转一个港大数学系去哥大的师姐的东西。那个师姐的最大传奇之处在于，她和他在中科大的男朋友分别是当年从大陆和香港去哥大读数学的唯一的学生……以下正文。

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在网上找书的时候恰好看到这个，看着觉得的确是经典书目大全，贴在这里供学弟学妹们参考：）其中所谓第几学年云云，各校要求不同，像我所在的学校，一般学生第一年选三到四门基础课（代数、分析、几何三大类中至少各挑一门），学年末进行qualifying笔试。第二年开始选自己喜爱方向的高级课程，并通过qualifying口试。第三年开始做research，并通过第二语言考试（法语或德语或俄语，一般人都选法语，因为代数几何经典大作都是法语的）. 而Princeton就没有基础课，只有seminar类型的课……

美国数学研究生基础课程参考书目

第一学年 秋季学期 春季学期
几何与拓扑 I 几何与拓扑 II
1、James R. Munkres, Topology
较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级
2、Basic Topology by Armstrong
本科生拓扑学教材
3、Kelley, General Topology
一般拓扑学的经典教材，不过观点较老
4、Willard, General Topology
一般拓扑学新的经典教材
5、Glen Bredon, Topology and geometry
研究生一年级的拓扑、几何教材
6、Introduction to Topological Manifolds by John M. Lee
研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书
7、From calculus to cohomology by Madsen
很好的本科生代数拓扑、微分流形教材

代数 I 代数 II
1、 Abstract Algebra Dummit
最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材
2、 Algebra Lang
标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书
3、 Algebra Hungerford
标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书
4、 Algebra M,Artin
标准的本科生代数教材
5、 Advanced Modern Algebra by Rotman
较新的研究生代数教材，很全面
6、 Algebra：a graduate course by Isaacs
较新的研究生代数教材
7、 Basic algebra Vol I&II by Jacobson
经典的代数学全面参考书，适合研究生参考

分析基础 复分析 I 实分析 I
1、 Walter Rudin, Principles of mathematical analysis
本科数学分析的标准参考书
2、 Walter Rudin, Real and complex analysis
标准的研究生一年级分析教材
3、 Lars V. Ahlfors, Complex analysis
本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材
4、Functions of One Complex Variable I，J.B.Conway
研究生级别的单变量复分析经典
5、Complex analysis Lang,
研究生级别的单变量复分析参考书
6、 Complex Analysis by Elias M. Stein
较新的研究生级别的单变量复分析教材
7、Lang, Real and Functional analysis
研究生级别的分析参考书
8、 Royden, Real analysis
标准的研究生一年级实分析教材
9、 Folland, Real analysis
标准的研究生一年级实分析教材

第二学年
秋季学期 春季学期
代数III 代数IV
1、 Commutative ring theory, by H. Matsumura
较新的研究生交换代数标准教材
2、 Commutative Algebra I&II by Oscar Zariski , Pierre Samuel
经典的交换代数参考书
3、 An introduction to Commutative Algebra by Atiyah
标准的交换代数入门教材
4、An introduction to homological algebra ,by weibel
较新的研究生二年级同调代数教材
5、A Course in Homological Algebra by P.J.Hilton,U.Stammbach
经典全面的同调代数参考书
6、 Homological Algebra by Cartan
经典的同调代数参考书
7、 Methods of Homological Algebra by Sergei I. Gelfand, Yuri I. Manin
高级、经典的同调代数参考书
8、 Homology by Saunders Mac Lane
经典的同调代数系统介绍
9、Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud
高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考

代数拓扑 I 代数拓扑 II
1、 Algebraic Topology, A. Hatcher
最新的研究生代数拓扑标准教材
2、 Spaniers "Algebraic Topology"
经典的代数拓扑参考书
3、 Differential forms in algebraic topology, by Raoul Bott and Loring W. Tu
研究生代数拓扑标准教材
4、 Massey, A basic course in Algebraic topology
经典的研究生代数拓扑教材
5、 Fulton , Algebraic topology：a first course
很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书
6、Glen Bredon, Topology and geometry
标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形
7、 Algebraic Topology Homology and Homotopy
高级、经典的代数拓扑参考书
8、A Concise Course in Algebraic Topology by J.P.May
研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广
9、 Elements of Homotopy Theory by G.W. Whitehead
高级、经典的代数拓扑参考书

实分析 II 泛函分析
1、 Royden, Real analysis
标准研究生分析教材
2、 Walter Rudin, Real and complex analysis
标准研究生分析教材
3、 Halmos，"Measure Theory"
经典的研究生实分析教材，适合作参考书
4、 Walter Rudin, Functional analysis
标准的研究生泛函分析教材
5、 Conway,A course of Functional analysis
标准的研究生泛函分析教材
6、 Folland, Real analysis
标准研究生实分析教材
7、 Functional Analysis by Lax
高级的研究生泛函分析教材
8、 Functional Analysis by Yoshida
高级的研究生泛函分析参考书
9、 Measure Theory, Donald L. Cohn
经典的测度论参考书

微分拓扑 李群、李代数
1、 Hirsch, Differential topology
标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度
2、 Lang, Differential and Riemannian manifolds
研究生微分流形的参考书，难度较高
3、 Warner,Foundations of Differentiable manifolds and Lie groups
标准的研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群
4、 Representation theory: a first course, by W. Fulton and J. Harris
李群及其表示论的标准教材
5、 Lie groups and algebraic groups, by A. L. Onishchik, E. B. Vinberg
李群的参考书
6、 Lectures on Lie Groups W.Y.Hsiang
李群的参考书
7、 Introduction to Smooth Manifolds by John M. Lee
较新的关于光滑流形的标准教材
8、 Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representation by V.S. Varadarajan
最重要的李群、李代数参考书
9、 Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , Springer-Verlag, GTM-9
标准的李代数入门教材

