4维时空各种物理矢量：

   本博主的博文”矢量和矢算从3维空间到4维时空的发展”http://blog.sciencenet.cn/blog-226-1064040.html

已创建表达、解决了4维时空的各类多线矢及其矢算。

本文将按此，表达、解决，4维时空的各粒子的各种物理矢量。

确定了坐标系，各粒子中心的：

   时空位置[1线矢]：(量纲：[L]。)

r(4)[1线矢]=ict[t基矢]+r(3)[(3)基矢]，

空间位置[1线矢]，r(3)[(3)基矢]=r1[1基矢]+r(2)[(2)基矢]，

r(4)=((ict)^2+r(3)^2)^(1/2)=ict(1-(r(3)/ct)^2)^(1/2)，  

这实际是认定，时轴的位置（或距离、长度）是由光子在介质中，从坐标中心，经t时段，按光速c传送的行程，所在介质光速c=c0n光，c0=真空中光速，n光=所在介质光折射率。

当空间距离远大于时轴距离，(ct)^2<<r(3)^2，r(4)^2~r(3)^2，r(4)~+,-r(3)，就是“远程”；

当空间距离远小于时轴距离，(ct)^2>>r(3)^2，r(4)^2~-(ct)^2，r(4)~+,-i(ct)，就是“近程”，

就有“远程”、“近程”的，非常重要概念。

(ct)^2<<r(3)^2（例如，按3位有效数字）,也就是，远程条件(即：原子，和大于原子尺度的所有物体)才可当作经典粒子处理；

(ct)^2>>r(3)^2也就是，近程条件下(即：各基本粒子及其相互间)，就必须按相对论性粒子处理。

   时间导数=d/dt, 量纲：[T]^(-1)

   时空速度[1线矢]=时空距离[1线矢]的时间导数：量纲：[L][T]^(-1)。

v(4)[1线矢]=ic[t基矢]+v(3)[(3)基矢]，

  v(4)=((ic)^2+v(3)^2)^(1/2)=ic(1-(v(3)/c)^2)^(1/2)

由洛伦兹变换，已知：

粒子(v(3)/c)^2（例如，按3位有效数字）趋于0，而v(4)可近似=ic，通常就认为可当作经典粒子处理。

   时空加速度[1线矢]=时空速度[1线矢]的时间导数：量纲：[L][T]^(-2)。

a(4)[1线矢]=ic0(dn光/dt)[t基矢]+a(3)[(3)基矢]，

a(4)=((ic0(dn光/dt))^2+a(3)^2)^(1/2)

=ic0(dn光/dt) 1-(a(3)/(c0(dn光/dt)))^2)^(1/2)，

  在均匀介质中dn光/dt=0，a(4)[1线矢]= a(43)[1线矢]；a(4)=a(3)，

   任何粒子都有质量，m，量纲：[M]。因而：

动量的量纲都是：[M][L][T]^(-1)

p(4)[1线矢]=mv(4)[1线矢]=imc[t基矢]+mv(3)[(3)基矢]，

力的量纲都是：[M][L][T]^(-2)

运动力f动(4)[ 1线矢]=ma(4)[1线矢]=mic0(dn光/dt)[t基矢]+ma[(3)基矢]，

运动力f动(3)[ 1线矢]=ma(3)[ 1线矢]=ma1[1基矢]+ma(2)[(2)基矢]，

偏分(4)[1线矢]=偏[t基矢]/偏(ict)+(偏[j基矢]/偏rj,j=1到3求和)，量纲：[L]^(-1)。

偏分(3)[1线矢]=(偏[j基矢]/偏rj,j=1到3求和)，

自旋S(6)[2线矢] =偏分(4) [1线矢]叉乘动量(4) [1线矢]：

=(偏mvj/偏(ict)-偏mict/偏rj)[tj基矢]，j=1到3求和

    +(偏mvk/偏rl-偏mvl/偏rk)[kl基矢]，jkl=123循环求和

自旋力fS[矢]=速度v[矢]点乘自旋S[矢] ，量纲：[M][L][T]^(-2)。

自旋力fS(6)[2线矢]=速度v(4)[1线矢]点乘自旋S(6)[2线矢]

=[ic[t基矢]+vj[j基矢] ,j=1到3求和] 点乘

[(偏mvj/偏(ict)-偏mict/偏rj)[tj基矢],j=1到3求和

    +(偏mvk/偏rl-偏mvl/偏rk)[kl基矢],jkl=123循环求和]

