基于广义外同步的网络结构识别

众所周知，现实网络的拓扑结构往往是未知或部分未知的，因此如何从检测到的节点动力学变量反演网络的拓扑结构就显得格外重要，这就是网络的拓扑识别问题，它具有广泛的实际背景。由于问题具有相当的难度，拓扑结构识别成为复杂网络研究中一个具有挑战性的问题，近几年也引起了国内外许多学者的关注。我们在七八年前开始这方面的研究，在2007、2008年较早提出基于自适应同步的网络拓扑识别模型和方法，提出了同时识别系统未知参数和未知的网络拓扑结构的自适应方法，指出了分别与节点动力学和与耦合动力学有关的两簇函数组在同步流形上的线性无关性，是网络拓扑识别的必要条件。还提出同步阻碍拓扑识别的概念，成为研究网络识别的一种共识。在算法上，我们还引入了优化方法，提高识别效率且减少控制成本。我们提出的基于优化控制的结构识别仅需少量观测值，对时变结构的网络亦有效，但要求网络结构变化要慢于动力学变化速度。另外，最近几年我们还着重研究从实际数据（节点变量的时间序列）出发，基于格兰杰因果关系(Granger causality)检验的拓扑识别方法，首次提出分段格兰杰因果检验技巧，并具体研究了系统噪声及观测噪声强度、网络的耦合强度及隐变量对识别效果的影响，使得方法更面向实际应用。

目前基于自适应同步的网络结构识别方法，都需要构造与原始网络完全外同步的辅助网络。我们今年刚被IEEE TCAS-I接收的文章“Recovering structures of complexdynamical networks based on generalized outer synchronization”（作者：Shuna Zhang, Xiaoqun Wu,  Jun-an Lu, Hui Feng, Jinhu Lü），则提出了一种基于广义外同步的结构识别。这种方法只需构建一个很一般形式的辅助网络以及相应的控制器，通过使辅助网络与原始网络达到广义外同步，来识别原始网络的拓扑结构。该方法的最大优势在于，构造的辅助网络节点动力学可以任意选取。可以想见，当原始网络节点动力学很复杂或者维数较高时，现在我们就可以构造由简单节点（动力学简单，维数低）组成的网络来识别原始网络的结构。这样一来，相比于原先基于完全同步的结构识别方法，现在的方法更加简单实用，成本大大下降。

附：我们小组近几年在复杂网络结构识别方面的文章：

[1]     Jin Zhou , and Jun-an Lu，Topologyidentification of weighted complex dynamical network, Physica A 386(2007): 481-491.

[2]    XiaoqunWu，Synchronization-basedtopology identification of weighted general complex dynamical networks withtime-varying coupling delay , Physica A  387(2008):997-1008.

[3]    HuiLiu, Jun-an Lu, Jinhu Lü, andDavid John Hill，Structure identification of uncertain generalcomplex dynamical networks with time delay，Automatica45(2009):1799-1807

[4]     Liang Chen, Jun-an Lu, and Chi K. Tse, Synchronization: An Obstacle toIdentification of Network Topology,IEEE Transactions on Circuitsand Systems-II 56(2009):310-314.

[5]     Jin Zhou, Wenwu Yu, Xiumin Li, Michael Small, and Jun-anLu，Identifying the Topology of aCoupled FitzHugh–Nagumo Neurobiological Network via a Pinning Mechanism，IEEE Transactions on Neural Networks 20 (2009):1679-1684.

[6]    JunchanZhao, Qin Li, Jun-An Lu andZhong-Ping Jiang,Topology Identification of complex dynamical networks, Chaos 20(2010):023119.

[7]     Xiaoqun Wu, Changsong Zhou, Guanrong Chen,and Jun-an Lu, Detecting thetopologies of complex networks with stochastic perturbations, Chaos 21(2011), 043129.

[8]    Xiaoqun Wu, Weihan Wang, andWei Xing Zheng, Inferring topologies of complex networks with hidden variables,Phys. Rev. E 86 (2012): 046106. ZWLFL,IEEE TC AS—I REGULAR PAPERS.pdf

[9]    Tao He,Xiliang Lu, Xiaoqun Wu, Jun-an Lu,Wei Xing Zheng, Optimization-based structure identification of dynamicalNetworks, PhysicaA 392(2013): 1038-1049.

[10]Longkun Tang , Jun-an Lu, Xiaoqun Wu , Jinhu Lü, Impact of node dynamicsparameters on topology identification of complex dynamical networks, Nonlinear Dynamics 73(2013): 1081-1097.

[11]JuanChen, Jun-an Lu, Jin Zhou, Topology identification of complexnetworks from noisy time series using ROC curve analysis, Nonlinear Dynamics 75(2014): 761–768.

[12]Shuna Zhang, Xiaoqun Wu,  Jun-an Lu, Hui Feng, Jinhu Lü,Recovering structures of complex dynamical networks based on generalized outersynchronization, IEEETransactions on Circuits and Systems-I, 2014, in press.