数学上的发现可以揭示量子引力

诸平

Credit: Chalmers University of Technology / Yen Strandqvist

据瑞典查尔姆斯理工大学（Chalmers University of Technology）2022年3月9日报道，查尔姆斯理工大学和美国麻省理工学院（MIT, U.S.）的研究人员合作，在数学上的发现可以揭示量子引力（Mathematical discovery could shed light on quantum gravity）。

爱因斯坦的引力理论如何与量子力学相统一?这是一个挑战，可以让我们深入了解黑洞和宇宙诞生等现象。现在，瑞典查尔默斯理工大学和美国麻省理工学院的研究人员2022年1月18日在《自然通讯》（Nature Communications）上发表了一篇文章，文章的结果为理解量子引力的重要挑战提供了新的思路。详见Robert J. Berman, Tristan C. Collins, Daniel Persson. Emergent Sasaki-Einstein geometry and AdS/CFT. Nature Communications, 2022, 13, Article number: 365. DOI: 10.1038/s41467-021-27951-9. Published: 18 January 2022.  https://doi.org/10.1038/s41467-021-27951-9

现代理论物理一个巨大的挑战是要找到一种“统一理论（unified theory）”，在一个连接爱因斯坦广义相对论（Einstein's general theory of relativity）的单一框架内，可以描述所有自然法则。它描述了宇宙大规模以及量子力学,在原子层面（atomic level）描述了我们的世界。这种“量子引力（quantum gravity）”理论将包括对自然的宏观和微观描述。

“我们努力理解自然法则，而书写这些法则的语言就是数学。当我们在物理学中寻求问题的答案时，我们经常也会在数学中获得新的发现。这种相互作用在量子引力的研究中尤为突出——在量子引力的研究中，进行实验是极其困难的，”查尔默斯理工大学数学科学系教授丹尼尔·佩尔松（Daniel Persson）解释道。

需要这种统一描述的现象的一个例子就是黑洞（black holes）。当一颗足够重的恒星在自身的引力作用下膨胀和坍缩时，黑洞就形成了，所以它的所有质量都集中在一个极小的体积中。黑洞的量子力学描述仍处于起步阶段，但涉及到引人注目的高等数学（advanced mathematics）。

量子引力的简化模型（A simplified model for quantum gravity）

查尔默斯理工大学数学科学系教授罗伯特·伯曼（Robert Berman）说：“我们面临的挑战是如何描述重力是如何作为一种‘涌现’现象出现的。就像日常现象——比如液体的流动——从单个液滴的混乱运动中浮现出来一样，我们想要在微观水平上描述重力是如何从量子力学系统中浮现出来的。”

2022年1月18日在《自然通讯》（Nature Communications）上发表的这篇文章中，丹尼尔·佩尔松和罗伯特·伯曼，以及美国麻省理工学院的特里斯坦·柯林斯（Tristan Collins），展示了引力是如何从一个特殊的量子力学系统中出现的，这个量子引力的简化模型被称为全息原理（holographic principle）。

罗伯特·伯曼解释说:“利用我以前研究过的数学方法，我们设法用全息原理来解释重力是如何出现的，这种方法比以前做的更精确。”

暗能量的涟漪（Ripples of dark energy）

这篇新文章也可能为神秘的暗能量提供新的见解。在爱因斯坦的广义相对论中，引力被描述为一种几何现象。就像新铺的床在人的重量下会弯曲一样，重物也能弯曲宇宙的几何形状。但根据爱因斯坦的理论，即使是空的空间——宇宙的“真空状态（vacuum state）”——也有丰富的几何结构。如果你可以放大，在微观层面上观察这个真空，你会看到量子力学的波动或波纹，也就是暗能量。从更大的角度来看，正是这种神秘的能量形式导致了宇宙的加速膨胀。

这项新工作可能会让我们对这些微观量子力学涟漪是如何及为什么产生的有新的认识，以及爱因斯坦的引力理论和量子力学（quantum mechanics）之间的关系，这个问题已经困扰了科学家几十年。

丹尼尔·佩尔松说：“这些结果开启了测试全息原理的其他方面的可能性，例如黑洞的微观描述。我们也希望将来能够利用这些新的联系，在数学领域开辟新的天地。”

上述介绍，仅供参考。欲了解更多信息，敬请注意浏览原文或者相关报道。

虫洞有助于解决黑洞的信息悖论（Wormholes help resolve black hole information paradox）

Abstract

A central problem in any quantum theory of gravity is to explain the emergence of the classical spacetime geometry in some limit of a more fundamental, microscopic description of nature. The gauge/gravity-correspondence provides a framework in which this problem can, in principle, be addressed. This is a holographic correspondence which relates a supergravity theory in five-dimensional Anti-deSitter space to a strongly coupled superconformal gauge theory on its 4-dimensional flat Minkowski boundary. In particular, the classical geometry should therefore emerge from some quantum state of the dual gauge theory. Here we confirm this by showing how the classical metric emerges from a canonical state in the dual gauge theory. In particular, we obtain approximations to the Sasaki-Einstein metric underlying the supergravity geometry, in terms of an explicit integral formula involving the canonical quantum state in question. In the special case of toric quiver gauge theories we show that our results can be computationally simplified through a process of tropicalization.