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用可变系时空多线矢检验所谓“广义相对论的‘3大验证’”
作为具体实例,应用创建的可变系时空多线矢物理学检验迄今唯一已有的非惯性牵引运动理论,广义相对论,所唯一讨论的所谓“3大验证”的引力问题。
其实,这都是两个质点(即设其它物体对此两者的影响可以忽略, 两者本身的尺度与其间的距离相比,可以忽略) ,(0)、(1),间的引力问题。
为简明计,我们先按不变基矢系处理,而所得到大时空范围内的一些结果,却是与实际观测显著偏差。
然后,作相应的可变基矢系处理,以更正因时空弯曲的相应修正,而能与实际观测很好相符。
由此,具体表明:对于大时空范围内的各种非惯性问题的处理的正确结果,必须计及时空弯曲特性。
1.按不变基矢系[基矢系0],
质点(0)为静止实物,
静止质量为M(0(0));
运动质量
M((0))=M(0(0)),
质点(1)静止质量:
M(0(1))=0,(光子);
M(0(1))不=0, (实物粒子)。
质点(1)运动质量:
M(1)=h[频率(1)] c^2, (光子);
M(1)=M(0(1))(1-[r(1-0)(j))时间导数^2/c^2,j=1到3求和] )^(-1/2) (实物粒子),
质点(0)对质点(1)的引力势为:
U(引(1-0)(0))) =KM(0)M(1)([r(1-0)(a)) ^2, a=0到3求和])^(-1/2)
=KM(0(0))M(0(1))(1-[r(1-0)(j))时间导数^2/c^2,j=1到3求和] )^(-1/2)
([r(1-0)(a))^2, a=0到3求和] )^(-1/2), ((0),(1)均:实物粒子)
=KM(0(0))h[频率(1)] c^2([ r(1-0)(a)) ^2,a=0到3求和])^(-1/2),
((0)实物粒子, (1):光子)
由于任何两质点不可能存在于同一的时空位置,必有r(1-0) ^2=([ r(1-0)(a))^2, a=0到3求和]) 不=0,否则U(引(1-0(0))无意义,。
因而,在4维空间的单连通区域内应将r(1-0) =0的点从相应的Green函数在4维空间的积分中扣除。
不存在所谓无穷大的U(引(1-0(0))“奇点”。
质点(0)对质点(1)的引力:
[矢F(引(1-0))] =[矢D(1-0)] U(引(1-0))
=K(M(0(0))[(偏分r(1-0)(a)M(1))[r(1-0)(b))^2,b=0到3求和]
-M(1)[r(1-0)(b))偏分r(1-0)(a)r(1-0(0,b)),b=0到3求和])
[r(1-0)(b))^2,b=0到3求和]^(-3/2)[基矢0(a)],a=0到3求和]
=K(M(0(0))M(0(1))(1-r(1-0)(j))^2,j=1到3求和]^(-3/2)
[r(1-0)(b))^2,b=0到3求和]^(-3/2)
[(dr(1-0)(j)/dt(0))(偏分r(1-0)(a)(dr(1-0)(j)/dt(0))/c^2)
[r(1-0)(b))^2,b=0到3求和]
-(1-(dr(1-0(0,j))/dt(0))^2/c^2,j=1到3求和])
[r(1-0(0,b))(偏分r(1-0(0,b) r(1-0(0,b)),b=0到3求和])
[基矢0(a)],a=0到3求和], ((0),(1)均实物子)
=K(M(0(0))h[频率(1)]c^(-2)[r(1-0)(b))^2,b=0到3求和]^(-3/2)
[(偏分r(1-0)(a) [频率(1)]) [r(1-0)(b))^2,b=0到3求和]
-[频率(1)] (偏分r(1-0)(a) r(1-0)(b)), b=0到3求和])
[基矢0(a)],a=0到3求和], ((0):实物粒子, (1):光子)
这相当于将Newton引力定律扩展到4维时空的近、远程及其过渡,并应用
于各种相对论性粒子。
当[频率(1)](偏分r(1-0)(a) r(1-0)(b)), b=0到3求和])=0;
[(dr(1-0)(j)/dt(0))(偏分r(1-0)(a)(dr(1-0)(j)/dt(0)),a=0到3求和] =0,
