用量子方法解决奇点问题

诸平

 A new quantum approach to the problem of singularities could answer the question of what happens at the center of a black hole like this one found in the galaxy M87. Credit: Event Horizon Telescope collaboration et al.

据物理学家组织网（Phys.org）2021年12月10日报道，广义相对论与其他对宇宙的描述(比如量子物理学)不同的主要问题之一，是奇点（singularities）的存在。奇点是指当用数学方法描述时会给出一个无穷大的值，并暗示宇宙中物理定律将不复存在的区域，即它们位于宇宙的起点和黑洞的中心。

由Roberto Casadio, Alexander Kamenshchik和Iberê Kuntz合作于2021年10月已经在《核物理B》（Nuclear Physics B）杂志网站发表的一篇新论文——Roberto Casadio, Alexander Kamenshchik, Iberê Kuntz. Covariant singularities in quantum field theory and quantum gravity. Nuclear Physics B, October 2021, Volume 971, 115496. DOI: 10.1016/j.nuclphysb.2021.115496. https://doi.org/10.1016/j.nuclphysb.2021.115496，此文表明，将经典物理学（classical physics）中奇点的处理扩展到量子物理学（quantum physics）中，可能有助于解决物理学分支之间的这种明显差异。

Roberto Casadio说：“没有一种对自然的描述是完美无缺的。每一种理论都有它的适用范围，超出了它的适用范围，它的预测就不再有意义了。”作为一个例子，他引用了牛顿的理论，该理论仍然足够强大，可以将火箭送入太空，但在描述非常小或非常大的物体时就会失效。

Roberto Casadio说:“这是一个严肃的问题，因为广义相对论（general relativity）是目前描述引力相互作用最好的理论，它相当普遍地预测了奇点的存在。这就像在太空中有一个洞，那里什么都不可能存在，但观察者和其他一切都会掉进去。”

Roberto Casadio建议，这可以设想为一张纸上有一个小洞。他说:“你可以在纸上移动笔尖，这表示粒子的运动，但如果你到达那个洞，你的笔就会突然停止画画，粒子也会突然消失。这说明奇点是如何阻碍我们充分理解自然的理论障碍。”

Roberto Casadio补充说，物理学在奇点处不再存在的事实导致了一些未解的问题，例如:宇宙之初到底发生了什么?难道一切都是从一个根本不存在的点上诞生出来的吗?粒子落入黑洞中心会发生什么？

他说:“正是因为这些开放性问题，我们才会被好奇心驱使去进行这一调查。我们的方法严重依赖于量子场论(Quantum field theory简称QFT)的方法:这个框架结合了量子力学和狭义相对论，并产生了非常成功的粒子物理学标准模型。”

作者使用QFT的工具构建了一个数学对象（mathematical object），该对象可以在实验可测量的量中表明奇点的存在。这个被他们命名为“函数圈数（functional winding number）”的物体，在奇点存在的情况下是非零的，在奇点消失的情况下就消失了。这种方法表明，理论上预测的某些奇点不会影响原理上可以通过实验测量的量，因此不会影响数学构造。

Roberto Casadio总结道:“如果我们的形式主义经受住了科学的审视，并被证明是正确的方法，这将表明存在一个非常深刻的物理原理，所以物理变量的选择是相当不重要的。这可能会影响我们对物理学的理解，甚至超越奇点这个主题。”

上述介绍，仅供参考。欲了解更多信息，敬请注意浏览原文或者相关报道。

String theory solves mystery about how particles behave outside a black hole photon sphere

Abstract

It is rather well-known that spacetime singularities are not covariant under field redefinitions. A manifestly covariant approach to singularities in classical gravity was proposed in [1]. In this paper, we start to extend this analysis to the quantum realm. We identify two types of covariant singularities in field space corresponding to geodesic incompleteness and ill-defined path integrals (hereby dubbed functional singularities). We argue that the former might not be harmful after all, whilst the latter makes all observables undefined. We show that the path-integral measure is regular in any four-dimensional theory of gravity without matter or in any theory in which gravity is either absent or treated semi-classically. This might suggest the absence of functional singularities in these cases, however it can only be confirmed with a thorough analysis, case by case, of the path integral. We provide a topological and model-independent classification of functional singularities using homotopy groups and we discuss examples of theories with and without such singularities.