在电影《阿甘正传》里有一句耳熟能详的经典台词：“人生就像一盒巧克力，你永远不知道会得到什么”，就像不知道下一颗巧克力是什么口味一样，我们永远无法预知自己的未来。在自然界中，也存在着类似的无法预知的物体运动，这些无规律、无法通过准确的周期来预测的物体运动为科学带来了未知的精彩！

2019年5月16日，上海大学力学系长江学者特聘教授、国家杰出青年基金获得者、国家万人计划教学名师陈立群教授走进《无处不在的力学》的讲堂，为同学们带来了从周期运动到混沌的精彩演讲。本讲由楚海建教授现场主持，南京航空航天大学邓宗白教授全程莅临指导。

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上课伊始，陈老师为同学展示了一段视频，视频中两段结构的钢条在空气中无规则的摆动，时而左摆，时而右摆，时而旋转……毫无章法的运动吸引了同学们的眼光，陈老师以“双节棍的有招和无招”形象的描述了视频中的运动，让同学们初步了解物体运动的杂乱无章。

随后陈老师向同学们介绍了单摆运动，并通过史书与古诗介绍了单摆历史的悠久与重要性。紧接着陈老师介绍了两位伟大的科学家——伽利略与惠更斯对单摆运动做出的贡献以及对单摆周期公式的提出与完善。

不仅如此，陈老师还向同学们讲解了与单摆运动有关的动力学建模以及受力分析、微幅振动线性化方程的积分、单摆运动方程的积分等，带领同学们初步了解力学分析问题的基本思想与方法。并在讲解单摆微幅运动的周期近似公式时，通过表格定量化地向同学展示了不同阶近似的误差随振动振幅增大而增加。

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讲解完单摆，陈老师又带领同学们向宇宙进发。陈老师通过中国古典中出现的“终而复始”、“周行不殆”、“天下大势分久必合合久必分”说明，天体运动是人类认识周期性的肇始。接着又简单的介绍了康德对星空的敬仰、哥白尼创立日心说以及开普勒三大定律。接着陈老师又通过地球的公转以及金星的运动轨迹来为大家介绍了周期运动以及复杂的类周期运动，并在最后小结了周期运动的相关知识。

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离开宇宙返回地球，陈老师再次带领同学走进摆的神奇世界。单摆又称为数学摆，而复摆：在重力作用下，能绕某固定水平轴摆动的刚体，又称为物理摆，是重要的力学模型。关于复摆，陈老师向同学们介绍了天平与杆秤——特殊复摆模型的运动。接着陈老师又介绍了双摆——两个复摆铰接在一起，钟和钟舌以及太空球都是典型的双摆模型。为了让同学们更加了解双摆，向同学们展示了翻滚玩具人（磁耦合双摆）的运动视频，视频中玩具人向后翻滚、向前翻滚、旋转圈数等看似遵循着规律，却又能在你以为它会做出的下一个运动时不按规矩出牌，令同学们捉摸不透，心中好奇上涌。陈老师看到同学们意犹未尽，又向同学们展示了一段视频，视频中两个模型近似相同的多段钢条物体在肉眼中相同的位置同时释放，却在短短几秒后出现了截然不同的两种不规则运动！令同学们叹为观止。视频之后，陈老师带领同学们进入双摆的周期与混沌运动，介绍了“初态敏感性”与“长期预测的不可靠性”。简而言之可以概况为“初始条件的微小差别经过一定时间后可导致系统运动过程的显著差别”以及“任何量都只能以有限精度，无穷高精度在物理世界中不存在。”并再次通过“蝴蝶效应”让同学们更简单形象的了解。最后陈老师又简单地介绍了与初态敏感性有关的不可预测性与偶然性。

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课堂即将下课时，陈老师通过介绍中西方古籍中的“混沌”和“初值敏感性”，让同学们再次意识“失之毫厘，谬以千里”的可能。最后，陈老师通过影视《侏罗纪公园》中一位博士向一位女士介绍“混沌”开玩笑地说同学们可以利用讲解混沌接近心仪的对方，引得同学们开怀大笑。课堂里充满欢声笑语中。演讲结束时，陈老师忠告同学们，“在一个不确定的世界里，做个可以信赖的人。”

整堂课，陈老师历史典故信手拈来、文献古籍旁征博引，不仅有荡秋千的古代窈窕淑女、生活大爆炸中“桌子不能移动”的诙谐，更有伽利略与惠更斯对待科学的严谨。通过生动有趣的视频和简洁形象的比喻将晦涩难懂的“高大上”的混沌如庖丁解牛般呈现在我们的面前。不仅让大家在潜移默化中明白了什么是混沌，混沌的特征是什么，而且让我们体会到深入浅出、如沫春风的大家风范！

撰写：韦龙照

编辑：杨雨田

原发：《无处不在的力学》第十六讲 周而复始与杂乱无章——浅谈周期运动与混沌