简化为:
[矢F引(1-0)(0)]
=-KM(0(0))M(0(1))(1-[r(1-0)j))时间导数^2/c^2,j=1到3求和] )^(-1/2)
([r(1-0)(b ))^2, b=0到3求和] )^(-3/2)
[[r(1-0)(b ))(偏分r(1-0)(a) r(1-0)(b)), b=0到3求和]
[基矢0(a)],a=0到3求和], ((0):实物粒子, (1):光子)
=-KM(0(0))h[频率(1)]c^(-2)[r(1-0)(b))^2,b=0到3求和]^(-3/2)
[[r(1-0)(b))(偏分r(1-0)(a) r(1-0)(b)), b=0到3求和])
[基矢0(a)],a=0到3求和], ((0):实物粒子, (1):光子)
长程(通常)引力
当[矢r(1-0)]的3维空间分量远大于“时轴”分量,为长程(通常)引力,近似有:
[矢F引(1-0)]
~-KM(0(0))M(0(1))(1-[r(1-0)(j))时间导数^2/c^2,j=1到3求和] )^(-1/2)
([ r(1-0)(b))^2, b=0到3求和] )^(-3/2)
[[r(1-0)(b ))(偏分r(1-0)(a) r(1-0(0,b)), b=0到3求和]
[基矢0(a)],a=0到3求和], ((0): , (1): 均实物粒子)
~-KM(0(0))h[频率(1)]c^(-2)[r(1-0)(b))^2,b=0到3求和]^(-3/2)
[r(1-0)(b))[(偏分r(1-0)(a)r(1-0(0,b)), b=0到3求和])
[基矢0(a)],a=0到3求和], ((0):实物粒子, (1):光子)
引力也是辏力,
当引入辏力的相应表达式,设M(0(0))足够大,引力中心与参考系原点(0)相重,且运动仅限于在[基矢012] 3-维时空内 (即Newton 引力),并取变换:
1/L(0)=r(1-0)(3)=[r(1-0)(b))^2,b=1到3求和]^(1/2),上式简化为:
[矢F引(1-0)0]
~-ict(1-0)KM(0(0))M(0(1)L(0)^3(1+((rp(12))/(M(0(1)c))^2
((dL(0)/d[角r(0,1)])^2+ L(0)^2))^2;
[矢F引(1-0)1]
~-KM(0(0))M(0(1)L(0)^2c(r(0,1))(1+((rp(12))/(M(0(1)c))^2
((dL(0)/d[角r(0,1)])^2+L(0)^2))^(1/2);
[矢F引(1-0)2]
~-KM(0(0))M(0(1)L(0)^2s(r(0,1)) (1+((rp(12))/(M(0(1)c))^2
((dL(0)/d[角r(0,1)])^2+L(0)^2))^(1/2);
[矢F引(1-0)3]=0, ((0):, (1) 均实物粒子)
[矢F引(1-0)0]
~- ict(1-0)KM(0(0))h[频率(1)]c^(-2)(rp(12))L(0)^3
((dL(0)/d[角r(0,1)])^2+L(0)^2))^(1/2);
[矢F引(1-0)1]
~-KM(0(0))h[频率(1)]c^(-2)(rp(12))L(0)^2c(r(0,1))
((dL(0)/d[角r(0,1)])^2+L(0)^2))^(1/2);
[矢F引(1-0)2]
~-KM(0(0))M(0(1)h[频率(1)]c^(-2)(rp(12))L(0)^2s(r(0,1))
((dL(0)/d[角r(0,1)])^2+L(0)^2))^(1/2);
[矢F引(1-0)3]=0, ((0):实物粒子, (1):光子)
又由于引力质量与惯性质量相等,引力与惯性力平衡,
对于实物粒子和光子分别都可以建立如下等式:
[矢F引(1-0)a] = -[矢F0(1-0) a];a=0,1,2,3, 而有:
((d^2)L(0)/(d[角r(0,1)])^2+L(0))(1+((rp(12))/(M(0(1)c)^2
/((dL(0)/d[角r(0,1)])^2+L(0)^2))^2=KM(0(0))(M(0(1)/(rp(12)) ; 即:
