1 引言

理论力学不仅是整个力学学科的基础，也是机械、航空、航天、车辆、动力、土木、水利等工程专业的一门重要技术基础课。力学教育是高等工程教育的重要组成部分^[1]，理论力学课程对提高学生的素质起关键作用。在理论力学课程建设方面，已经有各种成功的探索和实践^[2-5]，给从事理论力学教学工作的教师以启示和借鉴。

笔者从2000年开始在上海大学讲授为机自学院的学生讲授理论力学，特别是最近4年连续主讲4轮，并且开展3轮双语教学。按照上海大学机自学院的教学计划，理论力学共60学时，作为“工程力学(1)”和“工程力学(2)”分两学期(通常为秋季学期和冬季学期)开设，每学期30学时。结合上海大学的课程设置和学生的具体实际，我们在课程教学内容精选更新和教学方法改进提高方面进行了一些尝试。本文总结该课程教学情况，向同行请教、汇报和交流。

2 教学内容

理论力学课程包括了新版《“理论力学”课程教学基本要求(A类)》^[6]的全部基本内容和两个专题内容“碰撞问题”和“非惯性系下的动力学”，并部分涉及两个专题内容“离散系统的振动”和“运动学问题过程分析”，另开设有4学时实验课(理论教学时数减少2学时)。

教学体系方面，我们仍沿用传统的静力学、运动学和动力学划分，静力学和运动学作为“工程力学(1)”，动力学作为“工程力学(2)”。静力学部分除了力系的简化与平衡外，特别强调各类约束特性的分析，并在应用中复习巩固矢量运算知识。运动学部分把点的合成运动作为最后内容，先讲刚体平面运动，用刚体平面运动方程推导出速度和加速度的合成公式。适当进行过程分析，研究在任意位置的运动学问题。动力学按研究方法分成动量法和能量法两大部分。前者包括质点运动方程、动量和动量矩定理、动静法和碰撞，后者包括虚功原理和动能定理。

在教学中，深化和扩展了部分传统内容。在运动学中，引入了动坐标系中相对导数的概念并建立了与绝对导数的关系，这样可以比较严格又不失简洁地推导速度合成和加速度合成公式。在动力学矢量方法部分，研究了关于任意动点的绝对和相对动量矩定理。在能量方法部分，引入了平衡的稳定性概念，并用系统能量函数判断平衡的稳定性，还结合具体例子说明用被动方式和主动方式对不稳定平衡进行镇定。

在教学中，以通俗易懂地方式普及混沌和分岔的现代非线性动力学概念。通过一个例题的数值解，说明混沌运动的本质属性，对初始条件的敏感依赖性和有界非周期性。在虚功原理所平衡稳定性分析中，通过例题说明系统平衡的个数和稳定性可能随参数的变化而改变，从而比较形象地说明了分岔概念。

按《“理论力学”课程教学基本要求(A类)》^[6]，本课程的教学内容应该在80学时完成，我们实际课时不足60学时。教学中最突出的问题是教学时数紧张。为此，我们采取了下列措施。首先，避免与物理课的重复；特别是运动学和动力学中，把教学的重点放在物理学中完全没有接触过的刚体平面运动上。其次，精简一些比较繁琐的内容；例如，我们完全略去了静力学公理；第三，精选例题，把例题分成说明性例题和示范性两类；说明性例题要用最基本的模型说明有关理论应用，而示范性的例题往往涉及比较复杂的模型。例如，在运动学中，我们说明性的例题选曲柄滑块机构，有平动刚体(滑块)、定轴转动刚体(曲柄)和平面运动刚体(连杆)，在点的运动速度加速度、刚体平面运动方程、基点法计算速度和加速度、用速度投影和瞬心法计算速度都将该系统作为例题。最后，我们把一些细节性的内容布置给学生自学；例如例题中涉及的矢量计算，让学生课后自己研读教材。限于教学时数，我们除上述努力外，还在解题训练方法适当降低了要求；感兴趣或者有需要(考研究生或者参加大学生力学竞赛)的学生另开设了辅导课，专门进行解题训练。