=[ic(偏mvj/偏(ict)-偏mict/偏rj)+vk(偏mvj/偏rk-偏mvk/偏rj)

+vl(偏mvl/偏rj-偏mvj/偏rl))[j基矢],j=1到3求和]

+[vj(偏mvj/偏(ict)-偏mict/偏rj,j=1到3求和)[t基矢]

   +(vl(偏mvj/偏rk-偏mvk/偏rj)

-vk(偏mvl/偏rj-偏mvj/偏rl),jkl=123循环求和)[jkl基矢]]

=[vj(偏mvj/偏(ict)-偏mict/偏rj,j=1到3求和)[t基矢]

+(vk(偏mvj/偏rk-偏mvk/偏rj)

+vl(偏mvl/偏rj-偏mvj/偏rl)),j=1到3求和[j基矢]]

+[ic(偏mvj/偏(ict)-偏mict/偏rj),j=1到3求和[j基矢]]

     +(vl(偏mvj/偏rk-偏mvk/偏rj)

-vk(偏mvl/偏rj-偏mvj/偏rl)),jkl=123循环求和)[jkl基矢]]，

即：经典物理学(3维空间)的运动力(3) [ 1线矢]+离心力(3) [ 1线矢].(2力在3维空间互相正交，交角为[角90度])。

   当沿与运动力(3) [ 1线矢]交角为[角*]的r*(3) [ 1线矢]从r*(3)1到r*(3)2作功：

此运动力：f动(3) [ 1线矢] 作功

 = f动(3)cos[角*]d r(3),从r(3)1到r(3)2积分

 =[vj(偏mvj/偏(ict)-偏mict/偏rj,j=1到3求和)[t基矢]

+(vk(偏mvj/偏rk-偏mvk/偏rj)

+vl(偏mvl/偏rj-偏mvj/偏rl)),j=1到3求和[j基矢]]

   cos[角*]d r(3),从r(3)1到r(3)2积分。

此离心力：f离(3) [ 1线矢] 作功

 = f离(3)cos[角*-90度]d r(3),从r(3)1到r(3)2积分

=[ic(偏mvj/偏(ict)-偏mict/偏rj),j=1到3求和[j基矢]]

   +(vl(偏mvj/偏rk-偏mvk/偏rj)

-vk(偏mvl/偏rj-偏mvj/偏rl)),jkl=123循环求和)[jkl基矢]]

  cos[角*]d r(3),从r(3)1到r(3)2积分。

此自旋力fS(6)[2线矢] 作功

  = (f动(3)cos[角*]+f离(3)cos[角*-90度])d r(3),从r(3)1到r(3)2积分

={[vj(偏mvj/偏(ict)-偏mict/偏rj,j=1到3求和)[t基矢]

+(vk(偏mvj/偏rk-偏mvk/偏rj)

+vl(偏mvl/偏rj-偏mvj/偏rl)),j=1到3求和[j基矢]]

+[ic(偏mvj/偏(ict)-偏mict/偏rj),j=1到3求和[j基矢]]

     +(vl(偏mvj/偏rk-偏mvk/偏rj)

