科学家们解决了雷诺兹的世纪流体流动之谜

诸平

Fig. 1 Osborne Reynolds’ 1883 experiments demonstrated the transition from laminar to turbulent flow in water, which raised fundamental questions in fluid mechanics. Decades later, researchers led by Nigel Goldenfeld and Björn Hof applied statistical mechanics to solve these mysteries, showing that the laminar-turbulent transition in fluids behaves like directed percolation—a concept where flow rates determine the optimal extraction, similar to brewing coffee. Their interdisciplinary approach revealed that such transitions can be described by non-equilibrium phase transitions and provided new insights into fluid dynamics.

Fig. 2 Trajectories in time traced out by turbulent puffs as they move along a simulated pipe and in experiments, with blue regions indicate the puff “traffic jams.” The images on the left are closer to the laminar-turbulent transition than those on the right, so one can clearly see the traffic jams melt away as the directed percolation transition is approached. Credit: Nigel Goldenfeld / UC San Diego

据美国加州大学圣地亚哥分校（University Of California - San Diego简称UCSD, La Jolla, CA, USA）2024年6月9日提供的消息，科学家们解决了雷诺兹（Reynolds）的世纪流体流动之谜（Cracking the Code: Scientists Solve Reynolds’ Century-Old Fluid Flow Mystery）。

奥斯本·雷诺兹（Osborne Reynolds）1883年的实验证明了水中从层流到湍流的转变，提出了流体力学（Fluid Mechanics）的基本问题。几十年后，由奈杰尔·戈尔登菲尔德（Nigel Goldenfeld）和比约恩·霍夫（Björn Hof）领导的研究人员应用统计力学来解决这些谜团，表明流体中的层流-湍流转变行为类似于定向渗透——一个流速决定最佳提取的概念，类似于冲泡咖啡。他们的跨学科方法揭示了这种转变可以用非平衡相变来描述，并为流体动力学（Fluid Dynamics）提供了新的见解。

统计力学为湍流的起源提供了新的见解（Statistical mechanics offers novel insights into the origins of turbulence）

1883年，奥斯本·雷诺兹将墨水注入一个短而透明的管道中，以观察其运动。他的实验表明，随着输入水流速度的增加，水流通过局部湍流斑块的发展，从层流(平滑且可预测)变为湍流(不稳定且不可预测)，即今天所说的“泡波”（“puffs”）。

他的工作帮助开创了流体力学领域，但是，正如实验通常所做的那样，它提出了更多的问题。例如，为什么层流和湍流之间会发生这些转变，以及如何定量地表征这些转变？

虽然奥斯本·雷诺兹没能找到答案，但由美国加州大学圣地亚哥分校（UCSD）杰出物理学教授（University of California San Diego Chancellor’s Distinguished Professor of Physics）奈杰尔·戈尔登菲尔德和奥地利科学技术研究所（Institute of Science and Technology Austria, Klosterneuburg, Austria）的比约恩·霍夫领导的一个国际研究小组，利用统计力学解决了这个长期存在的问题。他们的研究成果于2024年5月27日已经在《自然物理学》（Nature Physics）杂志网站发表——Grégoire Lemoult, Vasudevan Mukund, Hong-Yan Shih, Gaute Linga, Joachim Mathiesen, Nigel Goldenfeld, Björn Hof. Directed percolation and puff jamming near the transition to pipe turbulence. Nature Physics, 2024. DOI: 10.1038/s41567-024-02513-0. Published: 27 May 2024. 

参与此项研究的有来自法国诺曼底勒阿弗尔大学（Université Le Havre Normandie, Le Havre, France）、奥地利科学技术研究所、美国伊利诺伊大学厄巴纳－尚佩恩分校（University of Illinois at Urbana-Champaign, Urbana, IL, USA）、中国台北“中央研究院”（Academia Sinica, Taipei, Taiwan, China）、中国台北台湾理论科学中心（Taiwan Center for Theoretical Sciences, Taipei, Taiwan, China）、丹麦哥本哈根大学（University of Copenhagen, Copenhagen, Denmark）、挪威奥斯陆大学（University of Oslo, Oslo, Norway）以及美国加州大学圣地亚哥分校的研究人员。

这项工作的新颖之处在于，研究小组不仅从流体力学的角度来看待这个问题，而且还通过统计力学来看待这个问题。统计力学是物理学的一个分支，用数学来描述具有大量粒子的系统的行为。通常这适用于处于平衡状态的系统，但湍流不是处于平衡状态，因为能量不断地进出流体。然而，在他们早期工作的基础上，研究小组表明，流体在层流和湍流之间的过渡点以一种非平衡相变(称为定向渗透)的方式流过管道。如果渗透（“percolation”）让你想起早晨的咖啡，那么它提供了一个有用的例子。

