今天的主题：Feller的著作《概率论及其应用》及其它。

前三次的“概率论说”主要涉及一些观念。观念很重要，但是实际如何面对概率论也许更重要。今天实实在在的讲一些概率论学习的strategy。

这里主要跟大家讨论教材，期望由教材窥见概率论学习的一些方式。主要是Feller的《概率论及其应用》（以下简称《概》），英文名叫<An Introduction to Probability Theory and Its Applications>。这本书毫无疑问是概率论的经典著作。分上下两册。

也许这本著作并不适合作为教材，因为篇幅较长，内容比较庞杂，作者想表达的东西也很多。记得我研究生一年级的时候，我们北大概率教研室组织了暑期学校，邀请西北大学的概率学家徐佩教授来讲随机矩阵。徐佩教授是钟开莱的弟子，成名也早，学问当然是非常好。期间，徐佩教授对概率论的专业教材稍微作了些点评。他说，概率论的教材里面，影响最大当然是Feller的《概》，同时代还有伯克利的教授Loeve的<Probability>，也是上下两册。但是，这两套教材都应该提炼，因为内容太多；直到钟开莱的《概率论教程》问世，徐佩教授认为这本书基本上把“概率论课堂上应该讲什么”给提炼出来，所以这本书才会那么流行；再后来，康奈尔大学Durrett教授的<Probability: Theory and Examples>变得流行起来，原因是这个阶段概率论最重要的内容是马氏过程，而这本书突出了马氏过程的基础训练。当然，徐佩教授说现在，新一轮的教材变革又在酝酿，这主要是源于随机分析在金融数学中的广泛应用。所以，随机分析的内容应该会在教材中逐步增加比例。

刚才，借徐佩教授的话，也算梳理了概率论教材的一些发展。

但即便Feller的教材不适合作为一本教材，但是，我坚定的认为，作为非概率专业的研究人员或者学者，甚至是对概率论还存在哲学层面思辨的爱好者，Feller的书是最好的读物。

经过开科学网博客至今，我已经深深感觉到，虽然科学界对概率论的知识充满了兴趣和渴求，但是由于普通学者很难一步步从诸如“测度论”这类课程开始步步接触高等概率论的专业知识，概率专业和非专业之间存在一些隔膜。企图短平快的读几本概率论的专业教材来平添这种隔膜，我觉得效果不会太好。比如Durrett的那本教材，其写作方式已经非常活泼生动了，但是我觉得接受起来还是很困难，毕竟那是写给概率专业研究生的书。另一方面，虽然大家本科期间都学过基础数学课《概率论与数理统计》，也都了解“随机变量”，“期望方差”这些概念，但是我觉得那种教学不能解决大家的问题，一个主要原因是那时大二，还不具备一定的数学成熟性；另外，那会儿的老师不会费力的给大家讲一些“理念”方面的故事，同学也是疲于计算，正好刚学完微积分，所以就当练兵。

而Feller的书，不仅把概率论的基础知识讲得很透，而且他顾及到了一些理念上的指导，这种愿望贯穿这本书的始终。Feller会耐心给你讲概率论是什么，它在做什么，这样做有没有意义等等。更重要的是，书中有无数多个例子，涉及很多领域，更符合的科学工作者的要求。上册主要是讲离散概率，这样就很好的回避了测度论。下册就会深入一些。所以，一般读者都是读上册。

也许正是因为Feller的教材问世较早，那时概率论还不像现在这样专业化，所以现在看来，这本教材成为了一架桥梁。如果您是一位传统数学家，或者是一位生物学家，再或者是个哲学家，这会儿都心里痒痒想了解了解概率论是个什么玩意儿，Feller的书是很好的选择。它的首要任务是帮您渡河。上岸之后的修行，那就看个人意愿了。

其实本人的博客也希望帮助大家“渡河”。当初，我曾想过把博客弄得更为专业化，这也是我的一些师友的建议。但是，目前我还是更愿意做桥梁，毕竟人在“科学网”，既然发现大家对概率论存在一些初本的疑惑，那就先做做这方面的工作吧。

《概率论说》的系列暂告一段落。希望对大家能有些帮助。

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