第三学年
秋季学期 春季学期
微分几何 I 微分几何 II
1、 Peter Petersen, Riemannian Geometry
标准的黎曼几何教材
2、 Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature by John M. Lee
最新的黎曼几何教材
3、 doCarmo, Riemannian Geometry.
标准的黎曼几何教材
4、M. Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry I—V
全面的微分几何经典，适合作参考书
5、Helgason , Differential Geometry,Lie groups,and symmetric spaces
标准的微分几何教材
6、 Lang, Fundamentals of Differential Geometry
最新的微分几何教材，很适合作参考书
7、 kobayashi/nomizu, Foundations of Differential Geometry
经典的微分几何参考书
8、 Boothby,Introduction to Differentiable manifolds and Riemannian Geometry
标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形
9、 Riemannian Geometry I.Chavel
经典的黎曼几何参考书
10、 Dubrovin, Fomenko, Novikov “Modern geometry-methods and applications”Vol 1—3

经典的现代几何学参考书
代数几何 I 代数几何 II
1、 Harris,Algebraic Geometry: a first course
代数几何的入门教材
2、 Algebraic Geometry Robin Hartshorne
经典的代数几何教材，难度很高
3、Basic Algebraic Geometry 1&2 2nd ed. I.R.Shafarevich.
非常好的代数几何入门教材
4、 Principles of Algebraic Geometry by giffiths/harris
全面、经典的代数几何参考书，偏复代数几何
5、 Commutative Algebra with a view toward Algebraic Geometry by Eisenbud
高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考
6、 The Geometry of Schemes by Eisenbud
很好的研究生代数几何入门教材
7、 The Red Book of Varieties and Schemes by Mumford
标准的研究生代数几何入门教材
8、 Algebraic Geometry I : Complex Projective Varieties by David Mumford

复代数几何的经典
调和分析 偏微分方程
1、 An Introduction to Harmonic Analysis,Third Edition Yitzhak Katznelson
调和分析的标准教材，很经典
2、 Evans, Partial differential equations
偏微分方程的经典教材
3、 Aleksei.A.Dezin，Partial differential equations，Springer-Verlag
偏微分方程的参考书
4、L. Hormander "Linear Partial Differential Operators, " I&II
偏微分方程的经典参考书
5、A Course in Abstract Harmonic Analysis by Folland
高级的研究生调和分析教材
6、 Abstract Harmonic Analysis by Ross Hewitt
抽象调和分析的经典参考书
7、 Harmonic Analysis by Elias M. Stein
标准的研究生调和分析教材
8、 Elliptic Partial Differential Equations of Second Order by David Gilbarg
偏微分方程的经典参考书
9、 Partial Differential Equations ，by Jeffrey Rauch

1.
标准的研究生偏微分方程教材
复分析 II 多复分析导论
1、 Functions of One Complex Variable II，J.B.Conway
单复变的经典教材，第二卷较深入
2、Lectures on Riemann Surfaces O.Forster
黎曼曲面的参考书
3、Compact riemann surfaces Jost
黎曼曲面的参考书
4、Compact riemann surfaces Narasimhan
黎曼曲面的参考书
5、Hormander " An introduction to Complex Analysis in Several Variables"
多复变的标准入门教材
6、 Riemann surfaces , Lang
黎曼曲面的参考书
7、 Riemann Surfaces by Hershel M. Farkas
标准的研究生黎曼曲面教材
8、 Function Theory of Several Complex Variables by Steven G. Krantz
高级的研究生多复变参考书
9、 Complex Analysis: The Geometric Viewpoint by Steven G. Krantz

高级的研究生复分析参考书
专业方向选修课：
1、多复分析
2、复几何
3、几何分析
4、抽象调和分析
5、代数几何
6、代数数论
7、微分几何
8、代数群、李代数与量子群
9、泛函分析与算子代数
10、数学物理
11、概率理论
12、动力系统与遍历理论
13、泛代数

*数学基础：
1、 halmos ,native set theory
2、 fraenkel ,abstract set theory
3、 ebbinghaus ,mathematical logic
4、 enderton ,a mathematical introduction to logic
5、 landau, foundations of analysis
6、 maclane ,categories for working mathematican
应该在核心课程学习的过程中穿插选修
假设本科应有的水平
分析
1. Walter Rudin, Principles of mathematical analysis
2. Apostol , mathematical analysis
3. M.Spivak , calculus on manifolds
4. Munknes , analysis on manifolds
5. Kolmogorov/fomin introductory real analysis
6. Arnold , ordinary differential equations
代数
1. Stephen H. Friedberg linear algebra
2. Hoffman linear algebra
3. Axler linear algebra done right
4. Roman advanced linear algebra
5. Artin algebra ,
6. Rotman a first course in abstract algebra
几何：
1. do Carmo, differential geometry of curves and surfaces
2. Pollack Differential topology
3. Hilbert , foundations of geometry
4. James R. Munkres, Topology
本文转自诺贝尔学术资源网 http://bbs.ok6ok.com,☆文献互助、学术交流和学术资源

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