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“混沌与非线性思维”课程教学大纲
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1. 学分：2 学时：20 （课内学时：20 实验学时： ）
2. 课程性质：通识教育课
3. 适用专业：理学、工学、社科、文学等
适用对象：本科
4. 先修课程：高等数学(非必需)、普通物理(非必需)
5. 教材：暂无
参考书目：
[1] LA Smith. Chaos: a very short introduction. Oxford University Press, 2007
[2] J 格莱克(张淑誉译). 混沌: 开创新科学. 上海译文出版社, 1990
[3] EN 洛伦兹(刘式达等译). 混沌的本质. 北京: 气象出版社, 1997
[4] D 吕埃勒(刘式达等译). 机遇与混沌. 上海科技教育出版社, 2005
[5] I 斯图尔特(潘涛译). 上帝掷骰子吗？----混沌之数学. 上海远东出版社, 1995
[6] P Smith. Explaining Chaos. Cambridge University Press, 1998
[7] LS Liebovitch. Fractals and Chaos Simplified for the Life Sciences. Oxford University Press, 1998
[8] A Medio. Chaotic Dynamics: Theory and Applications to Economics. Cambridge University Press, 1992
[9] LD Kiel, E Elliott(eds.) Chaos Theory in the Social Sciences: Foundations and Applications. Ann Arbor: The University of Michigan Press, 1996
[10] GE Slethaug. Beautiful Chaos: Chaos Theory and Metachaotics in Recent American Fiction. State University of New York, 2000
6. 考核形式：课程论文或报告，结合专业的案例研究分析或学习总结报告
7. 教学环境：课堂，多媒体教室
二、课程教学目的及要求
教学目的：介绍混沌基本概念及其研究历史，强调非线性系统的本质特性，使得学生能从非线性思维的角度观察、分析和理解自然和社会中的不可预测和不确定现象。
教学要求：
（1）明确线性系统和非线性系统的本质差别；
（2）理解混沌的物理概念，了解几何结构和数值特征；
（3）了解混沌研究的历史；
（3）初步具有分析现实世界中不可预测和不确定现象的思路。
三、课程内容及学时分配
(1) 绪论（2学时）
线性vs非线性，线性模型的局限，线性vs非线性思维，追求简单性vs探索复杂性
(2) 虫口模型中的周期与混沌（2学时）
结合二次迭代映射的个案分析，说明周期解、稳定性、分岔、混沌等概念，说明确定性非线性系统长期不可以预测性的产生机理
(3) 混沌的物理概念（2学时）
初态敏感性，往复性，内禀随机性，长期不可预测性
(4) 混沌的几何结构的直观表示（2学时）
相空间，截面映射，吸引子，周期、准周期和混沌吸引子
(5) 混沌的几何结构的数学描述（2学时）
不规则几何形体，自相似性，分形和分形维数，大自然的几何学，吸引盆
(6) 混沌的数值识别（2学时）
初态敏感性的刻画，Lyapunov指数，微分方程与数值求解，Lyapunov指数的计算
(7) 从周期到混沌的分岔（2学时）
系统随参数变化进入混沌的路径，倍周期分岔，准周期环面破裂，阵发性，激变
(8) 大气模型中的分岔和混沌（2学时）
一类大气简化模型(Lorentz方程)中混沌的几何结构和数值特征以及进入混沌的路径
(9) 驾驭混沌（2学时）
混沌的控制，混沌的同步化，周期行为系统的混沌化
(10) 无处不在的混沌与非线性思维（2学时）
工程、物理、生物、经济、社会系统中的混沌现象，混沌对文学和艺术的启示，混沌对思维方式的冲击
大纲编写责任人：陈立群
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