哥德尔、爱多士、维特根斯坦和费马

    曾经一位做数学的好友告诉我（大意）：在20世纪数学界，靠“非主流”达到大师地位的估计只有奥地利的库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）与匈牙利的保罗·爱多士（Paul Erdos，也译作厄多斯）。

  出于对元数学和证明论的兴趣，哥德尔是我“清谈”（包括博文）的“常客”。多亏朋友的“调侃”，帮我又记住这位有趣的匈牙利老先生。

  昨天晚上看报纸，读到蔡天新先生的《忆潘师》。其中有一段评价，很有意思，摘录如下：

  不久，潘师（指潘承洞先生）邀请了匈牙利数学家、沃尔夫奖得主爱多士来山大讲学，让我有机会与这位国际数学界的传奇人物关起门来讨论数论问题，他的研究风格和趣味让我一见倾心。遗憾的是，我没有做出爱多士当年写给我的问题，没有成为爱多士一（至多是爱多士二）。这里我想说明，在中国存在着对爱多士工作的某种偏见，认为它们是一些孤立的问题或解答。事实上，费尔马时代的数学家也对费尔马持有同样的看法。可是，这些看似零散的问题却引导我们到数学的深处。

   蔡先生对爱多士的评价很容易让人联想到维特根斯坦（Ludwig Wittgenstein），也许他们两位都是一种人。这里也没有提到爱多士任何具体的工作（用沃尔夫奖概括之？），因为要刻画特立独行的他，调用“爱多士数”和“费尔马”两个参数就足够了。“费尔马”（费马），自不必多说，实乃不务正业的祖宗。至于“爱多士数”（Erdos number，EN），爱多士本人的EN记为0，与他有过直接合作的人EN=1，与EN=1的人有直接合作的人EN=2，......以此类推，据说：没有EN值都不好意思说自己是数学家——连物理学家都不如，爱因斯坦的EN=2，玻尔EN=5......

   我忽然想到，把哥德尔、爱多士、维特根斯坦和费马（或者更多）这几位合写一篇文章甚至一本书，该多么有意思啊——不知治数学史的朋友有没有兴趣？

补记：

   刘全慧老师的评论补充了一个有意思的材料（可与蔡天新教授的评价对应），特录如下：

  思考Erdos的问题是很危险，因为这些非常有趣的问题可以花费你几个星期的时间，然后却什么也得不到。在我研究此问题的时候，Andre Weil对我说：不要做这些了。

——陈省身 《数学与数学人第一辑——纪念陈省身先生文集》(浙江大学出版社，2006)，p131