-vk(偏mvl/偏rj-偏mvj/偏rl)),jkl=123循环求和)[jkl基矢]]}

cos[角*] d r(3),从r(3)1到r(3)2积分。

   每2粒子间还有，距离、和各种相互作用。

以A粒子中心为坐标系中心：

粒子A、B间距离：rAB(4) [ 1线矢]=ictAB[0基矢]+rABj[j基矢],j=1到3求和。

粒子A、C间距离：rAC(4) [ 1线矢]=ictAC[0基矢]+rACj[j基矢],j=1到3求和。

经典物理学：

B粒子空间坐标距离rB(3)处的引力势：

引力势：#AB引(3) [标量]=kmA/rB(3)，

引力：fAB引(3) [1线矢]= #AB引(3)的梯度=kmA/rB(3)^2[1线矢]，

k的量纲是：[M]^(-1)[L]^3[T]^(-2)，

   福里斯《普通物理》：K=6.685乘10^(-8)厘米^3克^(-1)秒^(-2)，

百度：目前公认的结果是卡文迪许测定的k值为6.754×10^(-11)N·m2/千克2，目前推荐的标准为k=6.67259×10^(-11)N·m2/千克2，

通常取k=6.67×10^(-11)N·m2/千克2。需要注意的是，这个引力常量是有单位的：它的单位应该是N·m2/千克2。N是亚福伽德罗常数。

K仍可用于时空引力。

引力势：#AB引(4) [标量]=kmA/rB(4)，

引力：fAB引(4) [1线矢]= #AB引(4)的梯度=kmA/rB(4)^2[1线矢]，

    如果封闭系统中还有其它粒子，例如： C，等，就还有：

引力势：#AC引(4) [标量]=kmA/rC(4)，

引力：fAC引(4) [1线矢]= #AC引(4)的梯度=kmA/rC(4)^2[1线矢]，等，

    须计及封闭系统内所有力的做功和能量变换的守恒。

对于有正、负电荷+,-q，的粒子，还有：

q的量纲[Q]是：[M]^(1/2)[L]^(3/2)[T]^(-1)

+,-JB(4)[1线矢]=+,-qBvB(4)[1线矢]，

正、负电磁势，

+,-#EHAB[1线矢] =+,-qA[1线矢]/rB(3)，

+,-#(4)EHAB[1线矢]=+,-qA(rBa[a基矢],a=0到3求和)/(rB(3)^2)，

电磁场强度AB[2线矢]，

+,-EHAB(4)[2线矢]

=偏分B(4)[1线矢]叉乘(+,-qA(rBa[a基矢],a=0到3求和)/rB(3)^2)

=+,-qA[(偏rBj/rB(3)^2)/偏(ictB)-偏ictB/rB(3)^2)/偏rBj)[tj基矢],j=1到3求和)

+(偏rBl/rB(3)^2)/偏rBk-偏rBk/rB(3)^2)/偏rBl)[kl基矢]

,jkl=123循环求和)]，

即：经典物理学的正、负电场强度+正、负磁场强度。

电磁力AB[2线矢]= +,-JB(4)[1线矢]叉乘异号的电磁场强度AB[2线矢]

= 3维空间电力[1线矢]+ 3维空间磁力[1线矢]，

注意：同号的电磁力是斥力，使2粒子越来越远，乃至，相互作用可以忽略。

正负3维空间电力[1线矢]=+,-fEAB(3)[1线矢]

=+,-qBvjBqA(偏rBj/rB(3)^2)/偏(ictB)-偏ictB/rB(3)^2)/偏rBj)[j基矢]

,j=1到3求和)，

正负3维空间磁力[1线矢]=+,-fHAB(3) 1线矢]

=+,-qBicqA(偏rBl/rB(3)^2)/偏rBk-偏rBk/rB(3)^2)/偏rBl)[j基矢]

,jkl=123循环求和)，

   具体表明：电磁并非3维空间的2个[1线矢]，而是4维时空电流[1线矢]在时空运动的统一的[2线矢]物理特性。

  注意：因k很小，带电粒子的引力场强度与电、磁场强度相比，都可以忽略。

  以上各维的力[矢]，当其模长改变不大时，也都有其模长成正比的弹性力。

偏分(4)[1线矢]=偏[t基矢]/偏(ic0n光t)+(偏[j基矢]/偏rj,j=1到3求和)，

r(4)[1线矢]=ic0n光t[t基矢]+(rj[j基矢],j=1到3求和)，

时空距离的旋度[2线矢]=偏分(4)[1线矢]叉乘r(4)[1线矢]

=(偏rj/偏(ic0n光t)-偏ic0n光t/偏rj)[0j基矢],j=1到3求和

+(偏rl/偏(rk)-偏rk/偏rl)[kl基矢],jkl=123循环求和，

自旋 S(6)[2线矢]

=(偏mvj/偏(ic0n光t)-偏mic0n光/偏rj)[0j基矢],j=1到3求和

    +(偏mvk/偏rl-偏mvl/偏rk)[kl基矢],kl=123循环求和，

强自旋(15)[22线矢]=时空距离的旋度[2线矢]叉乘自旋S(6)[2线矢]

 =[(偏rk/偏(ic0n光t)-偏ic0n光t/偏rk)(偏mvl/偏(ic0n光t)-偏mic0n光/偏rl)

-(偏rl/偏(ic0n光t)-偏ic0n光t/偏rl)(偏mvk/偏(ic0n光t)-偏mic0n光/偏rk)]

