2. 时空观

2.1 引言

自古以来，对时间和空间的认识构筑了人类的知识框架。科学与文明的进步是通过人类对时间和空间认识的深入而推动的。不同的时空观会导致不同的文明与进步，并影响到人类社会生活的方方面面。人类在探求真理的过程中，充满了大胆的猜想和创造。

2.2 时空观的发展

2.2.1 平面时空观

在远古时代，人类的活动范围很小，认识也极其有限，只知道上有天，下有地，平平的地面向四周延伸，大地是平直的概念也就从经验中产生了。一个容器，最切身的体验是居住的房间，上有顶，下有地，周有壁，于是又构成了头脑中的上下四周的“空间”概念。高山从平地升起，地窑在平地向下，可见空间是可以上下延伸的。在房间里或天地间，既可以向前走，也可以向后走，既可以向左走，也可以向右走。即平面上的方向是相对的，哪一个方向都是可以随意运动，无限延伸的，但上下的方向却有些特殊。高处的东西可以下落，直至掉进井底，而井底的东西却不能反“掉”上来，因此“空间”的上下是不可颠倒的。为了比较空间的大小，古人需要创造空间的测量方法。由于没有公认的标准长度作单位，所以测量的结果不一致。在古代，有些部落用首领的脚长作单位，有些则用臂长作单位，首领换了单位也就不同了。相同的物体测量的结果不一样引起了不少的混乱。后来长度单位逐渐统一了，因此相同物体就有了相同的测量结果。在致力于消除测量混乱中，古人是基于一个最基本的概念，这就是客观物体的长度是固定不变的，否则统一单位就没有意义。这是人类对空间概念认识的第一个历程。一切自然现象都在运动和变化之中，“过程”的流逝是一切自然现象和人类活动的基本特征。盘古开天，耶酥创世，都代表记时的开始。人类从“过程”的流逝中又抽象出时间概念。古人很早就注意到，一切周期变化的过程都可以用来作为时间的测量单位。古人观察到的最简单的周期变化有日出日落、月圆月缺、四季变化。于是记时单位——日、月、年产生了。古人从泉水滴漏中得到了启示，于是又创造了滴漏计时器。时间的计时单位一下子缩短到了一滴水滴下的过程，这就有点接近今天的分与秒了。古人对事物具体“过程”的长短也认为是固定不变的。古人在日常经验中看不出“时间”与物体“运动状态”有什么联系。古人对时间的认识还有另一个重要特点，那就是时间的单向性。人死不能复生，这表明事物在发展演变中，其过程都是不可逆反的。过程的不可逆，带来了时间认识上的单向性。时间的发展方向总是从过去流向未来的。空间的上下不等价，时间的前后不等价，长度、时间间隔的不变性，这就是人类远古平面时空观。

2.2.2 球对称时空观

两千多年前，亚里士多德和托勒密建立了“地球中心说”。他们认为宇宙是有限的球体，地球静止地居于中心；日、月、星辰都围绕着地球运转；月亮、太阳、行星和恒星分别处在不同的球壳上；它们都作完美的圆周运动。在亚里士多德的理论体系中，人类生活的大地不是平板式的，而是圆球形的。这是时空观的第一次大革命。人类生活的大地不是平面，而是球面，在球体上，上与下的概念就变得不是绝对而是相对的了。在球体的一边认为是朝上的方向，而在球体的另一边则被看作是向下的方向。上与下的空间概念，一下子由唯一的180°的直线方向转而变成了360°的任意方向。上与下是相对的，空间的各个方向是等价的，没有哪一个方向具有特别的优越性，这就是空间方向的相对性。空间方向由绝对到相对，人类在认识时空上朝科学时空观迈出了关键的一步。亚里士多德空间虽然方向是相对的，但空间的不同点却有着不同的特性，这与平面时空观有相通之处。亚里士多德球面时空观仍然保留着空间位置的绝对性。在地球中心说中，物体在宇宙中的位置具有关键的作用。地球的球心就是宇宙的中心，每个物体在运动中只要没有阻挡，都力图达到各自的天然位置。物体之所以运动是因为它们没有达到自己的天然位置。地球附近的物体天然位置是地球的球心。亚里士多德说这是落体运动的真正原因。这样，在亚里士多德的时空观里，地球球心的位置就是非常特殊的。在支配万物运动的自然规律中，这个点具有决定性的作用。这就是空间点的绝对性。这样亚里士多德空间虽然具有各向同性的性质，但空间各点的位置并不等价。亚里士多德的理论基本上是一个定性的理论，几乎没有定量的物理定律，因此该理论对时间的理解并没有显著突破，时间仍是过程流逝的伴随物，一切过程的时间测量也与坐标系的选取无关，时间是绝对的，而且具有单向性。总之与远古平面时空观相比，亚氏时空观消除了空间方向上的绝对性，而保留了其它绝对性。

2.2.3 绝对时空观

16世纪以前，亚里士多德时空观统治了近一千九百年之久，亚里士多德的学说成了科学进步的严重障碍。直到16 世纪，哥白尼创立了“日心说”，认为太阳居于行星系的中心，地球和其它行星绕着太阳运转，“地心说”从此开始动摇。此后，布鲁诺、伽利略、牛顿又为“日心说”奋斗了许多年。以哥白尼-伽利略-牛顿为代表的新科学，否定了地球中心的特殊地位。牛顿的引力定律表明，苹果可以落到地球上，月球也可以落到地球上，苹果落地和月亮绕地球运行是同一个原因引起的。地球的球心同月球的球心一样，在空间不断地变动着。伽利略则更明确地指出，物理定律的形式与相互匀速运动的坐标系的选择无关。牛顿力学中没有地球的中心地位，任何空间点都是平权的。相对于任何时空点来计算，物理规律都是一样的，空间被看作脱离物质并且供万物表演的舞台。牛顿力学时空观消除了时空点的不平权性。然而，时空点平权了，但却带来了时空的绝对均匀、平直性。像抽象空间一样，牛顿把时间也从物质演变过程中抽象出来，变成既脱离空间，也脱离物质的任意流逝的客观物。在牛顿第二定律中给定初始条件，既可知道物体的过去、现在和未来。时间没有起点，于是时间的单向性也由相对性取代了。不过牛顿力学的时间可逆性，并不意味着牛顿力学体系中人可以死而复生，而是意味着时间的前后是无穷的。牛顿力学的时空观与亚里士多德时空观相比，虽然减少了绝对性，增加了相对性，但同样也还保留有绝对性。牛顿认为: “绝对空间，就其本性来说，与任何外在的情况无关。始终保持着相似和不变”；“绝对的、纯粹的数学的时间，就其本性来说均匀地流逝，而与任何外在的情况无关”；“相对空间是绝对空间的可动部分或者量度。感官通过绝对空间对物体位置进行确定，并且通常把它当作不动的空间看待。如相对地球而言的地下、大气或天体等空间都是这样来确定的”；“相对的、表观的和通常的时间，是期间的一种可感觉的、外部的，或者是精确的，或者是变化着的量度。人们通常就用这种量度，如小时、日、月、年，代表真正的时间”。牛顿的绝对时空概念，只是牛顿对时空的一种数学抽象，这从“绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着”可以十分明显地看出。其中“数学”二字表明牛顿怕别人误解而特意指明绝对时间是一种数学的抽象。