(d^2)L(0)/(d[角r(0,1)])^2 +L(0)
= KM(0(0))(M(0(1)/(rp(12))Cexp(2KM(0(0))L(0)/c^2), ((0)、(1):均实物粒子)
((d^2)L(0)/(d[角r(0,1)])^2+L(0))((dL(0)/d[角r(0,1)) +L(0)^2)=KM(0(0))/c^2; 即:
(d^2)L(0)/(d[角r(0,1)])^2 +L(0)
=(K M(0(0))/c^4)(hC’/(rp(12))^2 exp(2K M(0(0))L(0)/c^2)
((0):实物粒子, (1):光子),
现用本理论体系,普适于任意参考系(包括非惯性牵引运动的)和时空(包括
Riemann弯曲的) 统一的,连续演绎的代数和解析矢算,具体处理广义相对论的“三大验证”问题(此处物体本身的尺度,与相互作用和运动范围相比,都可以
忽略,因而,都可当作质点处理):
(1)行星绕日“进动角”
对于太阳系各行星,M(0(0))L(0)c^(-2)都是小量,取1级近似,由实物粒子式有:
(d^2)L(0)/(d[角r(0,1)])^2 +L(0)+(1+ 2KM(0(0))L(0)/c^2+…)/p(0)=0;
Ict(0,1)=-icC((rp)12)M(0(1))^3(1+((rp)12/(M(0(1))c))^2
(1+2KM(0(0))L(0)/c^2+…)(dL(0)/d[角r(0,1)])/ L(0)
((dL(0)/d[角r(0,1)]) +L(0)^2))^(-3/2),
其中1/ p(0)=- C KM(0(0))(M(0(1))/((rp)12))^2 。
对适当的初始条件,
由上式L(0)的微分方程,解得M(0,1)的运动轨迹为:
L(0)~(1+e(0)cos(1-KM(0(0))/(p(0)c^2))[角r(0,1)])/p(0),
(dL(0)/d[角r(0,1)]) +L(0)^2)
~ (1+e(0)^2+2e(0)cos(1-KM(0(0))/(p(0)c^2))[角r(0,1)]/p(0)^2
+e(0)^2KM(0(0))/(p(0)c^2)(-2+KM(0(0))/(p(0)c^2))
sin^2 (1-KM(0(0))/(p(0)c^2))[角r(0,1)]), (9.1)
由(9.1)可见, 每当差[角r(0,1)]~2派/(1-或+ KM(0(0))/(p(0)c^2)) 弧度时,
M(0,1)的运动轨迹重复,即可求得每转“进动角”为:
[进动角(0)] =差[角r(0,1)]-2派~2派KM(0(0))/(p(0)c^2)弧度/转, (9.2)
实际观测表明:(9.2)表达的每转“进动角”并不正确,这是因为该式的导出并未考虑到非惯性牵引运动系时空的弯曲特性,而采用了不变基矢系[基矢系(0)]表达(1)点的动轨迹。
为此,将(9.1)由按[基矢系(0)]变换为按可变基矢系[基矢系(!)]:
L(0,(1))~正或负2/(cos[角r(0,1)]sin[角r(0,1)](2c^2t(0,1)^2
(1+e(0)sin[角r(0,1))^2/p(0) -1])
(1+e(0)sin(1-3KM(0(0))/(p(0)c^2)) [角r(0,1)]
-(3派/2)e(0)KM(0(0))/c^2 cos[角r(0,1)]
-2p(0)(1+(1+e(0)sin[角r(0,1)])^3/((1+e(0)sin[角r(0,1)])^2
-p(0)^2/2c^2t(0,1)^2))e(0)KM(0(0))/c^2
([角r(0,1)]-派/2)cos[角r(0,1)] +…), (9.1')
由(9.1')可见,每当差[角r(0,1)(1)]~2派/(1- 3 KM(0(0))/(p(0)c^2)或~2派(1+3 KM(0(0))/(p(0)c^2) 弧度时,M(0,1)的运动轨迹重复,即可求得每转“进动角”为:
[进动角(1)]= 差[角r(0,1)(1)]-2派~6派KM(0(0))/(p(0)c^2)弧度/转, (9.2')
用太阳系九大行星的已知有关参量代入(9.2')