  [0k,0l基矢],kl=123循环求和(共6项)

 +[(偏rj/偏(ic0n光t)-偏ic0n光t/偏rj)(偏mvk/偏rl-偏mvl/偏rk)

-(偏mvj/偏(ic0n光t)-偏mic0n光/偏rj)(偏rl/偏rk-偏rk/偏rl)]

  [0j,kl基矢],jkl=123循环求和(共3项)

 +[(偏rl/偏rk-偏rk/偏rl)(偏mvj/偏rl-偏mvl/偏rj)

-(偏rj/偏rl-偏rl/偏rj)-(偏mvk/偏rl-偏mvl/偏rk)]

  [kl,lj基矢],jkl=123循环求和(共6项)，(总共15项)

强自旋力(12)[22,1线矢]=时空速度v(4)[1线矢]叉乘强自旋(15)[22线矢]

 =[(偏rk/偏(ic0n光t)-偏ic0n光t/偏rk)(偏mvl/偏(ic0n光t)-偏mic0n光/偏rl)

-(偏rl/偏(ic0n光t)-偏ic0n光t/偏rl)(偏mvk/偏(ic0n光t)-偏mic0n光/偏rk)]

  vj[0k,0l,j基矢],jkl=123循环求和(共6项)

 +[(偏rl/偏rk-偏rk/偏rl)(偏mvj/偏rl-偏mvl/偏rj)

-(偏rj/偏rl-偏rl/偏rj)-(偏mvk/偏rl-偏mvl/偏rk)]

  ic[kl,lj,0基矢],jkl=123循环求和(共6项)，(总共12项)

弱自旋力(12)[22,1线矢]=时空速度v(4)[1线矢]点乘强自旋(15)[22线矢]

=[(偏rk/偏(ic0n光t)-偏ic0n光t/偏rk)(偏mvl/偏(ic0n光t)-偏mic0n光/偏rl)

-(偏rl/偏(ic0n光t)-偏ic0n光t/偏rl)(偏mvk/偏(ic0n光t)-偏mic0n光/偏rk)]

  (ic[0k,0l,0基矢]-vk[0k,0l,k基矢]+vl[0k,0l,l基矢]),kl=123循环求和(共6项，但k,l的项合并于最后组的相应项)

 +[(偏rj/偏(ic0n光t)-偏ic0n光t/偏rj)(偏mvk/偏rl-偏mvl/偏rk)

-(偏mvj/偏(ic0n光t)-偏mic0n光/偏rj)(偏rl/偏(rk)-偏rk/偏rl)]

  (ic[0j,kl,0基矢]-vj[0j,kl,j基矢]+vk[0j,kl,k基矢]-vl[0j,kl,l基矢]),jkl=123循环求和(共8项，但含0的项合并于前组的相应含0项，不含0的项合并于最后组的相应项)

 +[(偏rl/偏rk-偏rk/偏rl)(偏mvj/偏rl-偏mvl/偏rj)

-(偏rj/偏rl-偏rl/偏rj)-(偏mvk/偏rl-偏mvl/偏rk)]

  (vk[kl,lj.k基矢]-vl[kl,lj,l基矢]+vj[kl,lj.j基矢]),jkl=123循环求和(共6项)，(总共10项)

电磁场强度AB[2线矢] +,-EHAB(6)[2线矢]

=+,-qA[(偏rBj/rB(3)^2)/偏(ic0n光tB)-偏ic0n光tB/rB(3)^2)/偏rBj)[tj基矢]

,j=1到3求和)

+(偏rBl/rB(3)^2)/偏rBk-偏rBk/rB(3)^2)/偏rBl)[kl基矢]

,jkl=123循环求和)]，

强电磁场强度AB (15)[22线矢]

=时空距离的旋度[2线矢]叉乘电磁场强度AB +,-EHAB( (6)[2线矢]

 =+,-qA{[(偏rBk/偏(ic0n光tB)-偏ic0n光tB/偏rBk)

(偏rBl/rB(3)^2)/偏(ic0n光tB)-偏ic0n光tB/rB(3)^2)/偏rBl)

-(偏rBl/偏(ic0n光tB)-偏ic0n光tB/偏rBl)

(偏rBk/rB(3)^2)/偏(ic0n光tB)-偏ic0n光tB/rB(3)^2)/偏rBk)]