从牛顿力学的基本定律和概念出发，就一定要求有一个相对的实际可用的时空概念。物体的位置移动，就要求空间“空”；物体的静止，就要求空间保持相对的“不动”；物体的匀速运动，就要求空间“平直”、“均匀”；而且还要求时间相对的均匀，没有太明显的快慢节奏。反过来，只有相对时间和空间概念才能保证牛顿力学规律的有效性和可操作性。在牛顿的力学定律的表达里没有明确指明，所谓“静止”、“匀速直线运动”和“运动状态的改变”是对什么参考物体而言的，只要具体情况具体指定就可以。在牛顿力学中“力”是物体间的相互作用，这是与参考物体有关的，运动状态及其改变的参考物体就是原参考物体。牛顿完全了解自己理论中存在有一些薄弱环节，他的解决办法是引入一个客观标准——绝对或相对空间，用以判断各物体是处于静止、匀速运动，还是加速运动状态。

牛顿承认区分特定物体的绝对运动和相对运动也非易事。不过，牛顿是一个经验论者，他不能容忍在他的体系中存在先验的观念。他认为，物理的实在必须是能被感知的。因此，牛顿设计了一个理想实验，用来判断哪些运动是相对于绝对空间的绝对运动，这就是著名的水桶实验。 牛顿曾经认为绝对空间在恒星所在的遥远地方，或许在它们之外更遥远的地方。他提出假设，宇宙的中心是不动的，这就是他所想象的绝对空间。空间可以脱离物质的运动，时间也可以脱离物质的运动，空间与时间也无关系。因此，时空舞台中的空间距离和时间间隔都是绝对的。即长度和时间与坐标系的选择无关，物理定律在相对匀速运动的坐标系中形式不变。

2.2.4 相对论时空观

以绝对空间作为度量运动的参照系，或者以其它绝对匀速运动的物体为参照物，惯性定律才成立。即不受外力作用的物体，或者总保持静止，或者总保持匀速运动。这一类特殊的参照系，被称为惯性参照系。任何两个不同的惯性参照系的空间和时间量之间满足伽利略变换。在这种变换下，位置、速度是相对的，即相对于不同参照系的数值是不同的：长度、时间间隔是绝对的，即相对于不同参照系其数值是不变的，同时性也是绝对的。相对于某一惯性参照系同时发生的两个事件，相对于其它的惯性参照系也必定是同时的。另外，牛顿力学规律在伽利略变换下保持形式不变，这一点符合伽利略相对性原理的要求。正是这个相对性原理，构成了对牛顿的绝对空间概念怀疑的起点。如果存在绝对空间，则物体相对于这个绝对空间的运动就应当是可以测量的，这相当于要求在某些运动定律中含有绝对速度。然而，相对性原理要求物体的运动规律中必定不含有绝对速度，亦即绝对速度在原则上是无法测定的。莱布尼兹、贝克莱、马赫等先后都对绝对空间、时间观念提出过有价值的异议，指出过没有证据能表明牛顿绝对空间的存在。到了19世纪末，奥地利物理学家马赫分析了牛顿力学的基本概念以及由其反映的机械自然观，不同意把惯性看成是物体固有的性质，认为在一个孤立的空间里谈论物体的惯性是毫无意义的，提出惯性来源于宇宙间物质的相互作用。

爱因斯坦认为牛顿的时空观有局限性，牛顿绝对时空的观念通常是宇宙中任何事件都发生在空间的某一点、时间的某一时刻，而那时刻到处是一样的。爱因斯坦认为存在是四维的，是在合并三维空间和一维时间的混合的四维时空中的存在，而不是一个三维存在再加上它在时间上的演化。爱因斯坦的光速绝对性原理迫使空间和时间相混合。根据爱因斯坦的理论，四维时空连续统一体中的任何物体都和相互间紧密连接在一起的维共存。

爱因斯坦相对论时空观的主要内容如下：

1．相对性原理：狭义与广义相对论认为物质在“时空谱”中的运动规律对惯性系和非惯性系的运动形式是一样的。

2. 利用迈克尔逊光速不变试验，提出在相对性原理中“光速不变性”绝对性原理，受闵可夫斯基四维统一时空的影响，提出时空合并混合统一的绝对时空谱。其中提出“质量与能量等效性”原理。

3. 由于以上“时空谱”观念的提出，相对性原理与光速不变性两条原理发现牛顿时空谱所提出的牛顿运动三大定律与万有引力定律存在缺陷。因此，出现爱因斯坦提出的空间收缩与时间膨胀问题，爱因斯坦强调“同时性”是相对的。

4. 爱因斯坦发表的狭义相对论，说明时空的本质可以通过它的度规结构来理解。度规是一个抽象的基本概念。它是与宇宙的几何结构联系在一起的。这种度规结构与任何观测者无关。这样的性质满足相对论的需求，可以确保物理定律的成立与速度和位置无关。1907年，爱因斯坦提出等效原理，认为引力和加速度是等效的。时间和光线的轨迹都要被引力弯曲。时空弯曲的程度，是由宇宙中物质的分布决定的。一个区域内的物质密度越大，时空的曲率也就越大。这样太阳附近的时空就要比地球附近弯曲得厉害，因为太阳的质量要大得多。广义相对论的宇宙中，引力已不再像以前所理解的那样是一种力，它已经被转化到时空的几何(曲率)中去了。用他的观念来看，引力产生于从狭义相对论的平直空间到广义相对论的弯曲空间的转换之中。