3 教学方法

参考2007年提出的设想^[7]，我们采用双语教学。课件和板书用英文，讲授用中文，教材同时用中文教材^[8]和英文教材^[9,10]。作业题主要选自英文教材，考试用英文命题。鼓励学生的用英语完成作业和答卷，但不做强制性要求。双语教学的主要目的包括两个方面，其一是借助国外教材中大量密切联系工程和生活实际的例题习题丰富教学资源，其二是为学校了多年英语的学生提供个应用英语的机会提高他们的英语水平。在教学中我们特别注重两点。首先是在课件的英文上下功夫；力求PPT上文字都是规范的英语；因此，我们是直接用英语写的课件，而不是把汉语课件翻译成英文；同时与国外有些课件单纯提示要点不同，说明文字尽量用完整的句子。其次，强化对学生的课外阅读的指导；每次课都具体明确章节和页码地布置学生精度和泛读内容；精读包括教学内容，特别是课堂没有详细讲的解题指导和例题；泛读内容包括与讲授内容相关但应该在先修的数学和物理课学过的知识。

在教学中积极探索研究性教学。努力展现知识的发现形成过程。其中很常见的一种模式就是对已有知识的修正以适用新的条件。这可以通过引入修正项实现，为此需要把不等的定量描述的定性化为等式。例如，在静力学中，作用于刚体上的力可以在作用线上移动而不改变效果，但将力作用线平移效果就会改变，把这种不等加上修正项，力对点的矩，便得到了力的平移定理。又例如，在运动学中，绝对速度就等于相当速度与牵连速度的矢量和，但绝对加速度只有在动坐标系为平移时才是相当加速度与牵连加速度的矢量和，而动坐标系转动时，引入修正项也就是科氏加速度，便有加速度合成定理。再例如，在动力学中，非惯性系中牛顿第二运动定律不再成立，但附加惯性力进行修正后，得到非惯性系中质点运动微分方程。有些内容可以用不同的方法处理并进行对比。例如，关于动点的相对动量矩定理教学，先采取多数教材所用的相对运动推导，本质上是将非惯性系中的问题用运动学变换转化为惯性系并利用惯性系中的动量矩定理来处理。这种推导比较繁复。这时引导学生思考，能否直接在非惯性系中用类似关于定点的动量矩定理的方法来推导，并提示惯性系和非惯性系质点运动方程的差别就在于惯性力；这样，采用非惯性系中的质点运动微分方程，能很简洁地推动出相对动点的动量矩定理；同时，也以学生能理解的方式，说明了处理非惯性系中动力学问题的两种基本思路，相对运动变换和施加惯性力。

4 总结

我们为机自学院学生连续讲授4轮60学时理论力学。在基本沿用静力学、运动学和动力学教学体系的前提下，深化和扩展了部分传统内容包括引入相对导数的概念和分析了平衡的稳定性，并以通俗易懂地方式介绍混沌和分岔概念。开展双语教学3轮，课件和板书用英文，讲授用中文，教材同时用中文和英文教材。在研究性教学方面做了些尝试，力求展现知识的发现形成过程。

参考文献

[1] 胡海岩. 对力学教育的若干思考[J]. 力学与实践, 2009, 31(1): 70-72

[2] 洪嘉振. 工科理论力学课程体系与教学内容的改革[C]. 力学课程报告论坛2006论文集 (北京:高等教育出版社, 2007): 27-33

[3] 李俊峰. 理论力学课程体系改革探索与实践[J]. 中国大学教育, 2008, (4): 10-13

[4] 刘又文, 龙跃君. 研究性课程教学: 理论力学精品课程建设的探索与实践[J]. 中国大学教育, 2008, (11): 14-16

[5] 王琪, 王士敏. 理论力学实验教学的探索与实践[C]. 力学课程报告论坛(2008年11月21-23日, 南京) 2008论文集 (北京:高等教育出版社, 2009): 53-55

[6] 理工科非力学专业力学基础课程教学基本要求(试行)[M]. 北京：高等教育出版社，2008: 1-5

[7] 陈立群. 工程专业理论力学的双语教学[C]. 力学课程报告论坛(2007年12月14-16日, 广州) 2007论文集 (北京:高等教育出版社, 2008): 71-73

[8] 陈立群，戈新生，徐凯宇，薛纭. 理论力学[M]. 北京：清华大学出版社，2006

[9] R.C. Hibbeler. Engineering Mechanics: Statics (10th ed.) [M]. Beijing: Higher Education Press, 2004

[10] R.C. Hibbeler. Engineering Mechanics: Dynamics (10th ed.) [M]. Beijing: Higher Education Press, 2004

收入《力学课程报告论坛百篇优秀论文(2006-2018)》(力学课程报告论坛组委会编，高等教育出版社·高教电子音像出版社, 2019) (ISBN 978-7-89150-558-4)