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据物理学家网站(Phys.org)2012年9月12日报道,2012年8月,日本京都大学(Kyoto University)数学家望月新一(Shinichi Mochizuki)发表长约500页的abc猜想的证明。此证明是否成立,等待专家检查之后才能给出结论。
abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何ε>0,存在常数Cε>0,使得对于任何3个满足a+b=c及a,b互质的正整数a,b,c,有:
c<Cεrad(abc)1+ε,
在此rad(n)表示n的质因子的积,如rad(36000)=rad(25·32·53)=30。
此猜想仍未证明,却衍生一BOINC项目名为“ABC@Home”。 1996年,爱伦·贝克(Alan Baker)提出一个较为精确的猜想,将rad(abc)用ε-ωrad(abc)取代,在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。abc猜想与诸多丢番图方程(不定方程问题)紧密相关,如费马大定理:an+bn=cn,a,b,c,n∈N,当n>2时,方程无整数解。
美国哥伦比亚大学数学家多利安·戈德费尔德(Dorian Goldfeld)说:“如果abc猜想得到证实,将一举解决众多著名的丢番图问题,这其中就包括费马大定理”。目前包括陶哲轩在内多位知名数学家的评议,请浏览:http://news.sciencemag.org/sciencenow/2012/09/abc-conjecture.html
望月新一(Shinichi Mochizuki)ABC猜想证明的4部分信息,请浏览:
Mochizuki, S. Inter-universal teichmuller theory, 4 parts:
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20II.pdf
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf
www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf
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