5. 为了提出引力场方程，爱因斯坦提出把加速度与引力等效性原理深入发展到“引力与时空弯曲(曲率)”等效性和“时空曲率与潮汐力(沿测地线)”等效性，即潮汐力与引力，引力与时空曲率等效性综合在一起。利用当时发现的黎曼几何(流形)结构和张量计算。时空被认为是一张平展的橡胶软垫，大质量的物体放上去，会使橡胶软垫发生局部变形，变形的程度取决于物体的质量。行星可以用大小不等的球来代表，这些球在橡胶软垫上围绕太阳滚动，球滚动的路径也就是行星的轨迹(测地线)。它们都位于太阳附近的深“阱”之中。从树上掉下来的苹果，不是被一个力拉向地球，而是由于曲率变化使它滚进地球所造成的局部时空的“阱”里面罢了。因此，在所有的惯性参照系下，牛顿的引力定律都是相同的。利用爱因斯坦场方程、时空弯曲(曲率)定律：粒子沿时空的测地线运动，它们被推进或拉开的速率正比于它们之间方向上的曲率大小。虽然，在不同方向参照系中你测量的质量密度也将不同于我测量的质量密度。同样，你测量的三个时空曲率之和也将不同于我所测量的曲率之和。然而，测量的曲率之和正比于所测量的质量密度加上测量的压力3 倍。在这个意义上，爱因斯坦场方程在每个参照系中都是一样的，它服从爱因斯坦的相对性原理。因为相对性原理，高速运行的物体永远无法光速，就会产生空间收缩和时间膨胀，进一步与引力问题结合而得到爱因斯坦场方程，并通过数学计算，解释了光线被太阳偏移和行星的轨道运动。而且爱因斯坦还预言了黑洞、引力波、时空奇点的存在。

2.2.5 时空观分析

牛顿提出了牛顿第二定律，并定义了惯性质量——就是物体改变运动状态难易程度的物理量。即质量越大，越难改变其运动状态；质量越小，越容易改变其运动状态。在牛顿发现万有引力后，定义了引力质量——就是物体互相之间吸引力大小的物理量。即质量越大吸引力越大，质量越小吸引力越小。这种吸引力产生了重力和重力加速度。引力由引力场产生，引力质量产生引力场，由于引力场在空间上并不均匀，因此会产生引力差，而这就是产生潮汐力的原因。

惯性质量需要通过动量变化才能测得，静止物体无法测出惯性质量。但即使静止，引力质量也可以通过重力与重力加速度测得。然而，通过实验发现，引力质量和惯性质量成正比例关系。虽然这两种质量描述的角度不同，一个是产生吸引力的能力，一个是保持运动状态的能力，但如果两者的比例对一切物体相同，那么就可把它们当做同一个量来对待，因为选取一个合适的单位，就可以令比例常数为1，即引力质量与惯性质量相等。这说明在引力场中的物体加速度与其质量无关，只与引力场有关。因为物体在引力场中，受到的吸引力就是它所受的外力，结合万有引力与牛顿第二定律，物体的引力质量与惯性质量相互抵消，就只剩下了与引力场有关的加速度。这可以理解为，物体的引力质量越大，等效的惯性质量就越大，而惯性质量代表着对加速度的“抗性”，所以无论物体的引力质量多大，其相关的加速度，都会被“抗性”抵消，最终在引力场中保持重力加速度恒定。

而从受力角度来看，物体在引力场中产生的万有引力来自两个部分：一个是物体的引力质量（m），另一个是产生引力场的引力质量（M）。但物体的引力质量被其自身的惯性质量抵消，所以物体的加速度只与产生引力场的引力质量（M）有关。可见，引力场能够让一切物体的加速度相同，也就是引力质量与惯性质量相等。

运动是相对的，所以需要参照物，参照物可以是一个物体，也可以是一个区域，还可以是相对运动物体的内部区域，最主要的是可以在参照物上建立坐标系，所以参照物又称为参考系。参考系分惯性系与非惯性系。惯性系是符合惯性定律的参考系，即物体在其中维持其惯性状态（静止或匀速运动）。非惯性系是不合符惯性定律的参考系，即物体在其中处于加速运动状态，相对于惯性系，可称之为加速度参考系。

处于一个参考系的内部，如何确定这个参考系是否有加速度，也就是如何确定所在的参考系是惯性系还是非惯性系。最有效的办法就是通过实验验证参考系中物体的运动是否符合惯性定律。而这就是在局部视角中，判断惯性系与非惯性系的关键。

非惯性系中的物体运动不符合惯性定律，即有加速度。然而，根据牛顿第二定律，有加速度必然就会受力，但在局部视角中，这个力无法被找到，只能看到加速度真实存在。然而，从全局视角来看，非惯性系中的物体相对非惯性系有加速度，非惯性系相对惯性系有加速度，这两个加速度大小相同、方向相反。非惯性系中的物体加速度 “抵消”了非惯性系的加速度，令其在惯性系中保持惯性状态。所以，非惯性系中的物体加速度是源于物体的惯性。在惯性系中，非惯性系中的物体惯性质量是对自身加速度的“抗性”。因此，非惯性系中的物体加速度的施力源是惯性质量，而这个力就称之为惯性力。并且惯性力与惯性质量成正比，非惯性系中的物体的加速度始终与非惯性系本身的加速度大小相等，那么惯性质量越大，物体的惯性力就会越大。显然，惯性力是一种假想的不存在的力，因为在宏观上，惯性力不是由相互作用产生的，而是惯性质量本身的惯性性质。但惯性力的效果是真实的存在，其代表着阻止惯性质量运动状态改变的“力”。可见，惯性力需要在非惯性系才能体现出来，即：在非惯性系需要引入惯性力才能应用牛顿第二定律，否则加速度找不到施力源。而事实上，非惯性系自身的受力与加速度才是真实发生的，物体在非惯性系中的惯性力与加速度，都是相对的。因为从全局来看，物体在非惯性系中是处在惯性状态的。

在引力质量等效于惯性质量的视角之上，爱因斯坦提出了弱等效原理——就是在局域的引力与惯性力无法区分。这里隐含的一个概念就是引力在距离远近上并不均匀，而惯性力则是均匀的，但在无穷小的时空范围内，引力的不均匀可以近似等于均匀。与之对应的一个思想实验就是在引力场中静止的飞船，飞船内物体会受到引力，在太空中加速的飞船内的物体会受到惯性力，而通过适当调整飞船的加速度，就可以让惯性力等于引力。于是在飞船之中，通过力学实验，就无法区分物体受到的是引力还是惯性力，也无法区分此时飞船是在引力场中静止，还是在太空中加速。所以，弱等效原理，也可以描述为在局域的引力场与加速场无法区分力学效应。当然，在非局域的引力场不均匀有潮汐力，而加速场均匀，是可以通过力学实验区分的。

