原书名是An Applied Mathematician’s Apology。作者特雷费森(Lloyd Nick Trefethen)是知名的数值分析专家，荣膺美国工程院院士和英国皇家学会会士，获得多项国际性奖励，曾担任SAIM主席。该书主要是对其职业生涯包括准备阶段的回顾、主要学术贡献的总结和对数值分析与基础(或核心)数学关系的探索。

 

作者的职业生涯真可谓高开高走一帆风顺。高中就读名校出类拔萃。在哈佛数学系读本科，斯坦福的教授主动打电话说服去读博士。在库朗所作博士后。然后在MIT担任助教授，后来相继在康奈尔和牛津当教授，随后将到哈佛大学担任教授。总体上感觉，作者属于卓越的working mathematician，但可能还算不上数学大师。两者的区别，在我看来，前者是走在同代人之前，后者是超越了所在时代。

 

作者对自己学术贡献的回顾我读起来一知半解。但该书给数值分析一个非常清晰的定义，数值分析研究的是连续数学问题的算法。与之相对应，计算机科学研究的是离散数学问题的算法。这个定义和区分我觉得都很有道理。

 

书名中的所谓“辩白”其实是探讨基础数学与数值分析的关系。作者看来，数学包括两类，概念-证明和算法-计算，这种对算法的强调，显然有数值分析专家的倾向性。核心数学可能也不是概念-证明那么简单，例如对“证明”的要求与时俱进，随着时代特别是数学甚至科学的发展而变化。例如，太阳系的稳定性，诸多大家如Lagrange、Poisson和Laplace都有各自的“证明”。因此Lakatos认为数学的发展逻辑是《证明与反驳》，这显然是类比波普的科学科学发展逻辑《猜测和反驳》。至于对算法的强调，其实是华夏数学的传统。

 

作者坦率承认自己对核心数学学习和应用不够。还相对委婉地指出，核心数学其实对数值分析帮助不大，而数值分析的数学研究者对算法特别是计算的重视也不够。后一方面其实我也可以想象，计算力学的专家往往也是致力于算法的改进，而对实际计算兴趣有限。

 

该书标题显然是与Hardy的名著An Mathematician’s Apology有关，但我读起来感觉完全不同。Hardy的书更有英国绅士的优雅。此外，An Applied Mathematician’s Apology也是不少论文的标题，例如John Miles和Bruce Henry的两篇，就内容而言或许更切题。

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