科学史-物理学编年史-62哈密顿原理

时间：公元1834年。

哈密顿(William Rowan Hamilton1805～1865)英国数学家，物理学家，力学家。1805年8月4日生于爱尔兰都柏林；1865年9月2日卒于爱尔兰都柏林。

哈密顿工作勤奋，思想活跃。发表的论文一般都很简洁，别人不易读懂，但手稿却很详细，因而很多成果都由后人整理而得。仅在三一学院图书馆中的哈密顿手稿，就有250本笔记及大量学术通信和未发表论文。爱尔兰国家图书馆还有一部分手稿。

他的研究工作涉及不少领域，成果最大的是光学、力学和四元数。他研究的光学是几何光学，具有数学性质；力学则是列出动力学方程及求解；因此哈密顿主要是数学家。但在科学史中影响最大的却是他对力学的贡献。哈密顿量是现代物理最重要的量。

在N+1维空间中，任两点之间连线上动势的时间积分以真实运动路线上的值为驻值。变分法的发明使分析力学的建立和扩展有了简便的数学工具。变分法发端于雅各布·伯努利和约翰·伯努利兄弟俩以及约翰的学生欧拉的卓越工作，并由拉格朗日用于构建其分析力学。变分原理使分析力学的微分形式和积分形式相互等价、易于转换。作用量之变分为零(意指作用量取极值)，即可由以简捷地导出拉格朗日方程和哈密顿正则方程等。所谓哈密顿作用量，就是拉氏量对时间的积分；对应于实际发生的运动，其变分为零，即作用量取作极值。这就是哈密顿原理。

该原理实际是作用量的变分原理，这作用量由拉氏量确定。变分法是普通适用的数学原理；在物理学各领域，拉氏量和哈氏量又是涵盖面极广的物理量。故而，哈密顿原理是物理学中最基本的原理，或可称作第一性原理。这是经典力学后牛顿发展的主要标志，也是物理学近、现代发展的一块重要里程碑。当然，此原理还是以牛顿力学为其理论基础的。

哈密顿发展了分析力学。1834年，建立了著名的哈密顿原理，使各种动力学定律都可以从一个变分式推出。根据这一原理，力学与几何光学有相似之处。后来发现，这一原理又可推广到物理学的许多领域，如电磁学等。他把广义坐标和广义动量都作为独立变量来处理动力学方程获得成功，这种方程现称哈密顿正则方程。他还建立了一个与能量有密切联系的哈密顿函数。他解释了锥形折射现象，对现代矢量分析方法的建立作出了贡献。他还创立了四元数。这些成果在现代物理学中都有广泛应用。

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