更进一步的一个思想实验，就是在引力场中，飞船做自由落体运动，此时飞船中物体会受到向下的引力，同时飞船是一个向下加速的非惯性系，这个非惯性系中的物体会受到一个向上的惯性力，并且这个惯性力与引力相等。于是，物体的引力与惯性力抵消，处于失重状态。而在另一个场景里，飞船悬浮在太空之中，构成了一个惯性系，飞船中的物体同样也处在失重状态。结果在飞船之中，就无法区分飞船是在引力场中自由下落还是在太空中悬浮。

可见，局域的引力场可以用一个加速场抵消，加速场即是非惯性系，其会产生与加速反向的惯性力，从而抵消掉引力场的引力。在引力场中自由落体的参考系，就是一个加速场，也是一个非惯性系。引力场与自由落体的加速场互相抵消，所以物体相当于位于惯性系。那么，弱等效原理还可以描述为局域引力场与惯性场无法区分力学效应。也就是说，在引力场中，通过选取一个合适的参考系——自由落体的非惯性系，就可以抵消引力，令引力场局域等效于惯性系。

引力场也可以看成是一个非惯性系。那么，引力场中的自由落体也就可以等效为非惯性系中的自由落体。在非惯性系，受惯性力自由落体的物体，从全局来看，其必然是处在惯性状态的。因为物体的加速运动是相对于非惯性系的，而只有非惯性系自身才具有真正的加速运动。因此，弱等效原理又可以描述为局域的非惯性系与惯性系无法区分力学效应。也就是说，在非惯性系中，通过选取一个合适的参考系，就可以让两个惯性力相互抵消，令非惯性系局域等效于惯性系。

更进一步，爱因斯坦提出强等效原理，就是局域的引力场与惯性场无法区分物理学效应。可等价描述为局域引力场与加速场无法区分物理学效应，或局域非惯性系与惯性系无法区分物理学效应。

强弱等效原理的区别在于：弱等效原理是引力与惯性力在无穷小时空等效，被引力质量与惯性质量等效试验所直接证实。强等效原理是引力场与惯性场在无穷小时空等效，不仅仅是力，而是参考系内的一切物理规律等效。由此可见，弱等效原理不能代表时空等效，而强等效原理则可以代表在无穷小处的时空等效。而无穷小的时空如果等效，那么由无穷小时空组成的全局时空也就等效了。因此，时空中任何非惯性系都可以拆分为无穷小的惯性系。这样，一切坐标系都是平权的。应该在任意坐标系下均有效，且应是协变的，这就是广义协变性原理，也称广义相对性原理。

从强等效原理得出引力场可以由多个局部惯性系组合起来等效描述。这在数学上，就是对局部惯性系应用狭义相对论计算，然后做积分的结果等同于在非惯性系，应用广相计算的结果。同理，多个局部惯性力组合起来，也就可以等效于全局引力。因为，通过切换参考系，以产生惯性力的物体本身建立坐标系，那么局部非惯性系，就转变成了局部惯性系。此时，这个局部惯性系，就成为了一个质点，没有惯性力，没有加速度，只有瞬时速度。

事实上，强等效原理的重要意义在于：在引力场中，通过选取合适的加速参考系，就可以抵消引力，从而让引力在局域消失。此时可以认为引力根本就不存在，引力场是时空几何结构弯曲的产物，物体的自由落体运动，其实就是在时空弯曲结构中，沿着测地线不受力的自由运动，而这就是处在四维时空的惯性系。如此可见，在四维时空，引力就是弯曲，直线就是曲线。那么，只受引力的物体的匀加速直线运动就相当于在平直时空内不受力的匀速直线运动。那么，从时空弯曲的角度来看，在无穷小的时空范围内，时空曲率为0，也就是引力不存在。每个时空质点都不存在引力，而时空质点构成的几何结构，最终就涌现出引力的宏观表现。于是，爱因斯坦在强等效原理之上，构建了广义相对论，其核心就是物质决定时空如何弯曲，时空决定物质如何运动。而引力质量越大，时空弯曲程度越强，形成的引力场就越强，引力也就越大。最后，引力决定了宏观物质的运动。由此可见，引力质量就变成了时空弯曲程度的度量。

引力质量和惯性质量是同一个本质原因所产生的不同角度的宏观表现，因此这个相同本质产生的时空影响是等效的。所以，等效的惯性质量也会有时空弯曲效应。这可以理解成，运动加速度越大，惯性质量就越大，等效的引力质量就越大。当处在有加速度状态的物体，改变其运动状态更难，这是相当于增加了惯性质量。因为物体有加速度即有外力，此时改变其运动状态就需要同时克服惯性力与外力，这相当于抵达同样的加速度，相当于增加了惯性质量。

事实上，在狭义相对论中，只有惯性质量，并没有引力质量，但惯性质量等效于引力质量，广义相对论消除了质量的前缀“引力”与“惯性”，只剩下一个“质量”，并重新定义惯性系，令其组成了非惯性系，于是狭义相对论通过局域连接到了全域，这相当于把引力和惯性力都转移到了时空弯曲上，而时空弯曲源于无差别的质量。

需要指出的是，爱因斯坦只提出过等效原理，强弱等效原理是后来的区分。因为显然，弱等效原理已经被直接验证了，但强等效原理一直都无法被直接验证。原因就在于，弱等效原理验证力等效比较容易，但是强等效原理验证一切物理规律等效很难设计。但强等效原理是广义相对论的基础，随着广义相对论不断的被验证正确，这反而支撑了强等效原理的正确性。

现在，需要明确质量、力、加速度这三个量的关系。首先，有力才有加速度，即力决定了加速度。其次，质量越大引力就越大，没有质量就没有引力，即质量决定了引力。引力质量和惯性质量都需要通过力来测量，即通过引力去测量引力质量，通过改变运动状态的力去测量惯性质量。但实际上，引力质量度量了引力的大小，惯性质量度量了惯性力的大小。也就是说，质量其实度量了力。这样看来，质量弯曲了时空，也可以认为是质量度量的力弯曲了时空。

然而，虽然引力等效于惯性力，重力加速度等效于运动加速度，但引力场并不等效于加速场。因为，引力场是不均匀的，引力各处不同；加速场是均匀的，惯性力处处相同。引力场与加速场体现的是力场在空间中的分布，而力场在质点上表现出的相互作用就是引力与惯性力。可见，质量所度量的力，其实是力场相互作用的合力。这样，时间和空间都依附于物质的变化，并构成了紧密联系不可分割的时空。那么，物质与时空也就是不可分割的整体，不会存在没有物质的时空，或是没有时空的物质。因此，物质变化就必然会同时体现在质量和时空之上。也就是说，质量刻画了物质变化的一个侧面，时空刻画了物质变化的另一个侧面，而两者则刻画的是同一个物质本质。于是，物质变化不仅带来了力，也同时让质量与时空一起变化。所以，质量可以度量时空变化，即时空弯曲率，也可以度量物质变化带来的相互作用，即引力与惯性力。可见，引力、惯性力、时空变化都是物质变化，而这种变化是通过质量体现。

