虫口模型是一个有平方非线性项的1维1阶差分方程，用于描述昆虫数量的年度变化。虫口模型又称为逻辑斯蒂映射 (logistic map)，因为是基于理论假设的模型而不是基于观察数据的经验模型。也称为抛物线映射或平方映射。

比利时数学家P. F. 费尔许尔斯特 (Verhulst) 在1938年提出了一个用以描述人口增长的非线性常微分方程--逻辑斯蒂方程。虫口模型是逻辑斯蒂方程的离散化。虫口模型的典型数学表达式是

其中x_n为第n年昆虫的归一化数量（昆虫数量与其饱和值之比），r为参数。

虫口模型是典型的单峰映射系统，在混沌研究中起着重要作用。1978年，M.J. 费根鲍姆 (Feigenbaum) 利用虫口模型发现了进入混沌的倍周期分岔道路，并揭示了该道路的普适性。随着r的增加，系统从零不动点到非零不动点，再依次为周期2、周期4、周期8、周期16…，经历倍周期分岔的路径进入混沌。进入混沌后，在一定的范围里仍可能重新出现周期解，在混沌区内存在狭窄的周期窗口，再通过倍周期分岔序列进入混沌，如此反复，从而分岔图具有无穷层次的自相似结构（见图）。虫口模型是一类重要的离散混沌系统，研究表明一般的含参数单峰映射系统往往都具有与虫口模型类似的混沌性态。

虫口模型的分岔图

参考书目

R. M. May. Simple mathematical models with very complicated dynamics. Nature, 1976, 261: 459-467.

M. J. Feigenbaum. Universal behavior in nonlinear systems. Los Alamos Science, 1980: 4-27.

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跳跃(中条)

厄农映射(中条)

《中国大百科全书(第3版网络版)》“虫口模型”