咖啡杯里的风暴（A storm in a coffee cup）

当咖啡渗透时，水以一定的速度穿过咖啡渣，并沿着重力方向向下流动。这种流动被称为定向渗透。太快了，咖啡就淡了;太慢，水就会倒流，溅到柜台上。最好的咖啡是这样的:水的流动速度足够慢，可以吸收咖啡豆的大部分味道，但又足够快，可以让它通过过滤器而不会倒流。这杯最好的咖啡发生在所谓的定向渗透转变（directed percolation transition）中。

这似乎与流体湍流无关，但在早期的工作中，该团队和该领域的其他研究人员有证据表明，定向渗透转变与层流-湍流转变具有相同的统计特性。

在雅各布斯工程学院（Jacobs School of Engineering）和Halicioğlu数据科学研究所（Halicioğlu Data Science Institute）任职的奈杰尔·戈尔登菲尔德说：“这个问题已经存在了近150年，需要一些非常规的思维来解决。而且，就时间而言，一些该研究团队的成员已经在这个问题上工作了十多年。”

事实上，2016年，比约恩·霍夫小组在圆形几何结构中实验研究了层流-湍流转变，与此同时，奈杰尔·戈尔登菲尔德及其合作者发展了他们的层流-湍流转变理论。

尽管比约恩·霍夫小组已经证明了圆形几何结构中的定向渗透，但在像管道这样的开放几何结构中会发生什么仍然不清楚。此外，在管道几何结构中进行实验是不切实际的。虽然一个圆圈是永无止境的，但研究人员估计，在管道中进行同样的实验需要2.5英里（2.5 miles，超过4 km）的长度，收集必要的数据点需要几个世纪的时间。

为了取得进展，研究团队做了两件事。首先，他们使用压力传感器观察管道中的气泡，并精确测量了气泡如何相互影响运动。将数据输入到分子动力学计算机模拟中，他们能够在统计上显示，在层流-湍流转变附近，抽吸行为与定向渗透转变非常吻合。其次，他们利用统计力学，利用相变物理学的技术，从数学上预测气泡的行为。这也证实了定向渗透转变的假设。

通过这项研究，研究小组还从详细的实验和统计力学理论中发现了一些意想不到的东西:就像高峰时间高速公路上的汽车一样，泡波（puffs）很容易出现交通堵塞。如果一个气泡填满了管道的宽度，没有任何东西可以通过它，这意味着其他气泡可能会在它后面积聚起来。就像你可能想知道为什么交通堵塞会发生，为什么它们会在没有明确原因的情况下消失一样，拥堵也可以以统计力学所描述的方式自行形成和消散。泡波堵塞在层流到湍流的临界转变点处趋于融化，让位给定向渗透转变的特殊统计行为。

奈杰尔·戈尔登菲尔德评论说:“这项工作不仅结束了管道中层流-湍流转变的一个章节，而且显示了不同科学学科的见解如何出人意料地阐明了一个难题。如果没有统计力学的观点，理解这种典型的流体力学现象是不可能的。”

本研究部分由西门斯基金会{Simons Foundation (grant nos. 662985 and 662960)}和中国台湾省相关部门 (grant nos. MOST 109-2112-M-001-017-MY3 and MOST 111-2112-M-001-027-MY3)的资助。

上述介绍，仅供参考。欲了解更多信息，敬请注意浏览原文或者相关报道。

Abstract

The onset of turbulence in pipe flow has defied detailed understanding ever since the first observations of the spatially heterogeneous nature of the transition. Recent theoretical studies and experiments in simpler, shear-driven flows suggest that the onset of turbulence is a directed-percolation non-equilibrium phase transition, but whether these findings are generic and also apply to open or pressure-driven flows is unknown. In pipe flow, the extremely long time scales near the transition make direct observations of critical behaviour virtually impossible. Here we find a technical solution to that limitation and show that the universality class of the transition is directed percolation, from which a jammed phase of puffs emerges above the critical point. Our method is to experimentally characterize all pairwise interactions between localized patches of turbulence puffs and use these interactions as input for renormalization group and computer simulations of minimal models that extrapolate to long length and time scales. The strong interactions in the jamming regime enable us to explicitly measure the turbulent fraction and confirm model predictions. Our work shows that directed-percolation scaling applies beyond simple closed shear flows and underscores how statistical mechanics can lead to profound, quantitative and predictive insights on turbulent flows and their phases.