读该传记之前，对于庞特里亚金只知道是位盲人数学家。早年作为数学爱好者，读过他的《常微分方程》，特点是有些力学和电学的例子，定性理论和稳定性内容相对较多，我看是阿诺德《常微分方程》之前最好的苏联常微分方程教材。读过他领衔的专著《最佳过程的数学理论》，但没有太懂。有他的两册《连续群》但没有读，知道他还有本《组合拓扑学基础》但没有书。后来知道安德罗诺夫和他提出“鲁棒性”(动力学系统意义上的结构稳定性)，并证明了平面系统结构稳定的充要条件。这个结果通常在“非线性动力学”课中的分岔理论开篇提到。得知《庞特里亚金自传》(霍晔译, 高等教育出版社, 2024)出版，赶紧请同事帮忙网购一册，但也没有及时看。放在枕边，在家睡觉前偶尔翻翻。前两天看完了。

《自传》正文包括5部分。第一部分算是概述和早期生活，包括职业概览、中学数学教育、科尔莫戈洛夫、父母、童年和中学时代。第二部分是从大学到当选通讯院士的职业早期，包括大学、大学毕业后、安德罗诺夫、斯捷克洛夫研究所、亚历山德罗夫和卢津、拓扑学领域的研究。第三部分写到战争结束，包括当选通讯院士、战争和疏散、重回莫斯科。第四部分写到当选院士，包括改变研究课题、新课题在大学中的教学、当选院士。第五部分较为芜杂，包括国际交流、母亲去世、介入出版事务、主编《数学汇编》、院士评选、反驳西方反犹主义指控等。接着正文是照片、注释和参考文献(即作者的著作目录)，然后是精选文章和讲话，分别关于拓扑学、最优化和微分博弈的介绍，关于数学教学文章，以及反对北水南调的信。最后是两位学生分别写的后记。读过《自传》后对庞特里亚金的一生有更多的了解，大致包括学术贡献、个人生活和职业生涯三个方面。

俄苏的数学传统，产生一批在多个分支领域都作出杰出贡献的杰出学者，如科尔莫戈洛夫和阿诺德等。庞特里亚金应该也是这类杰出学者。他早年的贡献在基础数学代数拓扑的方面。技术性细节超出我的理解。后来的贡献属于应用数学，提出最优过程的最大值原理，以及随后发展的微分博弈。年轻时作为最优控制的一部分看过，似懂非懂。这两个贡献使作者两次在国际数学家大会上作大会报告，但似乎没有特别的国际大奖。科尔莫戈洛夫和阿诺德都是沃尔夫数学奖得主。与我的研究兴趣关系更密切的是时间大体在上述两个贡献之间的非线性振动研究。在安德罗诺夫院士影响下，作者分析力学和电学中的实际非线性系统，特别是有小参数导数项系统。讨论班请工程师和应用科学家报告，说明工程中存在的非线性振动问题。研究选题的转换有些耐人寻味。作者读大学时主要出于兴趣。“我学习新的知识，完全是出于个人的极大兴趣。我根本没有想过，这些知识以后怎么能派上用场。一位在教授家庭长大的同学对我说，‘看来你适合去搞学术工作。’那时的我听到这句话完全没有概念。(p. 46)”后来为什么改变了？作者这样说，“在我的一生中，每一个新的事情都是从前一个事情中产生出来的。我从来没有面临过接下来要做什么的问题，事情都是自然而然产生的。我的学术工作也是如此。学术研究的每一个新课题都是从前面某一个课题派生出来的。当然，也有外因的影响。……我的职业生涯是很幸运的。我从来没有面对过不知道该做什么的茫然，总是有需要去做的事情。(p. 180)”所谓外因，或许包括安德罗诺夫院士主动找作者讨论，更不能排除政策导向。在当选院士前几年“研究所领导和党组织开始一再建议我不要把学术研究局限于拓扑学，也要研究一些应用问题。(p. 121)”书中还附有一位通讯院士写的证明材料，《极大值原理和微分博弈理论在现代飞行力学中的应用》，这是学术版的应用证明。

值得注意的是，作者认为有两类数学问题。一类是数学结论明确，研究只是回答是否正确，如哥德巴赫猜想。另一类结论是在研究中产生，如极限环理论。作者对后一类问题更感兴趣，因为结论产生了全新的数学图景。而关于研究策略，或许体现在作者对的施尼雷尔曼(28岁就当选通讯院士，33岁时开煤气自杀身亡)的议论。“‘我不想淘金，我只想找金块。’但很显然，只有不断淘金，才能慢慢去追求并得到金块。他拒绝了这条途径，因此失去了创造力。(p. 56)”。事实上，这可能是通例，尤其在当代。只是外行只看到拿“金块”而不知道之前的“淘金”。例如，佩雷尔曼在证明庞加莱猜想之前也解决过其它数学难题。此外，关于听课，作者反对记笔记“记笔记本身就是有害的，因为记录会分散注意力，影响对大课的理解。(p. 39)”专门提一句，只是因为我听课从来不记笔记，不过我也不太听课。

