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谈概率论的训练及其它（四）——理论研究
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说实在，自己在这方面没有什么发言权。但是为了完成自己的系列文章，也只能硬着头皮写下去。我尽量把我有把握的事情写出来，也谈自己的真实体会。
我不止一次的跟大家谈过，基于公理化，概率论是一门不折不扣的数学。怎么理解这句话？也就是说，研究概率理论，跟研究几何、代数、分析等等传统数学分支在本质上没有差别。它同样包括非常抽象的概念、复杂的运算论证和对美的数学结构的追求。在这方面，大家一定要引起充分的重视，因为包括我自己在内，还有我接触到的很多同学，大家在选择概率作为专业的时候，并没有意识到概率论的这一核心属性。以至于很多人到现在，仍然不能区分统计和概率的差别。我个人认为统计学是可以跟数学并列的一门学科，它的价值取向和研究手法跟概率论是非常不一样的。
如果大家意识到了概率论的数学属性，那么我想只要大家看看你们学微分几何或者代数的同学如何训练自己，那你的方式多半于此类似。“类似”并不是指课程上的类似，而是训练模式上的类似。比如，你需要通过大量的习题演算训练自己的基本功，而这种训练即便到了博士阶段也不应懈怠。
那么，谈完了概率的数学属性，接下来聊聊它个性的一面。我也跟大家讨论过，概率论很讲究物理背景。这使得大致上，概率论的研究大多情况下是专注在具体模型。并不是说它没有那种抽象的理论，在随机分析领域这种工作还是相当之多的。但是相比于传统的那几门数学老大哥来说，概率论的这个特点还是很突出的。所以，概率论里面，很少说有某个问题或者猜想作为领域公认的大问题。不像传统数学当中，有诸如黎曼猜想、庞加莱猜想、费马达定理之类的明星问题。概率论研究中也有大问题，比如渗流模型的临界值问题，但这些问题的效应还是局部的，即便它的难度或许不亚于种种大的猜想。
所以，概率论的研究很强调计算的功底，这里的计算当然不是简单的数字运算，而是很多不等式估计、极限运算等硬分析的功力。所以大部分概率论的工作都是脚踏实地在地上爬的研究。
我想我也只能介绍到这儿了，本来应该把概率论的一些重要的研究分支列出来，但自觉还是慎重为妙，还不如把概率论的相关期刊介绍给大家，大家从中体会比较好。这些期刊我曾经贴过，是从新加坡国立大学Rongfeng Sun博士那里摘录下来的。供大家参考。
https://blog.sciencenet.cn/blog-219728-386286.html
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