|||
4维时空各类多线矢的各种变换
本博主在[科学网]的博文:“矢量和矢算从3维空间到4维时空的发展”http://blog.sciencenet.cn/blog-226-1064040.html
创新给出了4维时空各类多线矢,并且,具体创新给出了2到4个,并类推到更多个同类矢量,仿射系*与正交系#的“正交归一”变换:
2维:
1*=cosA1#-sinA2#
2*=sinA1#+cosA2#
3维:
1*=cosA 1#-sinA 2#
2*=sinAcosB1#+cosAcosB 2# -sinB 3#
3*=sinAsinB 1#+cosAsinB 2#+cosB 3#
4维:
1*=cosA 1#-sinA 2#
2*=sinAcosB 1#+cosAcosB 2# -sinB 3#
3*=sinAsinBcosC1#+cosAsinBcosC2#+cosBcosC 3#-sinC 4#
4*=sinAcosBsinC1#+cosAcosBsinC 2#+cosBsinC 3#+cosC 4#
还可如此类推到更多维。
2维:
1*=a 1#+b 2#
2*=-b1#+a 2#
a^2+b^2 =1
4维:
1*=a 1#+b 2#+c 3#+d 4#
2*=-b1#+a 2#+d 3#-c 4#
3*=-c1#-d 2#+a 3#+b 4#
4*=-d1#+c 2#-b 3#+a 4#
a^2+b^2+c^2+d^2=1
还可如此类推到更多偶数维。
这些“矢量”都适用于各同类的多线矢。
这些“变换”既适用于仿射系*与正交系# ,也可适用于惯性或非惯性牵引运动前#、后*。
本文将进一步创新给出:扩展用于4维时空各不同类多线矢的各种变换。
例如:
1. 3个同类多线矢的变换,
既可表为:
1*=cosA 1#-sinA 2#
2*=sinAcosB1#+cosAcosB 2# -sinB 3#
3*=sinAsinB 1#+cosAsinB 2#+cosB 3#
也可表为:
(JK)*=a (JK)#-b L#, J* = a* J#-b*K#,
L*=b (JK)#+a L#, K*=b*J#+a*K#,
a^2+b^2 =1, a*^2+b*^2=1,
J*=a J#-b K#
K*=ba* J#+aa* K# -b* L#
L*=bb* J#+ab* K#+a* L#
a、b是仿射系,或牵引运动后,方向余弦(JK) *L*的分量,
a*、b*是仿射系,或牵引运动后,方向余弦L*M *的分量,
或
(JK)*= cosA (JK)#-sinA L#, J* =cosB J#-sinBK#,
L*=sinA (JK)#+cosA L#, K*=sinBJ#+cosBK#,
J*=cosA J#-sinA K#
K*=sinAcosB J#+cosAcosB K# -sinB L#
L*=sinAsinB J#+cosAsinB K#+cosB L#
角A是仿射系,或牵引运动后,(JK) *L*夹角,
角B是仿射系,或牵引运动后,J*K *夹角,
2. 4个同类多线矢的变换,
既可表为:
1*=cosA 1#-sinA 2#
2*=sinAcosB 1#+cosAcosB 2# -sinB 3#
3*=sinAsinBcosC1#+cosAsinBcosC 2#+cosBcosC3#-sinC 4#
4*=sinAcosBsinC 1#+cosAcosBsinC 2#+cosBsinC3#+cosC 4#
或
1*= a 1#+b 2#+c 3#+d 4#
2*=-b 1#+a 2#+d 3#-c 4#
3*=-c 1#-d 2#+a 3#+b 4#
4*=-d 1#+c 2#-b 3#+a 4#
a^2+b^2+c^2+d^2=1
也可表为:
(JK)* =cosA (JK)#-sinA (LM)#,角A是仿射系,或牵引运动后,(JK)* (LM)*夹角,
(LM)*=sinA (JK)#+cosA (LM)#,
J* =cosA* J#-sinA* K#, L* =cosB* L#-sinB* M#,
K*=sinA* J#+cosA* K#,M*=sinB* L#+cosB *M#,
角A*是仿射系,或牵引运动后,J*K *夹角,
角B*是仿射系,或牵引运动后,L*M *夹角,
J* =cosA* J#-sinA* K#,
K*=sinA* J#+cosA* K#,
L* =cosB* L#-sinB* M#,
M*=sinB* L#+cosB* M#,
或
(JKL)* =cosA (JKL)#-sinA M#,角A是仿射系,或牵引运动后,(JKL)* M*夹角,
L*=sinA (JKL)#+cosA M#,
J*=cosA J#-sinA K#
K*=sinAcosB J#+cosAcosB K# -sinB L#
L*=sinAsinB J#+cosAsinB K#+cosB L#
角A是仿射系,或牵引运动后,(JK) *L*夹角,
角B是仿射系,或牵引运动后,J*K *夹角,
或
其它类似的表达。
3. 2个和1个同类多线矢的变换,
(JK)*=cosA (JK)#-sinA (LJ)#
(LJ)*=sinAcosB (JK)#+cosAcosB (LJ)# -sinB M#
M*=sinAsinB (JK)#+cosAsinB (LJ)#+cosB M#
角A是仿射系,或牵引运动后,(JK) *(LJ)*夹角,
角B是仿射系,或牵引运动后,(JKL) *M *夹角,
或
其它类似的表达。
由此,即可导出4维时空所有各类多线矢的各种变换。
Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )
GMT+8, 2024-9-2 00:22
Powered by ScienceNet.cn
Copyright © 2007- 中国科学报社