引力质量等效惯性质量是因为两者背后对应了同一个微观的物质变化，然后产生了不同的宏观表现。而引力和惯性力只是一种宏观力，在微观的物质变化，还会产生其它的微观力，并且微观力也会有相应的质量体现。因此，想要理解质量的真正本质，而不是它度量了什么，就需要搞清楚物质的微观组成。

2.3 宇宙模型

2.3.1 牛顿宇宙模型

1781年，哲学家伊曼努尔•康德辨析了宇宙在时间上有无开端、空间上有无极限的问题。事实上该论证基于一个隐含的假设，即不管宇宙是否存在已经无限久，时间都可以无限地倒溯回去。

19世纪末以前，牛顿的经典力学体系在物理学和天文学上取得了极为辉煌的胜利。在宇宙学问题的研究上，牛顿的天体学理论与先前的理论存在本质区别在于哥白尼原则只提出地球在宇宙里没有特殊地位，而牛顿进一步指出天体和地球皆遵守着相同的物理法则。这一点对宇宙物理学的进展起到重要作用。牛顿认为宇宙存在于欧几里得平直空间。如果宇宙是有限的，就有边界和中心，由于各种部分之间的相互吸引，物质必然落向中心，并形成中心巨大的物质球。显然这与观测事实不符。而在一个无限的宇宙中，无边界也无中心，不存在某一个特殊的方向。在绝对的时空中每一团物质受到来自各方向的相等的引力作用而停留在原地，但物质可以局部地各自聚集成团，彼此相隔很大的距离，散布在无限的空间内。在总体上宇宙是稳定的，而在有限的局部区域内是不稳定的，天体有生有灭形成丰富而多样的天体。这就是牛顿的无限宇宙模型。

1823年亨利希·奥伯斯提出了 “奥伯斯佯谬”。 奥伯斯佯谬于1826年被修订，若宇宙是穏恒态而且无限的，则晚上应该是光亮而不是黑暗的。奥伯斯佯谬又称夜黑佯谬或光度佯谬。如果宇宙是无限静止和均匀的，那么观察者每一道视线的终点必将会终结在一颗恒星上。那么不难想象，整个天空即使是在夜晚也会象太阳一样明亮。有人提出反驳：远处恒星的光线被它经过的物质所吸收而减弱。但被认为吸收光线的物质将最终被加热到发出和恒星一样强的光为止。远处星光会被宇宙间黑暗的星体，尘埃和气体阻隔，令极远处的光线只可以传播一段有限的距离而不能到达地球。然而这并不能解决问题，因为根据热力学第一定律，能量必定守恒，故此中间的阻隔物会变热而开始放出辐射，结果导致天上有均匀的辐射，温度应当等于发光体表面的温度，也即天空和星体一样亮。然而这种论证是错误的，实际上，任何物质都时时刻刻吸收并辐射能量，宇宙间黑暗的星体，尘埃和气体将吸收可见光的能量，以不可见光的形式时时刻刻向四周辐射。因此这些星体，尘埃和气体在很低的温度时，吸收和释放的能量平衡，一直维持在很低的温度，只能以不可见光的形式释放能量。

牛顿宇宙模型是建立在绝对时空观的基础上的。由于这个模型当时无法克服奥伯斯佯谬，因而早已被放弃。但实际上，采用热辐射原理很容易解释奥伯斯佯谬。任何物体都具有不断辐射、吸收电磁波的性质。辐射出去的电磁波在各个波段不同，并具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关。这就很好地解释了光不能传递无限远，目前采用最灵敏的仪器才能接受到465亿光年以内的光，因此，宇宙中很多可见光被星际物质吸收，且以不可见光的形式向外传递。这就合理地解释了奥伯斯佯谬问题。

2.3.2 相对论宇宙模型

19世纪末由于牛顿力学和麦克斯韦电磁理论趋于完善，一些物理学家认为“物理学的发展实际上已经结束”，但当人们运用伽利略变换解释光的传播等问题时，发现一系列尖锐矛盾，对经典时空观产生疑问。

1905年，爱因斯坦发表的题为《论动体的电动力学》一文中提出的区别于牛顿宇宙模型的新的平直时空理论。建立了可与光速相比拟的高速运动物体的规律，创立相对论。狭义相对论提出两条基本原理。(1) 光速不变原理：在任何惯性系中，“真空”中光速c都相同，与光源及观察者的运动状况无关。(2) 狭义相对性原理：物理学的基本定律乃至自然规律，对所有惯性参考系来说都相同。爱因斯坦曾经一度试图把万有引力定律纳入相对论的框架，几经失败后，他终于认识到，狭义相对论容纳不了万有引力定律。

1915年，爱因斯坦将狭义相对性原理推广到广义相对性，又利用在局部惯性系中万有引力与惯性力等效原理建立了用弯曲时空的黎曼几何描述引力的广义相对论。广义相对论认为引力是由时空弯曲的几何效应的畸变引起的，因而引力场影响时间和距离的测量。

狭义相对论只适用于惯性系，它的时空背景是平直的四维时空，而广义相对论则适用于包括非惯性系在内的一切参考系，它的时空背景是弯曲的黎曼时空。广义相对论是一种关于万有引力本质的理论。

广义相对论的两个基本原理是：(1) 等效原理：惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的；(2) 广义相对性原理：所有的物理定律在任何参考系中都取相同的形式。

在广义相对论中，引力作用被“几何化”，狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力的自由运动的物理图景，其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程。按照广义相对论，在局部惯性系内，不存在引力，一维时间和三维空间组成四维平坦的欧几里得空间；在任意参考系内存在引力，引力引起时空弯曲，因而时空是四维弯曲的非欧空间。爱因斯坦找到了物质分布影响时空几何的引力场方程。时空的弯曲结构取决于物质能量密度、动量密度在时空中的分布，而时空的弯曲结构又反过来决定物体的轨道。在引力不强、时空弯曲很小情况下，广义相对论的预言同牛顿万有引力定律和牛顿运动定律的预言趋于一致；而引力较强、时空弯曲较大情况下，两者有区别。

