jr(3)A1Aj+(a1j-(a2j^2+a3j^2)^(1/2))^2

+(a2jr(3)A1Aj)^2+(a3jr(3)A1Aj)^2=r(3)A1Aj^2，即：

a*r(3)A1Aj^2+2b*r(3)A1Aj+c*=0，其中：

a*=(a1j^2+a2j^2+a3j^2-1)

b*=a1j(a1j-(a2j^2+a3j^2)^(1/2)

c*=a1j-(a2j^2+a3j^2)

即可按此方程，由a1j、a2j、a3j，求解得到代表此椭球j上各点的r(3)A1Aj：

r(3)A1Aj=-b*+或-(b*-a*乘c*)^(1/2)

       =-b*+或-i(a*乘c*-b*)^(1/2)，此解是复数，但，

r(3)A1Aj^2=(-b*+i(a*乘c*-b*)^(1/2))(-b*-i(a*乘c*-b*)^(1/2))

       =(b*^2+(a*乘c*-b*))，即：

r(3)A1Aj=(b*^2+(a*乘c*-b*))^(1/2)

r(3)A1Aj是其复数解的模长；只是当a1j= a2j = a3j（轨迹为球j的半径）时，r(3)A1Aj=轨迹球j的半径。

  即可按此方程，由aj1、aj2、aj3，确定r(3)A1Aj。

时空距离，因已有r(3)A1Aj[(3)基矢]，j=1到n，仍可用2维坐标系，即：

r(4)A1Aj[1线矢]=ictA1Aj[t基矢]+r(3)A1Aj[(3)基矢]，有：

(ajr(3)A1Aj)^2-(bjr0A1Aj)^2=1,

aj=r(3)A1Aj/r(4)A1Aj,bj=ctA1Aj/r(4)A1Aj,

   Aj绕A1的轨迹r(4)A1Aj是如上双曲线，的一支。

即可与前述仅有2个粒子封闭系同样地由r(3) A1Aj确定相应的t A1Aj和r(4)A1Aj。

由已知的tA1Aj按相应的红移量z光A1Aj随tA1Aj变化的公式确定相应的z光A1Aj。

或由已知的相应红移量，z光A1Aj，按其随tA1Aj变化的公式确定相应的tA1Aj，以及类似地，确定r(3)A1Aj和r(4)A1Aj。

   2．各物理量及其特性和运动规律

由此，即可按相应维坐标系的矢算导出各物理量，并有各封闭系统的守恒量。

   须注意，各物理量所需的粒子数和坐标系维数。

   其中各力的运动方程，都必需有各粒子的初始和边界条件，才能得解，而求得各粒子的运动轨迹。

   三．大量粒子