三周期极小曲面多孔结构：从多尺度设计、精密增材制造到多学科应用

121 Triply periodic minimal surface (TPMS) porous structures_ from multi-scale d.pdf

向大自然学习是一种重要的设计思想。受自然界天然多孔结构的启发，人类进行了大量尝试来生成性能优异的多孔结构。近年来，三周期极小曲面（Triply periodic minimal surface, TPMS）吸引了多孔结构研究人员广泛的关注。三周期极小曲面表面光滑且孔洞高度连通，整体结构由隐式函数精确控制，是一种设计建模多孔结构的优异解决方案。

近期，浙江大学机械工程学院的冯嘉炜博士后、傅建中教授、姚鑫骅副教授、贺永教授在（International Journal of Extreme Manufacturing, IJEM）上发表“Triply periodic minimal surface (TPMS) porous structures_ from multi-scale design, precise additive manufacturing to multidisciplinary applications” （三周期极小曲面多孔结构：从多尺度设计、精密增材制造到多学科应用）综述，系统总结了近年来三周期极小曲面多孔结构的研究进展。如图1所示，文章首先总结了当前TPMS多孔结构相关几何设计算法与性能控制策略，在此基础上归纳了当前制造TPMS多孔结构的各类精密增材制造方法，最后结合多学科应用阐述了TPMS多孔结构的性能优势以及未来广阔的应用前景。

图1 三周期极小曲面多孔结构：设计、制造与多学科应用。

2.研究背景

随着材料科学与制造科学的飞速发展，大量复杂结构被设计制造并应用在工业领域，目前工业应用的大多属于没有孔洞的实体结构，一些内部的孔洞甚至被视为结构制造缺陷。事实上，自然界中存在着大量错综复杂的多孔结构，例如骨骼、蜂窝、珊瑚、海绵、软木等。天然多孔结构的特殊性能吸引着研究人员尝试设计各类仿生多孔结构，以蜂窝、泡沫以及点阵为代表的仿生多孔结构在前期研究中取得了出色的应用效果。近年来，越来越多研究人员尝试使用TPMS来设计制造多孔结构。TPMS是一种平均曲率为零的周期性光滑隐式曲面，与其他类型的多孔结构相比，TPMS多孔结构具有两大明显优势：（1）整体TPMS多孔结构可以利用数学表达式精确描述，孔隙率、比表面积等基本性能可以利用函数表达式参数直接控制；（2）TPMS表面非常光滑，没有点阵多孔结构的尖锐转折或连接点，整体结构互相贯通。在自然界的一些生物组织中，已经发现了与TPMS非常相似的结构，如图2所示。目前针对TPMS多孔结构的研究呈现百花齐放的态势，但是在设计、制造、应用关键环节依然存在很多难题亟待解决，本研究尝试总结梳理当前研究关键技术现状，为后续研究提供思路参考。

图2 自然界中的类TPMS结构。（a）蝴蝶翅膀。经许可转载，版权所有（2016）Authors。（b）象鼻虫外壳。经许可转载，版权所有（2018）WILEY-VCH。

3.最新进展

(1) TPMS多孔结构计算机辅助设计CAD算法

天然多孔结构大多具有非均匀、非规则的孔隙，基于TPMS隐式曲面特征，通过控制周期参数、曲率参数的分布，可以生成与天然多孔结构相似的仿生结构。在内部孔洞方面，目前提出了多种非均匀（梯度）、非均质、多尺度TPMS多孔结构的设计算法；在多孔结构外形方面，通过结合各类计算几何算法，可以实现自由曲面外形TPMS多孔结构设计生成。

图3 梯度TPMS多孔结构。（a）调整曲率、周期参数生成梯度结构。经许可转载，版权所有（2018）Elsevier。（b）梯度变化的网格拓扑TPMS多孔结构。经许可转载，版权所有（2018）Elsevier。（c）梯度变化的片型拓扑TPMS多孔结构。经许可转载，版权所有（2020）Authors。

图4 多尺度TPMS多孔结构。（a）基于分形原理的多尺度TPMS多孔结构。经许可转载，版权所有（2019）Elsevier。（b）多尺度孔洞单元融合设计机制。经许可转载，版权所有（2021）Elsevier。（c）多尺度孔洞迭代布尔运算生成机制。经许可转载，版权所有（2021）CIRP。

(2) TPMS多孔结构性能分析与优化

TPMS多孔结构性能分析是近年来的研究热点，从不同学科角度出发，研究人员分析了TPMS多孔结构力学、热学、声学等多学科应用性能。相比于传统拓扑多孔结构，TPMS在多个维度体现出了性能的独特优势，光滑贯通的几何结构对实际性能的提升具有明显的作用。在掌握了基本结构性能的基础上，目前大量研究聚焦于如何进一步优化提升TPMS结构性能，以满足日益复杂的工业应用需求。

图5 TPMS多孔结构压缩力学行为分析。（a）G 曲面与P曲面压缩分析。经许可转载，版权所有（2021）Elsevier。（b）G曲面压缩失效与能量吸收机制。经许可转载，版权所有（2017）Authors。（c）梯度D曲面变形机制。经许可转载，版权所有（2021）Elsevier。（d）G、D、P曲面压缩失效行为比较。经许可转载，版权所有（2017）Authors。