由于牛顿引力理论对于绝大部分引力现象已经足够精确，广义相对论只提供了一个极小的修正，人们在实用上并不需要它，因此，广义相对论建立以后的半个世纪，并没有受到充分重视，也没有得到迅速发展。到20世纪60年代，情况发生变化，发现强引力天体(中子星)和3K宇宙背景辐射，使广义相对论的研究蓬勃发展起来。中子星的形成和结构、黑洞物理和黑洞探测、引力辐射理论和引力波探测、大爆炸宇宙学、量子引力以及大尺度时空的拓扑结构等问题的研究不断深入，广义相对论成为物理研究的重要理论基础。

广义相对论提出以来，预言了水星近日点反常进动、光频引力红移、光线引力偏折以及雷达回波延迟，都被天文观测或实验所证实。关于脉冲双星的观测也提供了有关广义相对论预言存在引力波的有力证据。在水星近日点的进动中，每百年43秒的剩余进动长期无法得到解释，被广义相对论完满地解释清楚了。光线在引力场中的弯曲，广义相对论计算的结果比牛顿理论正好大1倍，爱丁顿和戴森的观测队利用1919年5月29日的日全食进行观测的结果，证实了广义相对论是正确的。按照广义相对论，在引力场中的时钟要变慢，因此从恒星表面射到地球上来的光线，其光谱线会发生红移，这也在很高精度上得到了证实。从此，广义相对论的正确性得到了广泛地承认。从1922年开始，研究者们就发现场方程式所得出的解答会是一个膨胀中的宇宙，而爱因斯坦在那时自然也不相信宇宙会涨缩，所以他便在场方程式中加入了一个宇宙常数来使场方程式可以解出一个稳定宇宙的解。

2.3.3 弦理论宇宙模型

“宇宙弦”理论也叫“宇宙鞭子理论”，是近代以及现代的一些科学家在关于宇宙的形成和发展的问题上，引进的假想量理论。就像“光线”一样，“宇宙弦”是不存在的。但为了更好地研究和阐释宇宙的各种情况，科学家利用宇宙的规律，形象地引进了“宇宙弦”的概念。而“宇宙弦”理论就是根据这个假想量分析得到的宇宙情况的理论。弦理论是理论物理的一个分支学科，认为自然界的基本单元不是电子、光子、中微子和夸克之类的点状粒子，而是很小的线状的“弦”。弦的不同振动和运动就产生出各种不同的基本粒子，能量与物质是可以转化的，故弦理论并非证明物质不存在。弦理论中的弦尺度非常小，操控它们性质的基本原理预言，存在着几种尺度较大的薄膜状物体，后者被简称为“膜”。

在弦理论中，基本对象不是占据空间单独一点的基本粒子，而是一维的弦。这些弦可以有端点，或者它们可以自己连接成一个闭合圈环。弦理论中支持一定的振荡模式，或者共振频率，其波长准确地配合。

弦理论的雏形是在1968年由维尼齐亚诺提出。虽然弦理论最开始是要解出强相互作用力的作用模式，但后来的研究发现所有的最基本粒子，包含正反夸克，正反电子，正反中微子等，以及四种基本作用力“粒子”都是由一小段的不停抖动的能量弦线所构成，而各种粒子彼此间的差异只是弦线抖动的方式和形状的不同而已。

目前，描述微观世界的量子力学与描述宏观引力的广义相对论在根本上有冲突，广义相对论的平滑时空与微观下时空剧烈的量子涨落相矛盾，这意味着二者不可能都正确，它们不能完整地描述世界。而除了引力之外，量子力学很自然的成功描述了其它三种基本作用力：电磁力、强力和弱力。弦理论也可能是量子引力的解决方案之一。超弦理论还包含组成物质的基本粒子之一的费米子。至于弦理论能不能成功的解释基于目前已知的所有作用力和物质所组成的宇宙以及应用到“黑洞”等需要同时用到量子力学与广义相对论的极端情况，这还是未知数。

弦理论认为所有的亚原子粒子都并非是小点，而是类似于橡皮筋的弦。与粒子类型的唯一区别在于弦振动的频率差异。弦理论主要试图解决表面上不兼容的两个主要物理学理论——量子力学和广义相对论。并欲创造性的描述整个宇宙的“万物理论”。然而这项理论非常难测试，并需要对所描绘的宇宙进行一些调整，也即宇宙一定存在比所知的四维时空更多维度。科学家认为这些隐藏的维度可能卷起到非常小以至于无法发现它们。

弦理论的进步也推动着宇宙弦理论的发展。目前，宇宙弦理论已经有了完整的体系，相关的还有“超弦理论”、“大一统理论”等。

由于任何弦理论所作出与其它理论都不同的预测均未经实验证实，该理论的正确与否尚待验证。为了看清微粒中弦的本性所需要的能量级，要比目前实验可达到的高出许多。因为弦理论在可预知的未来可能难以被实验证明，一些科学家问，弦理论是否应该被作为一个科学理论。它现在还不能被证伪，但这也暗示了弦理论更多地被看做建设模型的框架。在同样的形式中，量子场论也是一个框架。

2.3.4 标准宇宙模型

标准宇宙模型是指以弗里德曼宇宙模型为基础，伽莫夫将其运用于早期宇宙演化而形成的一种宇宙模型；标准宇宙模型是一种结合核物理、粒子物理、相对论、量子力学知识对宇宙起源和演化的解释；标准宇宙模型是目前主流的宇宙模型。

标准模型包含费米子及玻色子。费米子为拥有半整数的自旋并遵守泡利不兼容原理的粒子；玻色子则拥有整数自旋而并不遵守泡利不兼容原理。简单来说，费米子就是组成物质的粒子，而玻色子则负责传递各种作用力。

标准宇宙学模型认为宇宙目前正在膨胀。得出宇宙目前正在膨胀的理论基础是从广义相对论的引力方程推导出来的宇宙学方程，观测基础则是哈勃定律。因为宇宙学家认为哈勃定律中星系红移是由星系的退行速度产生的多普勒效应产生的，星系的退行速度和距离成正比表明，宇宙目前是在不断膨胀的。哈勃定律的发现虽然迫使爱因斯坦放弃了宇宙学常数和静态宇宙学模型，承认宇宙可能是在膨胀。可是哈勃定律的作者哈勃本人，对哈勃定律可以得出宇宙膨胀这个结论似乎并不认可。

