终于能抽出点时间继续《概率论说》的话题。

本期话题：概率论带来的新思维

上两次纯粹在讨论数学，即便是给概率论说好话，也主要是为了迎合“它能为传统数学做什么”。今天，开始涉及概率论本身的视角。

概率论的核心概念是概率分布。正因为随机现象是无法完全预测的，所以退一步，更智慧的做法是研究一下这个随机现象发生的可能性。所以从这个意义上，随机性比确定性更宽，因为如果发生的可能性是百分之百，那也几乎可以认为，这件事是可以确定的。

正因为概率论所面对的研究对象的特殊属性，概率论处理问题的角度就很有趣。比方说，一个圆周上，有一个人在均速运动，如果把人的这种运动看成是一个时间跟位置的函数。这个函数是没有极限的，因为它是周期的。但是，概率学家会说“这是个均匀分布”。也就是说，概率论在对待函数的时候，并不是从自变量到变量的正向思维，而是从映射的因变量出发，观察它取值的分布规律。

如果说刚才的圆周运动的例子没有打动您。我再举天气预报的例子，您也许能窥见概率论的思维方式。大家知道，现代天气预报是利用超大型计算机的运算来实现的。据说，那里面有数以百万计的方程在计算。其实，我们可以设想，如果有一种设备，它强大到对地球大气的任何变量和指标都能进行精确观测（也许上帝可以），那么“天气”就不是随机现象。很多时候，“随机”之所以为随机，是因为人们的观测能力有限。如果您具有不怕困难的精神，立志要向“更精确”的方向前进，那当然很好。但是估计，成本是巨大的。因为“观测”本身就是一件难度不可想象的行为。那概率论告诉您，企图搞清楚“这个函数到底是什么样子”是一件费力不讨好的事情，那还不如，我们通过现有的观测（当然是大量观测），积累起观测结果之后，对事件的分布进行统计。统计的数据，如果运气好，我们可以对天气情况赋以一个合理的概率测度，然后期望用这个测度，对日后的天气情况作“一定程度”的预测。

自然地，有得必有失。你永远都会问，这个概率测度起不起作用。首先，概率作出的预测一定是要附加上“以多大概率”；其次，即便是冒着可能失误的危险，但那不代表没有价值。事实也证明，很多时候，它是有用的。

而且，更多情况下，概率论服务的是经典科学，特别是物理科学。经典科学大多具备简洁和优美的本性，所以往往概率论的使用是会有好的反馈的，就比如布朗运动。另外一点，也许是时下更有意义的，就是概率论对于研究复杂问题的有力帮助。还是回到概率本身，概率实际上是一个筛子，对不同的现象进行筛查。其中自然会对不同结果赋以不同的权重。所以，区别于过去传统的“还原论”，即把最重要的因素提炼出来得到优美的方程，概率论允许你考虑随机扰动和起伏波动，这无疑是对经典做法的有力补充。因此，用概率论做出来的模型，只会告诉你“哪种轨道更容易出现”、“系统会在各个状态的停留时间比例如何分配”、“系统以多大概率灭亡或者爆炸”等等。这样，既照顾到了事物的基本原理，又没有忽略复杂干扰的影响。

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