图6 TPMS多孔结构渗透性能分析。（a）轴向与径向渗透性比较。经许可转载，版权所有（2017）Elsevier。（b）梯度TPMS多孔结构渗透性。经许可转载，版权所有（2019）ACS。（c）TPMS支架渗透性分析。经许可转载，版权所有（2019）Acta Materialia Inc。（d）G曲面流体压力与流速分析。经许可转载，版权所有（2019）Elsevier。（e）TPMS单元流体路径分析。经许可转载，版权所有（2021）Authors。

(3) TPMS多孔结构精密增材制造工艺

增材制造技术是制造错综复杂的TPMS多孔结构的理想解决方案，目前已有各类工艺制造TPMS多孔结构的尝试，包括选择性激光熔化（SLM）、选择性激光烧结（SLS）、光固化（SLA）、数字光处理（DLP）、熔融沉积成型（FDM）等。通过选择合适的材料与加工工艺，目前可以制造出各类高精度的TPMS多孔结构。但是在路径规划即计算机辅助制造（CAM）环节，目前依然缺乏针对TPMS多孔结构的高效精确工艺规划方法，制造质量依然有较大的提升空间。

图7 选择性激光熔化工艺制造TPMS多孔结构。（a）TPMS多孔结构可制造性分析。经许可转载，版权所有（2012）Elsevier。（b）梯度TPMS多孔结构制造。经许可转载，版权所有（2021）Elsevier。（c）加工表面喷砂处理。经许可转载，版权所有（2019）Acta Materialia Inc。（d）钛金属TPMS多孔结构。经许可转载，版权所有（2020）Authors。（e）TPMS多孔结构制造精度分析。经许可转载，版权所有（2020）Authors。

图8 TPMS多孔结构特殊制造工艺。（a）投影微立体光刻制造TPMS多孔结构。经许可转载，版权所有（2021）Elsevier。（b）激光直写工艺制造TPMS多孔结构。经许可转载，版权所有（2020）Elsevier。（c）3D打印工艺与可融支撑制造TPMS多孔结构。经许可转载，版权所有（2020）Acta Materialia Inc。（d）脱模工艺制造TPMS多孔结构。经许可转载，版权所有（2020）Acta Materialia Inc。

(4) TPMS多孔结构多学科应用

随着设计制造的水平不断提升，结合优异的结构性能，TPMS多孔结构在多个学科领域得到了成功的应用。TPMS内部孔洞可在压缩载荷下进入平台阶段从而不断吸收能量，目前已有大量TPMS多孔结构能量缓冲装置的应用报道；TPMS光滑的孔洞非常适合细胞吸附和生长，高度贯通的孔洞更是营养物质与代谢废物输送的优良通道，当前在组织工程与再生医学领域，已经有大量TPMS组织工程支架、医疗植入物的研究；周期性的TPMS孔洞内壁更是可以实现声波的吸收，TPMS多孔结构适合作为吸波装置应用。

图9 TPMS多孔结构生物应用。（a）TPMS支架与盐浸支架的对比。经许可转载，版权所有（2010）Acta Materialia Inc。（b）TPMS骨植入支架。经许可转载，版权所有（2020）Elsevier。（c）TPMS支架组织学分析。经许可转载，版权所有（2019）Authors。（d）TPMS支架与Lattice支架的对比。经许可转载，版权所有（2021）Authors。（e）不同骨骼部位TPMS多孔支架孔径选择。经许可转载，版权所有（2019）Acta Materialia Inc。（f）TPMS金属骨骼。经许可转载，版权所有（2019）Acta Materialia Inc。

图10 TPMS多孔结构声学与光学应用。（a）TPMS电磁微波吸收器。经许可转载，版权所有（2021）Elsevier。（b）TPMS多孔结构声带隙。经许可转载，版权所有（2018）Elsevier。（c）TPMS多孔结构具有完整的声子带隙。经许可转载，版权所有（2017）ACS。（d）TPMS光子晶体。经许可转载，版权所有（2015）John Wiley and Sons。（e）TPMS光学超材料。经许可转载，版权所有（2018）Authors。

4.未来展望

目前针对TPMS多孔结构设计、制造与应用的研究依然是一个热点话题，围绕TPMS多孔结构的独特性，研究人员开展了一系列有趣的尝试，但依然有很多问题需要进一步讨论研究。当前针对TPMS多孔结构设计、制造与应用之间的研究相对孤立，为了保证良好的制造质量，一些制造工艺问题应作为约束条件加入到设计环节中，提高TPMS多孔结构的可制造性。当前实际应用的TPMS多孔结构大多还是孔隙分布规则的均匀多孔结构，未来应进一步探讨孔隙分布对实际性能的影响机理，从而促进TPMS多孔结构性能的进一步优化提升。特别是在工业应用的复杂环境中，如何实现TPMS多孔结构多物理场性能分析与多学科应用性能组合优化，是促进TPMS多孔结构更广泛应用的重要基础。

论文链接：https://doi.org/10.1088/2631-7990/ac5be6