哈勃之所以怀疑宇宙膨胀的存在，是因为他在得出哈勃定律时，并没有对观测数据进行充分必要的改正。哈勃定律中星系的红移可以精确测定，但星系的距离是利用星系的视亮度和距离平方成反比的关系来得到。如果星系的谱线发生红移，星系的视亮度和距离平方成反比的关系就有问题，因为星系辐射的红移会使星系的视亮度变小，因此星系的视亮度随距离增加而下降的速度要比和距离平方成反比的下降还要快。因此要正确建立星系的红移和距离的关系，就要对用来确定星系距离的星系视亮度进行必要的改正，天文学中把这种对星系视亮度的改正称之为K-改正。哈勃发现，不做K-改正结果还好，进行了K-改正后，星系的红移和距离的关系反而不是成正比关系。

虽然现在宇宙学家认为，让哈勃感到困惑的原因是他在进行K-改正时假设的星系光谱不准确，观测时用的定标星等也不太准确，因此导致距离测定的不准确。实际上天体距离的测定一直是宇宙学研究中的一个难题。由于天体距离的确定标尺变化，哈勃常数的数值也一直在变化。有些天文学家认为，天体距离的测定难题现在已经可以解决，但实际上问题并没有那么简单。1998年以后所谓“宇宙正在加速膨胀”现象的发现，导致维护标准宇宙学模型的天文学家认为宇宙中存在暗能量。但也有些天文学家就认为，导致宇宙加速膨胀这个结论的关键也是天体距离测定的精确度问题。宇宙学研究中天体距离的准确地确定仍然是一个没有完全解决的难题。

2.3.5 大爆炸宇宙模型

大爆炸宇宙模型认为宇宙是由一个致密炽热的奇点于138亿年前一次大爆炸后膨胀形成的。1927年，比利时天文学家和宇宙学家勒梅特首次提出宇宙大爆炸假说。1929年，美国天文学家哈勃根据假说提出星系的红移量与星系间的距离成正比的哈勃定律，并推导出星系都在互相远离的宇宙膨胀说。

大爆炸宇宙模型认为宇宙曾有一段从热到冷的演化史。在这个时期里，宇宙体系在不断地膨胀，使物质密度从密到稀地演化，如同一次规模巨大的爆炸。1946年美国物理学家伽莫夫正式提出大爆炸宇宙模型。爆炸之初，物质只能以中子、质子、电子、光子和中微子等基本粒子形态存在。宇宙爆炸之后的不断膨胀，导致温度和密度很快下降。随着温度降低、冷却，逐步形成原子、分子，并复合成为通常的气体。气体逐渐凝聚成星云，星云进一步形成各种各样的恒星和星系，最终形成如今所看到的宇宙。

大爆炸理论的建立基于两个基本假设：物理定律的普适性和宇宙学原理。宇宙学原理是指在大尺度上宇宙是均匀且各向同性的。这些观点起初是作为先验的公理被引入的，现今已有相关研究工作试图对它们进行验证。例如对第一个假设而言，已有实验证实在宇宙诞生以来的绝大多数时间内，精细结构常数的相对误差值不会超过10^-5。此外，通过对太阳系和双星系统的观测，广义相对论已经得到了非常精确的实验验证；而在更广阔的宇宙学尺度上，大爆炸理论在多个方面取得的成功也是对广义相对论的有力支持。

假设从地球上看大尺度宇宙是各向同性的，宇宙学原理可以从一个更简单的哥白尼原理中导出。哥白尼原理是指不存在一个受偏好的观测者或观测位置。

在大爆炸提出的初始阶段，西方科学界普遍坚持宇宙和物质是恒定不变、无始无终的。因此对于所有涉及宇宙和万物“有一个起点”的理论一概不予承认。爱因斯坦在总结引力场方程时发现公式将推导出宇宙其实是一个有着从未停止的物质变化的动态宇宙，于是在该公式中又强加了一个“宇宙常数”，以维持静态宇宙的计算结果。

1922年，美国天文学家埃德温·哈勃观测到“红移现象”后，“宇宙膨胀”的观点开始形成。1929年，埃德温·哈勃总认为不管你往哪个方向看，远处的星系正急速地远离地球而去。换言之，宇宙正在不断膨胀。事实上，似乎在大约100亿年至200亿年之前的某一时刻，它们刚好在同一地方，所以哈勃的发现暗示存在一个叫做大爆炸的时刻，当时宇宙处于一个密度无限的奇点。

根据大爆炸宇宙模型，早期的宇宙是一大片由微观粒子构成的均匀气体，温度极高，密度极大，且以很大的速率膨胀着。这些气体在热平衡下有均匀的温度。这统一的温度是当时宇宙状态的重要标志，因而被称为宇宙温度。气体的绝热膨胀将使温度降低，使得原子核、原子乃至恒星系统得以相继出现。

1964年，美国贝尔电话公司的彭齐亚斯和威尔逊，在调试巨大的喇叭形天线时，出乎意料地接收到一种无线电干扰噪声，各个方向上信号的强度都一样，而且历时数月而无变化。他们把天线拆开重新组装，依然接收到这种无法解释的噪声。这种噪声的波长在微波波段，对应于有效温度为3.5K的黑体辐射出的电磁波(它的谱与达到某种热平衡态的熔炉内的发光情况精确相符，这种辐射就是物理学家所熟知的黑体辐射)。他们分析后认为，这种噪声肯定不是来自人造卫星，也不可能来自太阳、银河系或某个河外星系射电源，因为在转动天线时，噪声强度始终不变。后来，经过进一步测量和计算。得出辐射温度是2.7K，一般称之为3K宇宙微波背景辐射。这一发现，使许多从事大爆炸宇宙模型研究的科学家获得了极大的鼓舞。因为彭齐亚斯和威尔逊等人的观测与理论预言的温度接近，正是对宇宙大爆炸模型的一个非常有力的支持。这是继1929年哈勃发现星系谱线红移后的又一个重大的天文发现。宇宙微波背景辐射的发现，为观测宇宙开辟了一个新领域，也为各种宇宙模型提供一个新的观测验证，它因此被列为20世纪60年代天文学四大发现之一。

