库尔特·哥德尔（Kurt Gödel,1906年4月28日—1978年1月14日）是位数学家、逻辑学家和哲学家。其最杰出的贡献是哥德尔不完全性定理。在20世纪初，哥德尔证明了形式数论（即算术逻辑）系统的「不完全性定理」：即使把初等数论形式化之后，在这个形式的演绎系统中也总可以找出一个合理的命题来，在该系统中既无法证明它为真，也无法证明它为假。这一著名结果发表在1931年的论文中。他还致力於连续统假设的研究，在1930年采用一种不同的方法得到了选择公理的相容性证明。3年以后又证明了（广义）连续统假设的相容性定理，并于1940年发表。他的工作对公理集合论有重要影响，而且直接导致了集合和序数上的递归论的产生。此外，哥德尔还从事哲学问题的研究。他热衷於用数理逻辑的方法来分析哲学问题，认为健全的哲学思想和成功的科学研究密切相关。他在1967年致中国数学家王浩的信中，自称为「客观主义」，并说他的客观主义观点对於他的逻辑研究来说是根本的。1951年获爱因斯坦勋章。哥德尔一生发表论著不多。他发表於1931年的论文《〈数学原理〉（指怀德海和罗素所著的书）及有关系统中的形式不可判定命题》是20世纪在逻辑学和数学基础方面最重要的文献之一。

    库尔特·哥德尔生于捷克的布尔诺，卒于美国普林斯顿。早年在维也纳大学攻读物理、数学，并参加哲学小组活动。1930年获博士学位。其博士论文证明了「狭谓词演算的有效公式皆可证」。之后在维也纳大学工作。1938年到美国普林斯顿高等研究院任职，1948年加入美国籍。1953年成为该所教授。哥德尔发展了冯．诺伊曼和伯奈斯等人的工作，其主要贡献在逻辑学和数学基础方面。在普林斯顿时，哥德尔和爱因斯坦成了很好的朋友。后人常将他们比较。哥德尔和爱因斯坦都在自己的范畴有极为重大的贡献，很聪明，有好奇心，直率。但爱因斯坦性格开朗外向，这点和哥德尔大相迳庭。爱因斯坦的死对哥德尔的情绪有很大打击。

    库尔特·哥德尔的不完全性定理自发表以来，获得了数学乃至整个学界的公认和普遍赞誉：称哥德尔为“20世纪最有意义的数学真理的发现者”^[1]，称他“横扫了《数学原理》这座堡垒，使之轰然倒塌变成了一堆瓦砾” ^[2]，该定理也“被认为是对数学基础的根本贡献”^[3]146。但作为一个基础命题，却要通过一种细节艰深且极富技巧性的论证才能得出，这本身就是可疑的。尤其是，在一个系统内，一个不是公理的真命题，但却不可证，即不能给出一个其必然为真的理由，这在逻辑上是难以说通的。哥德尔认为，不完全性定理与说谎者悖论密切相关。后者并不涉及艰深和具有高度技巧性的论证过程，但历经20多个世纪，其推理过程到底存在什么谬误，却难以给出一个令人信服的理由。因此，有理由假设，两个疑难的根源，均与某个一般性的原则有关；并且借助于该原则，上述疑难能够获得消解。事实上，我们将会看到，情况确实如此。这个原则强调，概念的发生是有逻辑次序的，而不是先验地一揽子地同时并存（例如，“非自谓的（impredicable）”这个形容词与普通形容词就并非是同时并存的，将它们视为同时并存，就会提出不合理的问题，从而导致悖论的发生）。杨六省（Email: yangls728@163.com）利用逻辑先后律研究发现，哥德尔的证明是无效的。这样惊人的结论是否成立，其证明过程是否科学，欢迎大家进行指正，留言或者直接与作者进行联系开展讨论均可。附件是杨先生的论证全文（共9页）：

杨六省：哥德尔不完全性定理的论证是无效的.pdf