要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变.我们看一下是走路淋到的雨少还是跑步淋到的雨少？也就是看一下速度对淋雨的影响。

 将人体简化成一个长方体，高a(颈部以下)，宽b(左右肩），厚c（前后）.设跑步距离d，跑步最大速度vm，雨速u，降雨量w，记跑步速度为v.

 (1)不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度vm跑步，估计跑完全程的总淋雨量.

 全身面积s=2ab+2ac+bc，淋雨时间t=d/vm，降雨量w，所以总淋雨量Q=stw.

 例如a=1.5m,宽b=0.5m，厚c=0.2m.设跑步距离d=1000m，跑步最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2cm/h,则s=2.2(m^2),t=200(s),Q=2.44(L).  

 (2)雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ如图.

 顶部淋雨量Q1=bcdw cosθ/v;雨速水平分量u sinθ，方向与u相反，合速度usinθ+v，迎面单位时间、单位面积的淋雨量w(u sinθ+v)/vr，迎面淋雨量Q2=abdw(u sinθ+v)/uv，所以总淋雨量Q=Q1+Q2=

(bdw cu cosθ+a(u sinθ+v))/(u v).v=vm时Q最小.

 如果用前面的例了的数据可知，当θ=0，Q=1.15(L),θ=30度时,Q=1.55(L).

 可见跑的快，淋的雨就少。

 (3)雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为α.

与(2)不同的是，合速度为|u sinα-v|，于是总淋雨量

若c cosα-a sinα<0，即tanα>c/α，则v=u sinα时Q最小.否则，v=vm时Q最小。

 如当α=30度,tanα>0.2、1.5, v=2m/s,Q=O.24(L)最小.而当v=vm时，Q=0.93(L)反而淋雨量大了。

这时要想淋雨量小就不能跑最快了。

参考

1.http://v.youku.com/v_show/id_XNDkzMjM4NDI0.html?from=s1.8-1-1.2

2.姜启源，谢金星，数学模型（第四版).高等教育出版社，2006.