高考与科举，“阳马”与“鳖臑”

  一、高考与科举

   今年高考落幕了。这两天大家都在讨论各地作文题，遂有各种意识形态之交锋（其实也就是一阵风，周期性发作）。无论文理，就所有高考科目来说，大家讨论作文题的”知识阈值“大概是最低——不服还不行，现在高中化学就在讲泡利不相容原理、sp杂化轨道了......

   另一方面，对作文题的青眼相加多少也与科举传统有关。以隋唐为例，举士诸科有秀才、明经、进士、俊士、明法、明字、明算等五十多种，其中又以进士、明经两科为重，前者考时务策论与诗赋，后者考时务策论与经义，这做文章自是最要紧之工夫——明朱元璋后，这文章的中心思想就被限定在“程朱理学”（谁叫重八兄要尊朱老夫子为祖宗呢），这内容就被限定在“四书五经”，而格式就被限定为“八股”（个别“老少边穷地区”，可用“六股”）。

    时常有人拿高考比科举，可以得出自己想要的一些论断。按兄弟我的观点，今天的高考至多相当于正式科举前的“小试”——包括县试、府试和（贡）院试，考中者获“生员”资格（俗称“秀才”），进入各级县学、府学学习。而正式的科举——乡试（解试）、会试（京试、省试、礼部试）、殿试，还早着呢！

   完整的科举程序，考生最后获得的功名是三榜进士——进士及第（只有三个，名号大家都晓得）、进士出身、同进士出身。其中优异者选“庶吉士”入翰林院，这就是国家重点培养干部，在明朝是日后入阁宰辅的必要条件。剩下的，分派六部百司“观政”（相当于实习干部），等着外放一任知县。也就是说，科举考中后，你就进入国家高级公务员序列了，而且一出手就是县处级——这岂是今日高考可比拟的，“你爸是李刚”也不行啊——除非，你爸是隔壁那个什么什么King......

   二、“阳马”与“鳖臑”

   作文在语文一科中分数虽重，但放到整个高考来看也没有想象中那么要命。毕竟只要中规中矩地写（这时“八股”的传统优势就有了），60分得个40多分也是寻常之事。

  除了作文外，其实各科大小题目都能引出不少有趣的话题。这不湖北的文科数学卷子就在网上炸锅了：

  这是一道立体几何

20、（本小题满分13分）

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑。

  在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的中点，连接DE、BD、BE。

(I) 证明：DE⊥平面PBC.试判断四面体EBCD是否为鳖臑。若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

(II) 记阳马P-ABCD的体积为V₁，四面体EBCD的体积为V₂，求V₁:V₂的值

    就这道题本身而言，并不困难，中等水平及其以上的学生应该都能顺利完成。它的特殊之处在于，提供了一个背景信息（一般在教学内容之外），需要考生阅读理解并加以应用，这就是所谓的“新信息题”或“新材料题”——听说近年是挺时髦的命题方向。这种题反而还要简单些，因为你根本不必知道《九章算术》、“阳马”,更不用琢磨“鳖臑”的读音,只要具备正常的阅读和知识迁移能力就足以应付这道题了。

   但是人民是需要娱乐的，尤其是刚刚解放的考生们。我现在见到网上的段子包括：

  “鳖臑！出卷老师你别闹！”

  “别闹（鳖臑），回家养马（阳马）吧。”

   幽默，相当幽默！

   不过话说回来，高中生了解一点《九章算术》乃至“阳马”、“鳖臑”之类的东西，也不是什么坏事。既然说到这里，我就做个“注释”：

   三国魏的算学家刘徽在公元263年为《九章算术》（这是后来隋唐科举明算科的官定教材“算经十书”之一）做注。

   在《九章》第五卷《商功》有第十五问：

   今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺。问积几何？

　　答曰：九十三尺、少半尺。

　　术曰：广袤相乘，以高乘之，三而一。

   刘徽注：邪（斜）解立方得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。合两鳖臑成一阳马，合三阳马而成一立方，故三而一。

立方=堑堵+堑堵

堑堵=阳马+鳖臑

   这条注释被后代算家称为“阳马术”，是刘徽推算阳马体积公式（“广袤相乘，以高乘之，三而一”，即“阳马”体积为三条直角边乘积的三分之一）的方法，其中为了推算这个“不易之率”，刘徽还发展了一种疑似用到“极限”的“算法”：

   “其使鳖臑广、袤、高各二尺，用堑堵、鳖臑之棊各二，皆用赤棊。又使阳马之广、袤、高各二尺，用立方之棊一，堑堵、阳马之棊各二，皆用黑棊，棊之赤黑，接为堑堵，广、袤、高各二尺。于是中效其广，又中分其高，令赤、黑堑堵各自适当一方，高一尺，方二尺，每二分鳖臑则一阳马也。其余两端各积本体，合成一方焉。是为别种而方者率居三，通其体而方者率居一。虽方随棊改，而固有常然之势也。按余数具而可知者有一、二分之别，即一、二之为率定矣。其于理也岂虚矣。若为数而穷之，置余广袤高之数各半之，则四分之三又可知也。半之弥少，其余弥细。至细曰微，微则无形。由是言之，安取余哉。数而求穷之者，谓以情推，不用筹算。”

  至于此中奥妙与“极限”思想之渊源（与古希腊诸学派做个对比当是个有趣的题目），烦请数学史家给我们科普科普......

刘徽