家庭生活侧面最有意思，可能让对数学不感兴趣的人都有兴趣。《自传》中不仅提到庞特里亚金的两次婚姻，及其母亲对婚姻的负面影响，也有婚前的追求和临时的艳遇。尤其有意思的是看有天分的学者如何求偶。作者爱慕位女同学(没有提名字，从论文合作者推断是G. Tolstowa)，想把自己的重要研究成果送给她。跟老师说后，老师认为那位女生不配这么卓越的工作。后来只是让女同学署名第二作者发表于Math Ann，不过最终好事未成。庞特里亚金前妻有些逼婚的意思。战争疏散期间，前妻是母亲好友的女儿，作者想请她一同疏散路上帮忙，她提出要先结婚，就这样成婚。离婚倒是有学者特点，前妻研究蝗虫发育，独自完成解剖等工作，但不会写副博士学位论文。作者称“论文是我写的，我还要仔细了解蝗虫在发育过程中所经历的一系列变化。最终论文写完并通过了答辩。在答辩之前和答辩的过程中，我紧张得要命，这辈子做任何论文的答辩都没有这么紧张过。再说，我自己还从来没有做过研究生论文答辩呢。现在我可以安心地放塔西娅走了，因为我给了她生活的通行证。(p. 96)”作者还涉笔成趣地写到马尔采夫院士(早年我读过他的《线性代数基础》，柯召先生把作者名字译为马力茨夫，很喜欢的教材，比盖尔冯德的《线性代数学》和希洛夫的《线性空间引论》内容丰富但并不难懂)是著名代数学家，妻子也研究代数，通过了副博士资格考试但写不出论文，她拒绝丈夫代笔，“你这是想跟我离婚。(p. 97)”。庞特里亚金称，“看来，我这个论文换离婚的主意还算不上独创。(p. 97)”代笔这类事情，有些人干了是佳话，另些人做同样的事情就是丑闻。当然，代笔未必意味着离婚。我知道有人替夫人写了一章与他本人专业完全无关的书稿，但并没有离婚。作者第二位夫人是院士别墅区的医生，介绍者直接对医生说，“您结婚了吗？……我们这儿有个数学家，特别需要妻子。我们很快就选他当院士了。(p. 132)”结婚后也不像童话，简直是平民版的宫斗。家里的女工与母亲联合起来与夫人作对，庞特里亚金帮女工从科学院要间房子后连哄带骗让女工搬出去，母亲与夫人仍然不对付。女工到退休年龄就有资格一直住在雇主家里，甚至可能继承雇主的遗产。书中提到克尔日札诺夫斯基院士的院士村别墅就赠给他的家庭女工，该女工又卖给作者。如果作者不再婚，她的家庭女工有可能得到别墅。大数学家的家庭生活也多有无可奈何的成分。

社会生活侧面甚至更有意义，反映了当年的现实。《自传》多处提到院士的待遇，真可谓“衣分三色，食分五等”。例如，“伙食严格按等级安排，院士、通讯院士、博士、副博士的伙食都不一样。……还设有院士专用的单间，连通讯院士都不许进。但这只是理论上的，我经常混进那里去就餐。里面的方便之处在于，大衣可以挂在墙上，而不用搭在自己的椅子上。但有时会有科学院的女士来巡查，并把通讯院士们带出去。(p. 102)”在莫斯科郊外为院士建3个别墅村，都是标准化的芬兰别墅。如果院士不要，可以领12万卢布。该书写了些账目，包括不同职级的收入，苏联国家奖金、列宁奖金的金额等。作者虽然出身贫寒，但后来一直过着非常优渥的生活，除了学术地位外，他的著作在欧美出版英译本，稿酬也相当可观。《自传》也有多处提到社会上对院士的尊重，拿出院士证，警察都帮忙找宾馆。书中还提到招生的逸事。作者想招位女学生，但没有成功，因为该女生之前把系副主任咬了，而且伤得很重，因此被取消了读研资格；那位女生与男朋友有矛盾，作者要为她出气，主动参加她男朋友的口试，本想难为他，但他答得很好，就招为学生，后来长期合作。另一次作者要招位出身贫寒的俄罗斯族女生，但那位女生有反犹言论，被取消读研资格，经过作者争取还是招进去了。书中提到，有一年有位犹太学生说比例低了只有四分之一，通常半数研究生是犹太人。还有战争时期逃离莫斯科，到喀山，自己种植蔬菜等非常经历。书中也有出国交流的生活和感受，例如，“美国的生活方式，主要的印象是很紧张，人们都努力工作，不浪费时间。(p. 147)”我到欧美感受却正相反，人人都在享受生活。

