天体轨道是量子化的吗？——《行星距离与轨道速率的新定律》

按： 2008年“512”后，“公度法”一度甚嚣尘上（可参阅已故翁文波先生的相关著作），争论得一发不可收拾......其实“公度法”最早源自天文学的提丢斯—波得定则（Titius—Bode law），作为一个奇妙的唯相描述，天文学界对其动力学原因（物理意义）尚未给出定论。下面这篇小论文是理论物理学家、海洋物理学家束星北教授早年（时年20岁）发表于美国《大众天文学》（Popular Astronomy）的A new law of planetary distances and orbital velocities。束星北先生在文中给出了一个修订版的“定律”（论文发表时，矮行星冥王星尚未发现），由于实在有趣，一时手痒就把它译了出来。这篇论文英文原版收录在《束星北学术论文选集》（海洋出版社，2007年第1版）——这本文集，有几处术语和公式的错误（排版？编订？），阅读时请注意。

还是要郑重申明：本文无任何商业目的，论文A new law of planetary distances and orbital velocities的一切权利归属论文原作者。

行星距离与轨道速率的新定律

束星北

 

1772年，波得（Bode）发表了一个定律，该定律给出了当时所知的所有行星到太阳的近似距离。这个定律看似一个精妙的巧合，并没有自然或物理基础。可简要地叙述如下：“写一组4；在第一个4后的每一个下面写下一组数：3，6，12，24，48，…；求和并除以10，在以地球到太阳距离为天文单位（A.U.）的条件下，按此操作可以给出顺次行星的近似相对距离。”其代数表达式为4+3×2n-2。但是，该表达式与数组的第一项并不吻合，当公式中n=1时，第一项4被替换为5.5。这个定律比较精确地拟合当时所知的行星的情况，虽然其有助于预言海王星的存在即距离，暗示了火星与木星之间存在未被发现的星体，并在后来导致了小行星的发现，但是在海王星距离的近似确定上遭到了失败，其相对误差达到29%。长期以来人们期望得到一个更令人满意的经验定律。然而，试图构建这样定律却得不到令人满意的结果。

在考虑这个难题的过程中，我建立了一个在应用方面看似更普遍的定律，也许这个定律具有实在的物理意义。它可以被描述为：“围绕中心质量作圆周运动的任何自然物体的轨道半径与整数1，2，3，4，…的平方呈正比，除非存在物体自身的相互吸引作用。”按照此普遍表述，该定律，若存在实在物理意义，就可以适用于太阳系的行星，任何行星的卫星，以及原子里的电子轨道。任何特殊物体的偏离可以通过相邻物体的吸引来精确地计算。

这个定律可以被代数化地表达为：R=Kn2，式中R为轨道半径，n为整数，K为与任意一个体系相关的常数。当K唯一地被任意体系确定时，系统内所有物体的距离立刻取决于它们的序数（ordinal number）。但是，其不必假定所有可能的轨道都被实际占据。因此，在太阳系内，如果K被当作4000000m，水星序数被确定为3，金星序数4，地球序数为5，火星序数为6，木星序数为11，土星序数为15，天王星序数为21，海王星序数为26，它们的距离计算可以比波得定则（Bode’s law）达到更高的精确度。那些缺失的序数可能符合那些没有发现的小行星的轨道或者那些没有被行星占领的轨道。下面的附表表明新定律与行星的实际距离及波得定则的比较。请注意表中的百分误差（percent of error），通常情形下，新定律对海王星的预言与实际的偏差要比波得定则小一些。

 

R=Kn2计算的行星距离，观测距离与波得定则给出的距离对照表

（所有距离取106m为单位，K=4000000m） 

n	行星	平均距离	波得定则	百分误差1 %	Kn2	百分误差2 %
1	……	……	……	……	4	……
2	……	……	……	……	16	……
3	水星	36.0	37.2	3.3	36	0.0
4	金星	67.2	65.0	3.2	64	4.8
5	地球	92.9	……	……	100	7.6
6	火星	141.5.	148.6	5.0	144	1.8
7	？	……	……	……	196	……
8	谷神星	257.1	260.3	1.2	256	0.3
9	？	……	……	……	324	……
10	图勒星	400	……	……	400	0.0
11	木星	483.3	483.1	0.004	484	0.14
15	土星	886.1	929.0	4.8	900	1.8
21	天王星	1781.9	1820.8	2.2	1764	1.0
26	海王星	2791.6	3606.7	29.0	2704	3.1
31	……	……	……	……	3844	……