计算[进动角(1)],并与其实测值[进动角(1)测] 和Einstein理论值[进动角(1)理] 比较(见下表),(其中,冥王星现已被排除为大行星,但是,在此的有关数据,仍然有意义。)
行 星 水 金 地 火 木 土 天王 海王 冥王
P(0)=l(0)(1-e(0)^2)^(1/2)
(百万公里) 56.76 108.0 149.7 227.0 777.1 1424 2866 4496 5725
T(地球年) 241 .625 1.00 1.88 11.9 29.5 84.0 104.8 247.7
[进动角(1)]
(秒/百年) 41.88 8.485 3.826 1.342 .062 .014 .0024 .0012 . 0004
(10^(-7)弧度/转) 4.893 2.571 1.855 1.22 .357 .195 .097 .062 .049
[进动角(1)测]
(秒/百年) 43.03 8.3 3.8 1.35 .06
(10^(-7)弧度/转) 5.027 2.015 1.862 1.23 .346
[进动角(1)理]
(秒/百年) 43.11 8.4 5.0
4.5 4.8 1.2
(10^(-7)弧度/转) 4.973 2.545 2.227
结果都在实验误差和有效数字范围内很好地相符。
(2)光子在引力作用下的频率红移
由在(1)点的光子的惯性力,和受在(0)点的相对静止质量作用的引力,与微分位置矢在3维空间分量的点乘积相等,建立方程。按[基矢系(0)]:
KM(0(0))c^(-2)h[频率(1)]d L(0)=hd[频率(1)],
并取小量KM(0(0))c^(-2)/r(1(0,(3))的1级近似 (即r(1(0,(3))=1/ L(0)远大于KM(0(0))c^(-2)),解得:
[频率(1)]~C(0)(1+KM(0(0))c^(-2)/r(1(0,(3))+…), (9.3)
其中C(0)是按[基矢系(0)]的积分常数,相当于在引力可忽略的远处(r(1(0,(3))很大)的频率。
按(9.3),当光子由距引力中心r(1(0,(3))处移至r’(1(0,(3))处,其频率移动:
差[频率(1)]= [频率(1)] - [频率’(1)]
= KM(0(0))c^ (-2)( 1/r(1(0,(3))-1/ r(1(0,(3))) [频率(1)], (9.4)
按[基矢系(1)],当在(1)点的光子由距引力中心r(1(0,(3))处移至r’(1(0,(3))处,其频率移动:
差[频率(1)]= [频率(1)] - [频率’(1)]
= KM(0(0))c^ (-2) (1/ r(1(0,(3))-1/r(1(0,(3))) [频率(1)], (9.4’)
(9.4),(9.4’)有相同的形式,且都与Einstein所给光子频率随其距引力中心距离而变的光子频率“红移”公式完全相符,并已由以地球、太阳、和多种星团的多个恒星为引力中心的许多实测所验证。
(3)光子在引力作用下运动方向的偏折
按[基矢系0],取小量KM(0(0))c^ (-2)/r(1(0,(3))的1级近似 (当r(1(0,(3))远大于KM(0(0))c^ (-2)),并令C”=hC’/(c(rp(0))12), 由 (8.6) (光子),有:
(d^2)L(0)/d[角r(0,1)]^2+L(0)
+( KM(0(0))c^(-2)))C”^2(1+2 KM(0(0))c^(-2))L(0)+…)=0, (9.5)
在近日点附近,还有:
L(0)=h /(c(rp(0))12), C”=L(0)(1-KM(0(0))c^(-2)L(0) +…), 再代入上式,即得光子在近日点附近的运动方程:
(d^2)L(0)/d[角r(0,1)]^2+L(0)
+(KM(0(0))c^(-2))L(0)^2(1-4(KM(0(0))c^(-2)L(0))^2+…)~0, (9.6)
当KM(0(0))c^(-2)L(0)<<1 (在距引力中心较远处,r(1(0,(3))很大处)并取L(0)的0级近似L0(0), (9.6)简化为:(d^2) L0(0)/d +L0(0)~0, 由此解得:
L0(0)~cos[角r(0,1)] /R0(0), (9.7)
