回顾在科学网写博客的这段时间，遇到提问最多，同时也我花力气最多来解释和讨论的，还是关于“概率是什么”的问题。直至最近，还有概率论专业的研究生朋友跟我交流这方面的想法，也表露出对概率论的实际意义的“信仰危机”。

我想，在放假前夕，利用这个机会，把自己关于这方面问题的个人想法给大家做一个汇总，也同时是对自己的一个交代。

1、概率论是现代数学的主流分支之一。概率论的数学基础是由上世纪30年代苏联大数学家Kolmogorov建立的“概率公理体系”。经过上世纪的发展，概率论逐渐成为主流的数学分支，这一点从国际数学家大会的主题报告以及菲尔兹奖的得主情况可以窥见。所以，如果您心向数学，概率论在本质上同代数、几何无异，因此也不应该在数学层面有什么质疑。                                                                                                                                       

2、概率论广泛根植于物理世界。虽然现代数学变得越来越抽象，看似与物理世界越来越脱节。这个现象也反映在概率论这门学科中。但实际上，现实世界一直是概率论研究最大的源泉。概率论本身就诞生于赌博研究。毫不夸张的讲，概率论已经渗透到现代科学的各个角落。量子力学、布朗运动、Ising模型（统计物理）、流行病模型、渗流、反应扩散过程、人口动力学、遗传学模型以及复杂网络等等这些历史上无比闪耀的科学问题都有概率论的参与，甚至变成该领域的核心理论。这些都无疑证明了概率论服务科学的意义。

3、概率论不是万能钥匙。人类历史上，从来没有说哪个理论能解释所有的问题。概率论的公理体系，只是结合直观，将“概率”的某些性质进行了公理化。概率学家从来没有说概率的定义是多么无懈可击。如果您认为您心目中的概率应该具备与之相左的特点，您当然可以尝试发展出一套相应的理论。事实上，一直有学者在做这样的事情。其中不乏成功者，当然失败者居多。毕竟，Kolmogorov的理论体系经过了这么多年的发展和检验，至少在相当广泛的层面上，这套理论是有巨大价值的。

4、实际生活中，概率论的职责主要是建立并分析模型。而更多时候，大家需要的是统计学。因为逻辑上，概率论是用来描述随机现象的工具，而对于随机现象，首要的工作是要根据观测数据进行统计推断，否则，您采用的模型或者模型参数是不能让人信服的。数据会说谎吗？数据量多大才算够？统计是基于概率的，还是服务于概率的？也许正是基于这样略显“诡异”的思路，直至今天人们对随机数学持怀疑态度。对此，我个人的观点是，对于具体的应用问题，要脚踏实地，慢慢积累，不要指望一个公式就把所有的问题都解决。事实证明，统计的有效性是有相当保证的，大家不要因为在某些领域统计的失效而失去信心。我有一个朋友，现在在咨询公司做数据处理，他亲口对我说，实际生产生活中的数据还是相当有信息量的。在学校里，我们接触的实际应用太少，容易陷入思辨的恐慌。我们缺乏的正是脚踏实地，深入实践的经历。只有当你真正做到去了解一个行业的时候，你才会感受到统计的巨大魅力。

5、希望大家多多关注概率论的具体内容，而不要仅限于这种宏观层面的思辨。现代概率论的研究对象主要是随机过程，特别是马氏过程。如果您要系统的学习概率论，除了本科阶段的《概率论》和《数理统计》，建议大家去学习一点马氏链方面的内容。