 

 

平均百分误差1 %	5.4		2.05
平均百分误差2 % （除去海王星）	2.8

 

 

最大的百分误差出现在金星与地球，金星观测值分别比理论值高出3.2×106m，而地球观测值比理论值低大约7×106m。木星以其大质量与相当大的距离而与其他行星区分开来，它仅有微小的偏差，故而很好地满足新定律。即如所见，仅有0.14%的误差。事实上，大概是巨大质量的影响，天王星与海王星都稍微比新定律要求的情况更不稳定，这暗示存在着更远的行星[1]。如果我们将这个行星在系统中的序数设为31，其距离则为3844×106m。天文学家已经在寻找这颗行星，但至今尚无发现。

行星与恒星距离与其绕恒星公转周期建立联系源于开普勒定律，即行星周期的平方与其到恒星平均距离的立方呈正比，则有可能通过行星在天体系统中的序数计算其周期进而得到其轨道速率（orbital velocity）。其公式为V=U/n。因此，如果令单位速率U=90m/s，任何行星的轨道速率为90m/s除以其序数。下表表明了按此方法计算的速率与观测速率达到了很好的一致性。

 

序数	1	2	3	4	5	6	11	15	21	26
行星	……	……	水星	金星	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
观测速率	……	……	30.0	21.9	18.5	15.0	8.1	6.0	4.2	3.4
90/n	90	45	30.0	22.5	18.0	15.0	8.18	6.0	4.29	3.4

 

这种惊人的吻合看起来预示着这个定律有着实在的物理意义。而波得定则不能给出关于轨道速率的任何信息。

我尽量将这个新定律应用到木星、天王星与海王星的卫星，尽管区别于卫星相互之间的小距离计算自然会产生彼此轨道间的干扰，新定律的应用仍获得显著的成功，不应寄希望于该定律吻合应用到行星自身的观测距离并达到相同程度精确性。

在玻尔氢原子模型中的电子稳定轨道半径严格地遵循这个新定律，就像在这种情况下没有预期中其他电子的干扰。

我希望，在稍后的文章中，给出关于我的理论更多的详细资料与验证，及任何系统的常数K值的计算方法。

 

堪萨斯州，鲍德温市，拜克大学

注释：

[1]海王星之外有两条可能的轨道，其中之一（极有可能为序数31）一定可以被一个实际行星占据，也有可能两条都满足。对二者的预测如下：

No.31：距离大约为3844×10⁶m；速率大约为2.9m/s；直径大约为地球的5倍；密度大约为水的2（？）倍；离心率大约为0.8或0.9。

No.36：距离大约为5184×10⁶m；速率大约为2.5m/s；直径大约为地球的6.8倍；密度大约为水的2.4倍；离心率大约为0.21。

 

原载《大众天文学》Popular Astronomy，1927，18：327—329

“二把刀”观点：

1.与“公度法”类似，束星北先生本人也一度成为了一个文化热点：《束星北档案：一个天才物理学家的命运》（刘海军）、《束星北当过爱因斯坦的助手吗？》（樊洪业）、《我所了解的束星北先生》（许良英）、《一部浮夸的科学家传记－评刘海军〈束星北档案〉》（关洪）......一时满城风雨，好不热闹。其实好多人（至少从行文感觉上）争的就是一个所谓物理学家的“排名”——这物理学界（或者说中国物理学界）啥时候成了“水泊梁山”？还要排个天罡地煞的“座次”？——束星北先生早已作古，你把他排第一也好，排最末也罢，他老人家还能拿着你给他排的“座次”去找上帝要“待遇”？

2.俺奉行梁任公的“趣味主义”，凡事“有趣必有益”（流沙河）。比如束先生这篇小论文，看得出什么“玄机”，尽在各位看官心中。无论怎样，此中“大妙”至少也是一乐。

3.“波得定则”或束先生的修订版“新定律”很容易让人联想到原子的各种谱线系与普朗克理论——没准儿这是量子引力（时空量子化）的一个宏观结果呢？（此乃戏言，切莫当真！）——不过，俺一位从事引力波研究的老师曾正色曰：引力量子化根本不可能！！！——管它呢，有趣就行！

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