知道某时刻的热辐射温度，由热大爆炸理论很容易计算出宇宙诞生后约1秒时各处的温度约为100亿度，这对现有的原子核的合成来说也是太高了。那时物质必定被撕裂成最基本的成分，诸如质子、中子和电子等。但是，随着变冷，核反应就可能出现了。采用大爆炸模型可以计算氦-4、氦-3、氘和锂-7等轻元素相对普通氢元素在宇宙中所占含量的比例。所有这些轻元素的丰度都取决于一个参数，即早期宇宙中光子与重子的比例，而这个参数的计算与微波背景辐射涨落的具体细节无关。宇宙大爆炸模型所推测的轻元素比例(这里是元素的总质量之比而非数量之比)大约为：氦-4/氢=0.25，氘/氢=10^-3，氦-3/氢=10^-4，锂-7/氢=10^-7。实际测量到的各种轻元素丰度和从光子重子比例推算出的理论值加以比较，可以发现它们是粗略符合的。其中理论值和测量值符合最好的是氘元素，氦-4的理论值和测量值接近但仍有差别，锂-7则是差了两倍，对于后两种元素的测算存在着较大的系统随机误差。尽管如此，宇宙大爆炸模型所预测的轻元素丰度与实际观测可以认为是基本符合的，这是对宇宙大爆炸模型的强有力支持。到目前为止，还没有其它理论能够很好地解释并给出这些轻元素的相对丰度。同时，由大爆炸理论所预言的宇宙，其中可被“调控”的氦元素含量为现有丰度的20%至30%。事实上，很多观测结果现今也只有大爆炸理论可以解释，例如为什么早期宇宙中氦的丰度要高于氘，而氘的含量又要高于氦-3，而且比例又是常数等。

2014年3月17日，美国物理学家宣布首次发现了宇宙原初引力波存在的直接证据。原初引力波是爱因斯坦于1916年发表的广义相对论中提出的，它是宇宙诞生之初产生的一种时空波动，随着宇宙的演化而被削弱。科学家认为原初引力波如同创世纪大爆炸的“余响”。 原初引力波可以帮助人们追溯到宇宙创生之初的一段极其短暂的急剧膨胀时期，即所谓“暴涨”。广义相对论提出近百年来，源于它的其它重要预言如光线弯曲、水星近日点进动以及引力红移效应等都被一一证实，而引力波却始终未被直接探测到，问题就在于其信号极其微弱，技术上很难测量。美国哈佛-史密森天体物理学中心等机构物理学家利用架设在南极的BICEP2望远镜，观测宇宙大爆炸的“余烬”——微波背景辐射。计算表明，原初引力波作用到微波背景光子，会产生一种叫做B模式的特殊偏振模式，其它形式的扰动，都产生不了这种B模式偏振，因此B模式偏振成为原初引力波的“独特印记”。观测到B模式偏振即意味着引力波的存在。南极是地球上观测微波背景辐射的最佳地点之一。研究人员在这里发现了比“预想中强烈得多”的B模式偏振信号，随后经过3年多分析，排除了其它可能的来源，确认它就是原初引力波导致的。2016年年初，美国激光干涉引力波天文台(LIGO)和欧洲引力波天文台(VIRGO)的科学家联合宣布，他们探测到了两个约为30倍太阳质量的黑洞在13亿年前的合并产生的引力波。

然而，对于大爆炸后最初的几分钟，相关的观测严重缺乏，最早期宇宙物质——能量的实际形式很大程度上仍只是猜测。大一统理论预测了特定类型的粒子，而超弦、超对称、超引力以及其它多维理论都预测了各自原初粒子及作用力。物质对反物质的绝对优势也是一个需要透彻说明的经验性事实。

2.3.6 等级式宇宙模型

等级式宇宙模型是法国天文学家沃库勒等倡导的一种宇宙学说。这种学说认为宇宙在结构上是分层次的，如恒星、星系、星系团、超星系团以至更大的集团。

随着尺度的变化，集团的性质也在变化。所谓宇宙的均匀性与各向同性，对不同层次有不同涵义。18世纪中期，德国物理学家朗伯特曾提出过天体逐级成团分布的概念。第一级是太阳系；第二级是比太阳系大得多的所谓星团；第三级是银河系。1908年，瑞典天文学家沙利叶提出了等级式宇宙模型，并且指出，根据这种模型可以克服奥伯斯佯谬的困难，即当第n+1级与n级的半径比大于n+1级所包含的n级天体的个数的平方根时天体到达地面的总光通量就是有限的，或者说远处天体对光通量的贡献可以是任意小的数值，因而不会发生“黑夜和白天一样亮”的所谓奥伯斯佯谬现象。

由现代观测知道天体的分布是成团的。星系计数现可达 100兆秒差距范围。沃库勒认为即使在这样大的尺度，天体分布的起伏也不是随机性的，而是存在更高级的团聚现象。他不同意宇宙学原理认为宇宙在大尺度上是均匀的和各向同性的。既然在直到目前星系计数所及的尺度上，星系的分布都有明显的非随机成团现象，不能设想一旦大于这一计数的总尺度，成团性就会消失而表现为均匀分布。根据等级式宇宙模型推出，平均密度随观测距离加大而减小，这已为20多个量级的半径范围和45个量级的密度范围观测资料所证实，不能设想一旦超过这个范围，这种关系就不复存在而代之以某一均匀密度。沃库勒认为宇宙学原理是“由于美学上的偏见和数学上的简化”而提出来的。如果天体分布是成团的，则宇宙膨胀要受这种成团影响而出现起伏，哈勃常数要因不同密度的起伏而改变，因而宇宙模型不能作统一处理。

等级式宇宙模型目前还没有精确的数学表述和确切的理论预言，兹威基和奥尔特等许多人也不同意沃库勒的结论。他们认为成团性终止于星系团一级，至多终止于超星系团一级。

2.3.7 稳恒态宇宙模型

1948 年英国邦迪，霍伊尔和戈尔德等人提出完全宇宙学原理，即宇宙在空间上均匀各向同性，在时间上稳恒不变；宇宙各处不断从虚无中产生物质，以保证宇宙膨胀中物质密度维持不变。克服了宇宙年龄困难和光度徉谬。哈勃常数不仅对空间各点是常数，而且不随时间变化。所以宇宙空间的膨胀在时间和空间上都是均匀的。宇宙空间在膨胀，而物质的分布又与时间无关，这样就必须有物质不断产生出来以“填补真空”，也就是填补宇宙膨胀所产生出来的空间。通过完全宇宙学原理和爱因斯坦场方程可以求出宇宙的时空结构，可以得到宇宙的三维曲率为零，也就是三维空间是平直的。

物质不断地产生在理论上违背了物质守恒定律，更缺乏物质产生的具体途径和机制；在观测上得不到星系、射电源计数的支持，也无法解释背景辐射和元素丰度等事实。这条原理必须承认标准大爆炸模型，假若宇宙以一种极不规则的方式演化，即不会有生命及人类进化出现了，其无法承载所有物理定律。

2.4小结

人类对宇宙的观测不断进步，时空观也得到不断发展，新的宇宙模型不断出现，各种宇宙模型均有其合理性，并且也得到了不断地发展。然而，仍没有一个较为完善的宇宙模型令众人信服。因此，宇宙模型仍需要不断发展与完善。

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