4维时空各类多线矢的各种变换

    本博主在[科学网]的博文：“矢量和矢算从3维空间到4维时空的发展”http://blog.sciencenet.cn/blog-226-1064040.html

     创新给出了4维时空各类多线矢，并且，具体创新给出了2到4个，并类推到更多个同类矢量，仿射系*与正交系#的“正交归一”变换：

2维：

1*=cosA1#-sinA2#

2*=sinA1#+cosA2#

3维：

1*=cosA     1#-sinA   2#

2*=sinAcosB1#+cosAcosB 2# -sinB  3#

3*=sinAsinB  1#+cosAsinB 2#+cosB 3#

  4维：

1*=cosA        1#-sinA        2#

2*=sinAcosB   1#+cosAcosB    2# -sinB    3#

3*=sinAsinBcosC1#+cosAsinBcosC2#+cosBcosC 3#-sinC 4#

4*=sinAcosBsinC1#+cosAcosBsinC 2#+cosBsinC 3#+cosC 4#

  还可如此类推到更多维。

   2维：

1*=a 1#+b 2#

2*=-b1#+a 2#

a^2+b^2 =1

   4维：

1*=a 1#+b 2#+c 3#+d 4#

2*=-b1#+a 2#+d 3#-c 4#

3*=-c1#-d 2#+a 3#+b 4#

4*=-d1#+c 2#-b 3#+a 4#

  a^2+b^2+c^2+d^2=1

  还可如此类推到更多偶数维。

   这些“矢量”都适用于各同类的多线矢。

   这些“变换”既适用于仿射系*与正交系# ，也可适用于惯性或非惯性牵引运动前#、后*。

本文将进一步创新给出：扩展用于4维时空各不同类多线矢的各种变换。

例如：

1.     3个同类多线矢的变换，

   既可表为：

1*=cosA     1#-sinA   2#

2*=sinAcosB1#+cosAcosB 2# -sinB  3#

3*=sinAsinB  1#+cosAsinB 2#+cosB 3#

  也可表为：

(JK)*=a (JK)#-b L#， J* = a* J#-b*K#，

L*=b (JK)#+a L#， K*=b*J#+a*K#，

a^2+b^2 =1，      a*^2+b*^2=1，

J*=a  J#-b   K#

K*=ba* J#+aa* K# -b* L#

L*=bb* J#+ab* K#+a* L#

a、b是仿射系，或牵引运动后，方向余弦(JK) *L*的分量，

a*、b*是仿射系，或牵引运动后，方向余弦L*M *的分量，

或

(JK)*= cosA (JK)#-sinA L#， J* =cosB J#-sinBK#，

L*=sinA (JK)#+cosA L#，  K*=sinBJ#+cosBK#，

J*=cosA    J#-sinA     K#

K*=sinAcosB J#+cosAcosB K# -sinB L#

L*=sinAsinB J#+cosAsinB K#+cosB L#

角A是仿射系，或牵引运动后，(JK) *L*夹角，

角B是仿射系，或牵引运动后，J*K *夹角，

2.    4个同类多线矢的变换，

   既可表为：

1*=cosA        1#-sinA        2#

2*=sinAcosB    1#+cosAcosB    2# -sinB    3#

3*=sinAsinBcosC1#+cosAsinBcosC 2#+cosBcosC3#-sinC 4#

4*=sinAcosBsinC 1#+cosAcosBsinC 2#+cosBsinC3#+cosC 4#

  或

1*= a 1#+b 2#+c 3#+d 4#

2*=-b 1#+a 2#+d 3#-c 4#

3*=-c 1#-d 2#+a 3#+b 4#

4*=-d 1#+c 2#-b 3#+a 4#

 a^2+b^2+c^2+d^2=1

  也可表为：

(JK)* =cosA (JK)#-sinA (LM)#，角A是仿射系，或牵引运动后，(JK)* (LM)*夹角，

(LM)*=sinA (JK)#+cosA (LM)#，

J* =cosA* J#-sinA* K#， L* =cosB* L#-sinB* M#，

K*=sinA* J#+cosA* K#，M*=sinB* L#+cosB *M#，

角A*是仿射系，或牵引运动后，J*K *夹角，

角B*是仿射系，或牵引运动后，L*M *夹角，

J* =cosA* J#-sinA* K#，

K*=sinA* J#+cosA* K#，

L* =cosB* L#-sinB* M#，

M*=sinB* L#+cosB* M#，

   或

(JKL)* =cosA (JKL)#-sinA M#，角A是仿射系，或牵引运动后，(JKL)* M*夹角，

L*=sinA (JKL)#+cosA M#，

J*=cosA    J#-sinA     K#

K*=sinAcosB J#+cosAcosB K# -sinB L#

L*=sinAsinB J#+cosAsinB K#+cosB L#

角A是仿射系，或牵引运动后，(JK) *L*夹角，

角B是仿射系，或牵引运动后，J*K *夹角，

   或

   其它类似的表达。

3.    2个和1个同类多线矢的变换，

(JK)*=cosA    (JK)#-sinA     (LJ)#

(LJ)*=sinAcosB (JK)#+cosAcosB (LJ)# -sinB M#

M*=sinAsinB  (JK)#+cosAsinB (LJ)#+cosB M#

角A是仿射系，或牵引运动后，(JK) *(LJ)*夹角，

角B是仿射系，或牵引运动后，(JKL) *M *夹角，

   或

其它类似的表达。

由此，即可导出4维时空所有各类多线矢的各种变换。