职业生涯描写挺有趣。任何行业都有职场的侧面，就是处理人与人的关系。最有趣的或许是涉及其他同数学家的内容，很有些毒舌，这里就不记录了，以后或许另外专门写。以下只说超出个人关系的3个方面，院士评选、国际任职和出版学术审查。关于院士评选，作者称，“能评上苏联科学院院士很不容易，因为达到这个水准的科学家很多。(p. 207)”这大有弦外之音。“评选之前和评选之间，我跟许多本学部的院士都进行了谈判。谈判主要就是互相承诺。(p. 213)”具体这里就不记录了。总体上，作者推出人选的胜率很高虽然偶尔也失手，确实体现了最优控制和微分博弈大师的专业水准。作者用不少篇幅写他在国际数学联盟的工作，他是苏联代表，曾担任联盟执行委员会的副主席。其中有国内外相关权斗的记录，但无疑不是完全的记录。阿诺德在其回忆录Yesterday and Long Ago称，他没有得菲尔兹奖，完全是由于庞特里亚金的极力反对。他下了最后通牒，If Arnold receives the award the USSR will withdraw from the International Mathematical Union. 阿诺德知道此事是他后来也担任国际数学联盟的苏联代表。尽管如此，阿诺德还是把庞特里亚金列为比某些菲尔兹奖得主更杰出的数学家，其中有KAM定理的另两位科尔莫戈洛夫和莫泽，公认的伟大数学家外尔和陈省身，并非纯数学家的Shannon和Turing，而苏联数学家还有彼得罗夫斯基，以及俄裔的O. Zariski。作者一度担任科学院出版社数理审查组的负责人。否定了已经签出版合同的康托尔全集的出版，译者仍能根据合同拿到全部稿酬，原因是作者认为集合论过时了。用相当篇幅描写否决本多次再版的为初学者写的《高等数学入门》，因为不严格不精确，虽然物理学家普遍支持出版。《高等数学入门》后来从其它渠道再版，而且有美国资深数学家在教材中的正面评价，作者称为“很不负责的行为(p. 188)”。阿诺德在回忆中也称该书为a remarkable textbook，而且还说，In the end, the main critic, Pontryagin, wrote an extremely dull textbook on analysis for beginners. 当然作者也有建设性的工作，促成了庞加莱著作汇编《论科学》的出版，困难在于庞加莱曾受到列宁的批判。

我从开篇读到关于中学教育和科尔莫戈洛夫时，就觉得作者有些“好斗”。不仅与数学中的困难斗，也与现实中的对手斗。对于“好斗”之人，我敬而远之，因此也能解释书为什么读得慢。积极些看，“好斗”或许是年轻和生命力旺盛的标志，如孔子所谓“及其壮也，血气方刚，戒之在斗”。作者写自传时已经75岁。两篇后记之一是沙法列维奇院士纪念作者80诞辰写的《去搞定不可能的事！》和泽里金教授《真正的战士》，字里行间或多或少能读出些皮里春秋。当然，行文主旋律都是盛赞。前文最后说，“他从来也不问自己是否有足够的能力去做某件事。事情一旦做起来，能力自然会有的。他总在不断地跨越可能性的界限。(p. 347)”后者更是引《新约·马太福音》“天国是以猛力夺取的”，称“以其思想和精神的力量征服了天国(p. 350)”。从作者的阅读偏好推断，有更多的“俄罗斯性”，其中可能就包括“猛力夺取”。作者小时候特别喜欢陀思妥耶夫斯基的主要作品，但从来都不喜欢屠格涅夫。在我看来，屠格涅夫是最有“欧洲性”的俄苏作家，而陀思妥耶夫斯基有很强的“俄罗斯性”，比托尔斯泰还强。类似于同样失明的欧拉，作者堪称数学英雄，勤奋、自律，正义感强，喜欢明辨是非，但可能有些过于偏执。尤其在专业之外，视野和格局都落入正统的窠臼。这些与孔子的“毋意，毋必，毋固，毋我”正相反。我个人对作者为人的总体感受，或许可以借用孔子的话，“言必信，行必果，硁硁然小人哉！”

我觉得数学家的传记和自传都相对(与物理学家或生物学家比)较少，力学家的就更少。也许是错觉，但如果只限于汉译本，至少错得不会太离谱。因此，境内读数学和力学的学生，不太容易“取法于上”。“学其上，仅得其中；学其中，斯为下矣。”《庞特里亚金自传》中的学术相关内容，无疑是上乘。