科学史-物理学编年史-76麦克斯韦气体分子速度分布律

时间：公元1859年。

在某一时刻，某一特定分子的速度大小是不可预知的，且运动方向也是随机的。但在一定的宏观条件下，对大量气体分子而言，它们的速度分布却遵从一定的统计规律。麦克斯韦在1859年用概率论证明了在平衡态下，理想气体分子的速度分布是有规律的，这个规律称为麦克斯韦速率分布律，并给出了它的分布函数表达式。

J.C.麦克斯韦首先获得气体分子速度的分布规律，尔后，又为L.玻耳兹曼由碰撞理论严格导出。因此，它也以詹姆斯.麦克斯韦和路德维希.玻尔兹曼命名。处于平衡状态下的理想气体分子以不同的速度运动，由于碰撞，每个分子的速度都不断地改变，使分子具有各种速度。因为分子数目很大，分子速度的大小和方向是无规的，所以无法知道具有确定速度υ的分子数是多少，但可知道速度在v1与v2之间的分子数是多少。麦克斯韦首先得到，在平衡状态下，气体分子间相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间内的分子数与总分子数的比率。

分子动理论认为，气体系统内大量分子无规则热运动导致分子之间频繁地相互碰撞，分子以大小不同的速率向各个方向运动，在频繁的碰撞过程中，分子间不断交换动量和能量，使每一分子的速度不断变化。处于平衡态的气体，每个分子瞬时速度的大小、方向都在随机地变化，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。

麦克斯韦速率分布律形成了分子运动论的基础，它解释了许多基本的气体性质，包括压强和扩散。麦克斯韦速率分布律通常指气体中分子的速率的分布，但它还可以指分子的速度、动量，以及动量的大小的分布，每一个都有不同的概率分布函数，而它们都是联系在一起的。

麦克斯韦速率分布律可以用统计力学来推导。它对应于由大量不相互作用的粒子所组成、以碰撞为主的系统中最有可能的速率分布，其中量子效应可以忽略。由于气体中分子的相互作用一般都是相当小的，因此麦克斯韦速率分布律提供了气体状态的非常好的近似。

在许多情况下，这些条件不适用。例如，在电离层和空间等离子体的物理学中，特别对电子而言，重组和碰撞激发是重要的。如果在这个情况下应用麦克斯韦速率分布律，就会得到错误的结果。另外一个不适用麦克斯韦速率分布律的情况，就是当气体的量子热波长与粒子之间的距离相比不够小时，由于有显著的量子效应也不能使用麦克斯韦速率分布律。另外，由于它是基于非相对论的假设，因此麦克斯韦速率分布律不能做出分子的速度大于光速的概率为零的预言。

还应当指出，麦克斯韦速率分布律只适用于处在平衡态的气体；对于处在非平衡态的气体，麦克斯韦速率分布律并不适用；对少量分子组成的系统，也不存在麦克斯韦速率分布律这样的统计规律。尽管速率分布函数不能提供单个分子的详细信息，但它是非常有用的。借助它，我们可以计算出分子的平均速率及方均速率，从而计算出系统的宏观量，如温度或压强。

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