        [0k,0l基矢],kl=123循环求和(共6项)

+[(偏rBj/偏(ic0n光tB)-偏ic0n光tB/偏rBj)

(偏rBl/rB(3)^2)/偏rBk-偏rBk/rB(3)^2)/偏rBl)

-(偏rBl/偏rBk-偏rBk/偏rBl)

(偏rBj/rB(3)^2)/偏(ic0n光tB)-偏ic0n光tB/rB(3)^2)/偏rBj)]

          [0j,kl基矢],jkl=123循环求和(共3项)

         +[(偏rBl/偏rBk-偏rBk/偏rBl)

(偏rBj/rB(3)^2)/偏rBl-偏rBl/rB(3)^2)/偏rBj)

-(偏rBj/偏rBl-偏rBl/偏rBj)

(偏rBl/rB(3)^2)/偏rBk-偏rBk/rB(3)^2)/偏rBl)]

          [kl,lj基矢],jkl=123循环求和(共6项)，(总共15项)

强电磁场力AB (12)[22,1线矢]

=时空电流强度JB(4)[1线矢]叉乘强电磁场强度AB (15)[22线矢]

 =qAqB{[(偏rBk/偏(ic0n光tB)-偏ic0n光tB/偏rBk)

(偏rBl/rB(3)^2)/偏(ic0n光tB)-偏ic0n光tB/rB(3)^2)/偏rBl)

-(偏rBl/偏(ic0n光tB)-偏ic0n光tB/偏rBl)

(偏rBk/rB(3)^2)/偏(ic0n光tB)-偏ic0n光tB/rB(3)^2)/偏rBk)]

  vBj[0k,0l,j基矢],jkl=123循环求和(共6项)

      +[(偏rBl/偏rBk-偏rBk/偏rBl)

(偏rBj/rB(3)^2)/偏rBl-偏rBl/rB(3)^2)/偏rBj)

-(偏rBj/偏rBl-偏rBl/偏rBj)

(偏rBl/rB(3)^2)/偏rBk-偏rBk/rB(3)^2)/偏rBl)]

      ic[kl,lj,0基矢],jkl=123循环求和(共6项)，(总共12项)

弱电磁场力AB (12)[22,1线矢]

=时空电流强度JB (4)[1线矢]点乘强电磁场强度AB (15)[22线矢]

 =qAqB{[(偏rBk/偏(ic0n光tB)-偏ic0n光tB/偏rBk)

(偏rBl/rB(3)^2)/偏(ic0n光tB)-偏ic0n光tB/rB(3)^2)/偏rBl)

-(偏rBl/偏(ic0n光tB)-偏ic0n光tB/偏rBl)

(偏rBk/rB(3)^2)/偏(ic0n光tB)-偏ic0n光tB/rB(3)^2)/偏rBk)]

  (ic[0k,0l,0基矢]-vk[0k,0l,k基矢]+vl[0k,0l,l基矢]),kl=123循环求和(共6项，但k,l的项合并于最后组的相应项)

+[(偏rBj/偏(ic0n光tB)-偏ic0n光tB/偏rBj)

(偏rBl/rB(3)^2)/偏rBk-偏rBk/rB(3)^2)/偏rBl)

-(偏rBl/偏rBk-偏rBk/偏rBl)

偏rBj/rB(3)^2)/偏(ic0n光tB)-偏ic0n光tB/rB(3)^2)/偏rBj)]

  (ic[0j,kl,0基矢]-vj[0j,kl,j基矢]+vk[0j,kl,k基矢]-vl[0j,kl,l基矢]),jkl=123循环求和(共8项，但含0的项合并于前组的相应含0项，不含0的项合并于最后组的相应项)

        +[(偏rBl/偏rBk-偏rBk/偏rBl)

(偏rBj/rB(3)^2)/偏rBl-偏rBl/rB(3)^2)/偏rBj)

-(偏rBj/偏rBl-偏rBl/偏rBj)

(偏rBl/rB(3)^2)/偏rBk-偏rBk/rB(3)^2)/偏rBl)]

        (vk[kl,lj.k基矢]-vl[kl,lj,l基矢]+vj[kl,lj.j基矢]),jkl=123循环求和(共6项)，(总共10项)

如果封闭系统中还有其它粒子，例如： C，等，就还有：

各粒子相应的各力，等，

    须计及封闭系统内所有力的做功和能量变换的守恒。