其中R0(0)是引力中心到光子轨迹的垂直距离。 (9.7)表明:当光子在距引力中心
较远处,其运动轨迹是近似于直线。
当取小量KM(0(0))c^ (-2) L(0)的1级近似,L1(0),(9.6)简化为:
(d^2) L1(0)/d[角r(0,1)]^2+L1(0)+(KM(0(0))c^ (-2))L1(0)^2~0, (9.8)
取在L(0)的0级近似解, L0(0),附近的“微扰解”,即取小量L*,并令
L1(0)=L0(0)+L*, 由 (9.7),(9.8),有:
(d^2)L*/d[角r(0,1)]^2+L*-(KM(0(0))c^(-2))(cos[角r(0,1)]/R0(0))^2~0, (9.9)
由此解得光子在近日点附近的轨迹:
L1(0)~cos[角r(0,1)]/R0(0)+(KM(0(0))c^(-2))(1+(sin[角r(0,1)]/R0(0))^2)/3, (9.10)
表明,当引力不可忽略时,光子在近日点附近的轨迹近似为双曲线的一支,在其渐近线(当[角r(0,1)] =派/2+正小量(0), 取L1(0)=0, r(1(0,(3))趋于无穷大)上,由(9.10)有:
0~ cos(派/2+正小量(0))/R0(0)
+(KM(0(0))c^ (-2))(1+(sin(派/2+正小量(0))/R0(0))^2)/3
~正小量(0)+(KM(0(0))c^(-2))2/R0(0)/3, 即有偏转角:
2正小量(0)~-4(KM(0(0))c^(-2))/R0(0)/3, (9.11)
(9.11)是按(0)点处的不变轴矢系[基矢系0]表达在(1)点处光子的运动,这对于在引力作用下的非惯性牵引运动系是不正确的,
而是应计及时空几何的弯曲特性而采用可变轴矢系, [基矢系1],由[基矢系0]变换到[基矢系1],(9.10)成为:
L1(0)~2(ct(0,1))^2(cos[角r(1,1)]/R0(1))^3 (1+(KM(0(0))c^(-2))
(1+sin[角r(1,1)]^2)/R0(1)/cos[角r(1,1)]+…)
/(sin[角r(1,1)]cos[角r(1,1)]), (9.10')
也近似为双曲线的一支,在其渐近线(当[角r(1,1)]=派/2+正小量(1),取L1(0)=0, r(1(0,(3)) 趋于无穷大)上,有:
0~1+(KM(0(0))c^(-2))(1+sin(派/2+正小量(1))^2)/R0(1)/cos(派/2+正小量(1))
~1-( KM(0(0))c^(-2))(1+1)/正小量(1) /R0(1),
即有偏转角:2正小量(1)~4(KM(0(0))c^(-2))/R0(1), (9.11')
(9.11')与Einstein的结果完全一致,并与已知的实测结果完全相符。
附注:计算中,仅计及质点所受太阳的引力,并未计及其它行星和天体的影响,但在相应的实测情况下,其影响与太阳的引力相比,都在实测误差范围之内而可以忽略,因而其结果都能与已知的实测结果完全相符。
广义相对论的“3大验证”证明了本文在相应条件下的正确性。
广义相对论是迄今唯一已有的非惯性牵引运动理论。
它的“3大验证”都是实测证明广义相对论正确性的重要依据。
本文的理论对它的“3大验证”由4维时空可变系多线矢演绎矢算导出的结果,都与Einstein的结果完全一致,并与已知的实测结果完全相符, 当然,既检验了广义相对论的“3大验证”的正确性,也证明了本文在相应条件下的正确性。
其中的(1)、(3)两例还具体表明:采用矢量表达非惯性牵引运动,必须采用可变基矢系[基矢系x],并且还证明了:本文所给的由[基矢系0]到[基矢系1]的变换的正确性。
至于第(2)例,由于方程在(1)点的光子的惯性力,和受在(0)点的相对静止质量作用的引力,与微分位置矢在3维空间分量的点乘积相等,而建立的方程所导出,虽然[基矢系0]与[基矢系1]间有偏转,但其中各相应矢量间的点乘积却是一样的,因而,分别由[基矢系0]或[基矢系1]所得的结果当然就是一样的,因而都能得出相同的正确结果。
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