201511 Chaos NingWuLuLv.pdf201511 JSTAT WeiWuLuZhao Counterpart synchronization of duplex networks.pdf15_物理学报_3_两层星形网络的特征值谱及同步能力.pdfSynchronizability of Duplex Networks.pdf陆君安,从单层网络到多层网络,现代物理知识,2015,27(4).pdfXZLW,EPJB.pdf多层网络同步的研究进展

最近十多年来，复杂网络研究已经成为科学和工程的前沿领域，取得许多重要的成果。但是直至目前复杂网络领域大多数的研究还是集中在单个网络（或者说单层网络）而忽略了实际复杂系统中多种网络相互作用的存在，譬如包括不同的运输工具（航空网、铁路网和公路网）的交通网络，包括物种的生态网络的交互网络和食物网，包括基因调控网络、代谢网络、蛋白质– 蛋白质相互作用网络，等等。所以单层网络已经不能满足实际复杂系统研究的要求，为此，最近几年国际上提出“网络的网络(Networkof networks)”、“多层网络（Multiplexnetwork）”和“相互依存网络 （MultiplexNetworks and Interdependent

Networks）”模型，成为当今复杂网络领域最前沿的重要研究方向之一。

现实中大多数复杂系统的节点具有多种功能，并且相互连接和作用，而这多种功能有质的区别，不能简单的叠加，从而就构成了多层网络。可以说，各种网络的网络、形形色色的多层网络，已无处不在，我们必须改变目前在多层网络方面相理论、方法和技术手段方面相对匮乏的局面。

最近两年我们小组在多层网络的同步方面做了一些工作，主要包括以下几个方面：

1）导出两层星形网络的特征值解析表达式, 而两层BA无标度网络无法导出, 所以我们可以通过两层星形网络的精确结果来理解两层BA无标度网络同步动力学性质。
2）发现对于两层驱动网络，当层内耦合强度比较大时，牵制度大的节点，而当层内耦合强度比较小时，牵制度小的节点，更有利于网络的同步。
3）发现层间连接边数增加是有利于两层网络同步能力的提高。
4）对于两层网络来说，层间连接不能简单地说按哪一种度相关连接更有利于同步，发现它与层间连接密度有关，当层间连接密度小时正相关有利于同步，连接密度大时负相关有利于同步。
未来的工作：其它规则的多层网络的同步；更加复杂结构的多层网络的同步；多层网络的识别问题；基于实际问题的多层网络建模和应用。

[1]Mingming Xu, Jin Zhou, Jun-an Lu and Xiaoqun Wu,Synchronizability of two-layernetworks, Eur. Phys. J. B ,2015, 88: 240

[2] Yang Li,Xiaoqun Wu, Jun-an Lu and Jinhu Lü,Synchronizability of duplex networks,IEEE TRANSACTIONS ON CIRCUITS AND SYSTEMS—II, 2016 ,63(2):206−210

[3]Xiang Wei, Xiaoqun Wu,Jun-an Lu,Junchan Zhao,Counterpart synchronization ofduplex networks with delayed nodes and noise perturbation, Journal ofStatistical Mechanics: Theory and Experiment,2015,047P_0715

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