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气泡动力学研究方法及进展 Part 3
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早期的气泡动力学理论研究主要集中在水下爆炸方面(Lamb 1923、Herring 1941、Kirkwood & Bethe 1942、Cole[24]1948、Gilmore[39]1952、Trilling 1952)，后来逐渐发展到空化气泡(Plesset等[81]1977、Blake等[8]1987)。近年来，受计算方法发展的影响[71]，水下爆炸气泡的理论研究再次引起了人们的兴趣。下面就着重回顾前人的一些有关气泡在无限流场和边界附近动态特性的工作。
1.1球形气泡动力学模型Besant(1859)首先对气泡进行了理论研究，发现了理想、无限流场中球形气泡的坍塌时间。Lord Rayleigh[86](1917)对这个气泡模型进行了改进，加入了气体的等温状态方程，并得到了由于膨胀运动产生的不可压缩流体动能。Plesset(1949)、Noltingk(1950)、Neppiras(1951)、Poritsky(1952)在空泡问题中分别发展了这个运动方程，使气泡动力学的理论研究达到了一个里程碑，Lauterborn[60](1976)建议把这个方程称为RPNNP方程，以此来纪念Rayleigh、Plesset、Noltingk、Neppiras、Poritsky这五个人的贡献，也就是现在为人们所熟知的Rayleigh-Plesset方程：
简化的Rayleigh-Plesset方程常常用于验证数值模型(Wilkerson[108]1990、Chahine[20]1995、Wang等[105]2004)，在某些情况下，即使在忽略流体可压缩性和气泡表面的变形运动时，它仍然能够较好的预测气泡的运动。然而，Rayleigh-Plesset方程的推导过程中采用了许多简化和假设约束，如气泡始终保持为球形、气泡内均匀、流体不可压缩、不计体力、输运和热传导等。Prosperetti[85](1986)的一系列工作表明：对于小气泡（平均半径<1 cm），热传导和粘性的影响是主要的，如空化气泡；而对于大气泡，流体可压缩性的影响是主要的，如水下爆炸气泡。对于考虑流体可压缩性的气泡运动，大致存在三类近似模型，分别以不同程度引入了流体可压缩性。在声学近似模型中，假设流体中声速为一个有限的常数 ，只能够描述气泡脉动过程中能量的声辐射耗散，因此在本质上仍局限于不可压缩流。而Herring-Trilling(1952)近似模型中也采用了有限声速的假设，但是他考虑了流体压缩所储存的能量，可以准确的描述膨胀率较低的气泡的坍塌，由下式给出：
以上这几种模型都没有考虑气泡内部波系的影响，因此，Geers & Hunter [38] (2002)提出了一个统一模型(consolidated model)，把水下爆炸气泡的运动过程看成由冲击波和脉动两个阶段组成，前者作为后者的初始条件。脉动阶段气泡的半径 和垂直迁移速度 由双渐进近似模型给出：
这个模型虽然带有一定的经验性质，但它同时考虑了气泡内部和外部波系的影响，从而能够更加精确的预测气泡在流体中的脉动和迁移。因此，在论文的数值模拟计算中也将采用类似的思想，即以爆轰形成初始气泡的状态作为气泡后续运动的初始条件，来模拟非球形装药水下爆炸气泡的运动过程。
1.2考虑边界影响的气泡动力学模型由于流体介质总是要受到各种自然边界或人为边界的限制，气泡及其周围流场的运动必须发生改变来满足对应的边界条件。因此，当气泡在边界附近运动时，边界产生的压力场将传给气泡并影响气泡的运动。
最早采用的研究方法是映像法，其思想是将气泡边界的运动看成气泡的径向脉动和气泡中心平移速度的叠加，而边界的影响则用映像点源或点汇来实现(Cole[24]1948，Shima[89]1981，Soh[91]1992)，这类方法过于简化，由于无法考虑气泡运动过程中的非球形效应，因此对于射流等现象难于研究。随后，Chahine & Bovis[19](1981)采用小参数 （气泡初始半径与气泡中心到边界距离之比）对速度势 作匹配渐进展开，以压力场的奇异摄动表征气泡的变形，研究了固壁附近非球形气泡的运动，包括气泡坍塌时产生的压力场，发现气泡内初始压力对气泡运动的影响和 的同样重要。然而，这种方法在不满足 ，即初始气泡很接近边界时失效。Benjamin & Ellis[2](1966)从另一个角度研究了边界附近气泡的运动，将开尔文冲量用于描述气泡的惯性现象。Blake等[8](1987)则进一步奠定了该方法的理论基础，并结合实验和数值模拟做了大量的工作，使气泡与边界相互作用的研究向前推进了一大步。开尔文冲量是根据势流理论推导出的用于表征气泡运动状态的一个量，它的实质就相当于气泡的动量，能够有效的预测气泡坍塌迁移的方向，气泡的开尔文冲量定义为：
因此，与时间相关的开尔文冲量体现了浮力和边界对气泡的Bjerknes力作用，即决定了气泡的运动方向，从而能够预测射流的形成位置和方向。但是，这种方法也是以点源和点汇来表示流场，气泡始终是球形，并且只能考虑轴对称情况，因此也具有一定的局限性。
总之，气泡在边界附近形成射流的机制在很大程度上受到边界性质（如刚度、惯量等因素）的影响，这是一个尚在研究中的课题，目前尚难以给出一个综合考虑各种因素的广义模型，相应的工作更多的是借助于数值模拟在进行。
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